Question

如图所示，半径分别为和（> ）的甲、乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一光滑水平轨道相连，在水平轨道上有一轻弹簧被、两个小球夹住，但不拴接。同时释放两小球， 、恰好分别通过甲、乙圆轨道的最高点。试求：

(1)小球通过圆轨道甲的最高点时的速度。

(2)己知小球的质量为，求小球的质量。

(3)若，且要求、都还能分别通过甲、乙圆轨道的最高点，则弹簧在释放前至少应具有多大的弹性势能？

Answer

(1) ； (2) ；(3)

【解析】(1)小球a通过圆轨道甲的最高点时，由： 得：

(2)小球b通过圆轨道乙的最高点时，由：

得： ，

设两小球离开弹簧瞬间的速度分别为,由机械能守恒定律有： 、

，

解得： ，

又由动量守恒定律有：

解得：

(3)当ma=mb=m时，Va=Vb，又由(1)(2)知，小球a能通过圆轨道甲的最高点。

在刚离开弹簧时的速度条件为： ，故弹簧释放前至少具有的弹簧势能为：

点睛：本题考察的是动量守恒和机械能守恒的特殊情况，综合圆周运动向心力的临界状态．这里要注意的是不能把最高点的速度看成是零，这样的话小球到不了最高点时速度已经变为零了．