Question

某研究性学习小组进行地磁发电实验，匝数为n、面积为S的矩形金属线框可绕东西方向的水平轴转动，金属线框与微电流传感器组成一个回路，回路的总电阻为R。使线框绕轴以角速度匀速转动，数字实验系统实时显示回路中的电流随时间t变化的关系如图所示。当线圈平面和竖直方向的夹角为时，电流达到最大值。求：

(1)该处地磁场的磁感应强度大小B及地磁场方向与水平面间的夹角a；

(2)线框转动一周时间内回路中产生的焦耳热Q；

(3)线框转动时穿过线框的磁通量变化率的最大值（)；线框从磁通量变化率最大位置开始转过60°的过程中，通过导线的电荷量q。

Answer

（1） ；地磁场方向与水平面夹角 ；（2） （3）

【解析】（1）根据欧姆定律：

交流电的最大值表达式为：

则：

线圈平面与磁场方向平行时，感应电流最大，所以地磁场方向与水平面夹角。

（2）根据焦耳定律：

联立得：

（3）根据法拉第电磁感应定律：

根据： ， ， ， ，

联立得线框从磁通量变化率最大位置开始转过60°的过程中，通过导线的电荷量：

【名师点睛】

（1）根据欧姆定律及交流电的最大值表达式求出磁感应强度大小，根据中性面的定义求出地磁场方向与水平面间的夹角；（2）根据焦耳定律利用有效值求出回路中产生的焦耳热；（3）根据法拉第电磁感应定律，利用平均电流求出通过导线的电荷量。