Question

电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：

（1）磁场的方向；

（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；

（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。

Answer

（1）磁场的方向垂直于导轨平面向下； （2） ； （3）

【解析】（1）电容器充电后上板带正电，下板带负电，放电时通过MN的电流由M到N，欲使炮弹射出，安培力应沿导轨向右，根据左手定则可知磁场的方向垂直于导轨平面向下。

（2）电容器完全充电后，两极板间电压为E，根据欧姆定律，电容器刚放电时的电流：

炮弹受到的安培力：

根据牛顿第二定律：

解得加速度

（3）电容器放电前所带的电荷量

开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vm时，MN上的感应电动势：

最终电容器所带电荷量

设在此过程中MN的平均电流为，MN上受到的平均安培力：

由动量定理，有：

又：

整理的：最终电容器所带电荷量

点睛：本题难度较大，尤其是最后一个小题，给学生无从下手的感觉：动量定理的应用是关键。