Question

如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的转轴O上，另一端与套在粗糙固定直杆A处质量为m的小球（可视为质点）相连，A点到水平面的高度为h，直杆的倾角为，OA=OC，B为AC的中点OB等于弹簧原长，小球从A处由静止开始下滑，第一次经过B处的速度为v，运动到C处速度为零；然后小球获得一初动能E_k由C处沿直杆向上滑行，恰好能到达出发点A。已知重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）

A.小球下滑过程中，AB段与BC段摩擦力做功相等

B.

C.弹簧具有的最大弹性势能为

D.撤去弹簧，小球可以在直杆上处于静止状态

Answer

AB

【解析】

A．在下滑过程中，从A到B和从B到C物体受到的支持力都等于重力垂直杆的分力和弹簧的弹力垂直杆的分力，弹簧的弹力关于B点对称，因此从A到B和从B到C物体受到的支持力是关于B点对称相等，因此摩擦力相等，因此摩擦力做功相同；故A正确；

B．小球从A到C，弹性势能改变量为零，动能的改变量为零，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理有

当小球得到初动能由C恰好到A，由动能定理得

两次摩擦力做功相同，因此

故B正确；

C．根据能量守恒定律得，对于小球从A到B的过程有

从A到C的过程有

联立解得

故C错误；

D．设从A到C的摩擦力平均值为，，则有

即

在B点有摩擦力

由于弹簧对小球有拉力（B点除外），小球对杆的压力大于，因此

由此可得

因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止，故D错误。

故选AB。