Question

水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2m，g取10m/s²。

（1）求行李从A到B运动的时间；

（2）设传送带由电动机带动，求行李在传送带上从A到B运动过程中消耗的电能；

（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

Answer

（1）2.5s（2）4J（3）2m/s

【解析】（1）行李轻放在传送带上，开始是静止的，行李受滑动摩擦力而向右运动，此时行李的加速度为a，由牛顿第二定律得：

行李的加速度大小为：

设行李从速度为零运动至速度为所用时间为，所通过位移为，则：

由速度时间关系： ，

可得加速时间；

行李加速运动的位移为：

设行李速度达到后与皮带保持相对静止，一起运行，所用时间为，则：

所以行李被从A运送到B共用时间为： ；

（2）根据能量守恒知，电动机增加的电能就是物体增加的动能和系统所增加的内能之和．

得： 。

（3）行李从A匀加速运动到B时，传送时间最短，则：

，得行李运动的最短时间为：

此时传送带对应的运行速率为， ；

故传送带对应的最小运行速率为。

点睛：解决本题的关键知道行李在传送带上的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解。