Question

北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速圆周运动，且轨道半径均为r，某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A、B两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，下列判断正确的是(　　)

A. 这两颗卫星的加速度大小相等，均为

B. 卫星1由A位置运动到B位置所需的时间是

C. 卫星1由A位置运动到B位置的过程中万有引力做正功

D. 卫星1向后喷气就一定能够追上卫星2

Answer

B

【解析】在地球表面重力与万有引力大小相等有 可得GM=gR2，又卫星在轨道上运动万有引力提供圆周运动的加速度，故有可得卫星的加速度

，故A错误；万有引力提供圆周运动向心力有：

可得卫星运行周期为： ，所以卫星从位置1到位置2所需时间 ，故B正确；卫星1由位置A运动到位置B的过程中，由于万有引力始终与速度垂直，故万有引力不做功，故C错误；卫星1向后喷气，卫星做加速运动，在轨道上做圆周运动所需向心力增加，而提供向心力的万有引力没有发生变化，故卫星将做离心运动，卫星轨道变大，故卫星不能追上同轨道运行的卫星2，故D错误；故选B．

点睛：关于万有引力的应用中，常用公式是在地球表面重力等于万有引力，卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，掌握卫星的变轨原理，这是正确解决本题的关键。