Question

如图所示，一质量为5.0kg的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高为=0.8m，其右侧足够远处有一障碍物（不考虑A的大小），另一质量为kg可视为质点的滑块，以v₀=8m/s的初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5N的恒力，当滑块运动到平板车的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力，当平板车碰到障碍物时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，已知滑块与平板车间的动摩擦因数，圆弧半径为，圆弧所对的圆心角=106⁰，取m/s²，sin53=0.8，cos53=0.6，求：

（1）平板车的长度；

（2）障碍物与圆弧左端的水平距离。

（3）滑块在C点处对轨道的压力大小是多少？

Answer

（1）4m（2）1.2m（3）53N

【解析】试题分析：（1）对滑块和小车分别受力分析，由牛顿第二定律可以求得加速度的大小，再根据匀变速直线运动的规律可以求得车的长度；（2）滑块从平板车上滑出后做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得障碍物A与圆弧左端B的水平距离；（3）从B到C得过程中，物体的机械能守恒，再根据向心力的公式可以求得再C点时受到的支持力的大小，再由牛顿第三定律可得滑块对轨道的压力．

（1）对滑块，由牛顿第二定律得

对平板车，由牛顿第二定律得m/s2

设经过时间，滑块与平板车相对静止，共同速度为v，

则解得s

滑块与平板车在时间内通过的位移分别为，

则平板车的长度为m

此问用其它方法如动能定理做的，只要结果正确的，同样给分。

（2）设滑块从平板车上滑出后做平抛运动的时间为，因滑块恰能无碰撞地沿圆弧切线从点切入光滑竖直圆弧轨道，对处速度进行分解可知：

又m/s得m/s

由公式 解得m

此问用其它方法做的，只要结果正确的，同样给分

（3）

由B到C过程中由机械能守恒定律得：

在C点处，由牛顿第二定律得：

由以上式子解得：

由牛顿第三定律得滑块对轨道的压力为53N