Question

粒子速度选择器的原理图如图所示，两水平长金届板间有沿水平方向、进感应强度为的匀强磁场和方向竖直向下、电场强度为的匀强电场。一束质量为m、电荷量为q的带电粒子，以不同的速度从小孔0处沿中轴线射入此区域。研究人员发现有些粒子能沿中轴线运动 并从挡板上小孔P射出此区域，其他还有些带电粒子也能从小孔P射出，射出时的速度与预期选择的速度的最大偏差量为,通过理论分析知道，这些带电粒子的运动可以看作沿中轴线方向以速度为的匀速直线运动和以速率在两板间的匀强磁场中做匀速圆周运动的合运动和、；均为未知量，不计带电粒子重力及粒子间相互作用。

(1)若带电粒子能沿中轴线运动，求其从小孔O射入时的速度；

(2)增加磁感应强度后，使带电粒子以（1)中速度射入，要让所有带电粒子均不能打到水平金属板，两板间距d应满足什么条件？

(3)磁感应强度为时，为了减小从小孔P处射出粒子速度的最大偏差量，从而提高速度选择器的速度分辨本领，水平金属板的长度L应满足什么条件？

Answer

（1） （2） （3） (n=1,2,3……)

【解析】（1）若沿中轴线运动，带电粒子受到的洛伦兹力等于电场力，

（2）设增加磁感应强度为B,带电粒子能以速度v1做匀速直线运动，则

，

匀速圆周运动的分速度为：

洛伦兹力提供向心力：

则：

当B=2B0时，r有最大值：

要让所有带电粒子均不能打到水平金属板，应满足

即：

（3）当带电粒子在复合场中的运动的时间等于做匀速圆周分运动半周期的奇数倍时，与选择速度有最大偏差量的粒子最不可能从小孔P处射出，即：

联立得：

【名师点睛】

（1）带电粒子受到的洛伦兹力与电场力平衡时，做匀速直线运动。（2）增加磁感应强度，做匀速直线运动的分速度减小，粒子以速率在两板间的匀强磁场中做匀速圆周运动，求出匀速圆周运动的最大半径，求出两板间距d应满足的条件。（3）当带电粒子在复合场中的运动的时间等于做匀速圆周分运动半周期的奇数倍时，选择器的速度分辨本领最高。