物体做圆周运动时所需的向心力F需由物体运动情况决定，合力提供的向心力F供由物体受力情况决定．若某时刻F需＝F供，则物体能做圆周运动；若F需>F供，物体将做离心运动；若F需<F供，物体将做近心运动．现有一根长L＝1 m的不可伸长的轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m＝0.5 kg的小球(可视为质点)，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示．不计空气阻力，g取10 m/s2，则：
（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？
（2）若小球以速度v1＝4 m/s水平抛出，则抛出的瞬间，绳中的张力为多少？
（3）若小球以速度v2＝1 m/s水平抛出，则抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间．
目前上海有若干辆超级电容车试运行，其特点是充电快、运行远，只需在乘客上车间隙充电30s～1min，就能行驶3km～5km。假设有一辆超级电容车，质量m=2×103kg，额定功率P=60kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力f是车重的k=0．1倍，取g=10m/s2。求：
（1）超级电容车在此路面上能达到的最大速度vm；
（2）若超级电容车从静止开始以a=0．5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求匀加速所能维持的时间t；
（3）若超级电容车以额定功率从静止开始运动，求经过t′=50s达到最大速度过程中的位移x.
寻找地球外文明一直是科学家们不断努力的目标．为了探测某行星上是否存在生命，科学家们向该行星发射了一颗探测卫星，卫星在离行星表面高度为R的轨道上绕该行星做匀速圆周运动，已知卫星周期为T，卫星的质量为m，引力常量为G，行星的半径也为R，求：
（1）行星的质量M；
（2）行星的密度ρ； （结果用G、M、R表示）
在高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．
（1）如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(取g＝10 m/s2)
在做“研究平抛运动”的实验时，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹，并求出平抛运动的初速度，实验装置如图所示。
（1）使小球做平抛运动，利用描迹法描出小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式：x＝_____和y＝
gt2，可得v0＝_______（用字母x，g，y表示）．
（2）某同学在描绘平抛运动轨迹时，得到的部分轨迹曲线如图所示.在曲线上取A、B、C三个点，测量得到A、B、C三点间竖直距离h1=10.20 cm，h2=20.20 cm，A、B、C三点间水平距离x1=x2=x=12.40 cm，g取10 m/s2，则物体平抛运动的初速度v0的计算式为________________（用字母h1、h2、x，g表示），代入数据得其大小为_______________m/s.（保留三位有效数字）
某实验小组采用如图所示的装置探究功与速度变化的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行。打点计时器的工作频率为50 Hz。
（1）实验中木板略微倾斜，这样做________；
A．是为了使释放小车后，小车能匀加速下滑
B．是为了增大小车下滑的加速度
C．可使得橡皮筋做的功小于合力对小车做的功
D．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动
（2）实验中先后用同样的橡皮筋1条、2条、3条…合并起来挂在小车的前端进行多次实验，每次都要把小车拉到同一位置再释放。把第1次只挂1条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为W1，第二次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功为2W1…橡皮筋对小车做功后而使小车获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出。根据第四次的纸带（如图所示）求得小车获得的速度为_____m/s。（保留三位有效数字）
