Question

如图所示，不可伸长的轻绳穿过光滑竖直固定细管，细管长为，两端拴者质量分别为 m、2m的小球A和小物块B。拉着小球A使它停在管的下端，这时物块B离管的下端距离为，管的下端离水平地面的距离为,拉起小球A,使绳与竖直方向成一定夹角，给小球适当的水平速度，使它在水平面内做圆周运动，上述过程中物块B的位置保持不变，已知重力加速度为g。

(1)求绳与竖直方向夹角和小球A做圆周运动的角速度；

(2)在小球A做圆周运动时剪断轻绳，求小球A第一次落地点到物块B落地点间的距离s；

(3)若在小球A从管的下端拉起时带动物块B上移,B到管下某位置时使小球A在水平面内做角速度的圆周运动，求整个过程中人对系统做的功W。

Answer

（1） （2） （3）

【解析】（1）物块B的位置保持不变，绳子拉力大小T=2mg。小球在水平面内做圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为， ， 。

， 。

（2）小球离地面的高度

小球的落地时间为t，则，

小球的水平位移为x，则

小球第一次落地点到物块B落地点间的距离s，则

（3）小球A在水平面内做角速度的圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为60°。

B球上升的高度为x.

小球的线速度： ，

两球系统增加的机械能：

人对系统做的功等于系统增加的机械能， 。

【名师点睛】

（1）绳子拉力大小等于B的重力，竖直分力等于A的重力，水平分力提供向心加速度，求出与竖直方向的夹角和角速度；（2）剪断轻绳后小球A做平抛运动，根据平抛运动的规律，求出水平位移，根据几何关系，求出到物块B落地点间的距离；（3）根据功能关系，人对系统做的功等于系统增加的机械能。