Question

如图所示，光滑平行导轨MN、PQ固定于同一水平面内，导轨相距L=0．2m，导轨左端接有规格为“0．6V，0．6W”的小灯泡，磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直于导轨平面，导体棒ab与导轨垂直并接触良好，在水平拉力作用下沿导轨向右运动．此过程中小灯泡始终正常发光，已知导轨MN、PQ与导体棒的材料相同，每米长度的电阻r=0．5Ω，其余导线电阻不计，导体棒的质量m=0．1kg，导体棒到左端MP的距离为x．

（1）求出导体棒ab的速度v与x的关系式；

（2）在所给坐标中准确画出aMPba回路的电功率P与x的关系图象（不必写出分析过程，只根据所画图象给分）；

（3）求出导体棒从x₁=0．1m处运动到x₂=0．3m处的过程中水平拉力所做的功．

Answer

（1）v=（5x+3．5）m/s

（2）如图所示

（3）0．49J

【解析】试题分析：（1）导体棒接入电路的电阻：

因为灯泡正常发光，由P=UI得电路中电流：

灯泡电阻：

ab切割磁场产生感应电动势：

由闭合电路欧姆定律有：

又r=2x•0．5

综合上述各式，代入数据后得：v=（5x+3．5）m/s

（2）如图所示

（3）由速度与位移关系v=（5x+3．5）m/s得：

当x1=0．1m时，速度v1=4m/s；x2=0．3m时，速度v2=5m/s．

根据动能定理可得：

其中安培力所做的功：

解得：

考点：导体切割磁感线时的感应电动势、动能定理、闭合电路欧姆定律

【名师点睛】本题主要考查了导体切割磁感线时的感应电动势、动能定理、闭合电路欧姆定律。灯泡正常发光，由P=UI求出电流，由欧姆定律求出灯泡的电阻．ab切割磁场产生感应电动势：E=Blv，根据闭合电路欧姆定律，即可求解v的表达式；由速度的表达式，求出导体棒在x1=0．1m处和x2=0．3m处的速度，根据动能定理求解水平拉力所做的功．