Question

如图所示，绝缘水平面内固定有两足够长的平行金属导轨ab和ef，导轨间距为d，两导轨间分别接有两个阻值均为r的定值电阻和，质量为m、长度为d的导体棒PQ放在导轨上，棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨与棒的电阻，在空间加上磁感应强度小为B、方向竖直向下的匀强磁场，两根完全相同的轻弹簧一端与棒的中点连接，另一端固定，初始时刻，两根弹簧恰好处于原长状态且与导轨在同一平面内，现使导体棒获得水平向左的初速度，在导体棒第一次运动至右端的过程中，上产生的焦耳热为，下列说法正确的是（　　）

A.初始时刻，棒所受安培力的大小为

B.棒第一次回到初始位置时，的电功率为

C.棒第一次到达右端时，两根弹簧具有的弹性势能之和为

D.从初始时刻至棒第一次到达左端的过程中，整个回路产生的焦耳热为4Q

Answer

AC

【解析】

A.初始时刻，导体棒有效的切割长度为d，产生的感应电动势为：

通过棒的感应电流为：

导体棒所受安培力的大小为：

联立解得：

故A正确；

B.由于安培力始终对导体棒做负功，产生焦耳热，由能量守恒定律知，当棒再次回到初始位置时，速度必小于，棒产生的感应电动势小于，通过导体棒的电流小于，则的电功率小于，故B错误；

C.由能量守恒得知，当导体棒第一次达到最右端时，棒的动能全部转化为整个回路中的焦耳热和两根弹簧的弹性势能，两个电阻相同并联，故产生的热量相同，则电路中产生总热量为2Q，所以两根弹簧具有的弹性势能为，故C正确；

D.由于安培力始终对导体棒做负功，产生焦耳热，第一次运动至最右端的过程中产生的电热为Q，电路中产生总热量为2Q，棒第一次达到最左端的过程中，电路中产生总热量一定小于2Q，故D错误;

故选AC。