Question

如图所示，用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4kg的物块C静止在前方，B与C碰撞后二者粘在一起运动．在以后的运动中，求：

（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大？

（2）弹性势能的最大值是多大？

（3）请通过计算加以判断：A的速度有可能向左吗？

Answer

（1）3m/s；（2）12J；（3）A不可能向左运动

【解析】（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．
由于A、B、C三者组成的系统动量守恒：
 （mA+mB）v=（mA+mB+mC）vA′ …… ①
由①式解得 vA′=3m/s …… ②
（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v′，则：
  mBv=（mB+mC）v′ …… ③

由③式解得：v′=2m/s …… ④
设物A速度为vA′ 时，弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒：
  …… ⑤

由⑤式解得：Ep═12J …… ⑥
（3）系统动量守恒：mAv+mBv=mAvA+（mB+mC）vB …… ⑦
设A的速度向左，vA＜0，vB＞4 m/s，则作用后A、B、C动能之和：
E′=＞…… ⑧

实际上系统的总机械能为：E=Ep+…… ⑨
根据能量守恒定律，E'＞E是不可能的，所以A不可能向左运动．

点睛：对于是含有弹簧的系统，抓住系统的合外力为零，遵守两大守恒：动量守恒和机械能守恒进行研究．