一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O 上，O...

一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O 上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，斜面与水平面平滑连接，如图所示，水平距离s=2m．现有一小滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生弹性碰撞。球与板碰撞不损失机械能，与水平面间的动摩擦因数为μ=0.25．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2。

（1）若滑块B从斜面某一高度h0处下滑与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h0；

（2）若滑块B从h=5m处下滑，求滑块B与小球A第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力；

（3）若滑块B从h=5m 处下滑与小球A碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n．

（1）0.5m；（2）48N；（3）10 【解析】（1）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，在最高点，仅有重力充当向心力，则有 ① 在小球从最低点运动到最高点的过程中，机械能守恒，并设小球在最低点速度为v，则又有 ② 解①②有v1＝m/s 滑块从h高处运动到将与小球碰撞时速度为v2，对滑块由能的转化及守恒定律有：因弹性碰撞后两球速度交换，则v2＝m/s，解上式有h0=0.5m （2）若滑块从h′=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为u，同理有 ③ 解得滑块与小球碰后的瞬间，同理滑块静止，小球以的速度开始作圆周运动，绳的拉力T和重力的合力充当向心力，则有 ④ 解④式得 T=48N （3）滑块和小球最后一次碰撞时速度为 v＝m/s 滑块最后停在水平面上，它通过的路程为s′ 同理有 mgh′=mv2+μmgs′⑤ 小球做完整圆周运动的次数为 ⑥ 解⑤、⑥得 s′=19m，n=10次点睛：本题关键是要明确小球在最高点的临界条件：重力充当向心力，知道滑动摩擦力做功与总路程有关．能根据牛顿第二定律、机械能守恒定律、能量守恒定律以及动能定理处理圆周运动与功能关系的综合题．

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考点分析：

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在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”．这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似．两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v０射向B球，如图所示．C与B发生碰撞并立即结成一个整体D．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）．已知A球的质量为3ｍ、B、C球的质量均为ｍ.求：

（1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度VA；

（2）在A球离开挡板P之后的运动过程中，A球速度的最大值VAmax；

（3）在A球离开挡板P之后的运动过程中，D球速度最小时弹簧的弹性势能。

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俄罗斯“和平号”空间站在人类航天史上写下了辉煌的篇章，因不能保障其继续运行，将其坠入太平洋。设空间站的总质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球以v0的速度做匀速圆周运动。坠落时地面指挥系统使空间站在极短时间内相对于空间站向前喷出部分高速气体，使其速度瞬间沿原方向变小，并只在万有引力作用下下坠入太平洋。设喷出气体的质量为，喷出气体的速度相对于空间站为40v0，已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R.