在平面直角坐标系中,抛物线过点,,与轴交于点.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)若点在抛物线的对称轴上,求的周长的最小值;

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点,使是直角三角形?若存在,直接写出点的坐标,若不存在,请说明理由.

 

邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;……依次类推,若第次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为阶准菱形,如图1,□为1阶准菱形.

(1)猜想与计算

邻边长分别为3和5的平行四边形是         阶准菱形;已知□的邻边长分别为),满足,请写出□         阶准菱形.

(2)操作与推理

小明为了剪去一个菱形,进行如下操作:如图2,把□沿折叠(点上),使点落在边上的点处,得到四边形.请证明四边形是菱形.

 

如图,为⊙的直径,的中点,连接交弦于点.过点,交的延长线于点.

(1)求证:是⊙的切线;

(2)连接,若,求四边形的面积.

 

某校举办了一次成语知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分及6分以上为合格,达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.

(1)求出下列成绩统计分析表中的值;

(2)小英同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略上!”观察上面表格判断,小英是甲、乙哪个组的学生;

(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组,但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.

 

如图,物理老师为同学们演示单摆运动,单摆左右摆动中,在的位置时俯角,在的位置时俯角.若,点比点.

求(1)单摆的长度();

(2)从点摆动到点经过的路径长().

 

小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次,若两次指针所指数字之和为4,则小兰胜,否则小颖胜(指针指在分界线时重转).这个游戏对双方公平吗?请用树状图或列表法说明理由.

 

一汽车从甲地出发开往相距240的乙地,出发后第一小时内按原计划的匀速行驶,1小时后比原来的速度加快,比原计划提前到达乙地,求汽车出发后第1小时内的行驶速度.

 

先化简,再求值.

,其中从0,1,2,3,四个数中适当选取.

 

计算:

 

如图,直线轴分别交于,与反比例函数的图象在第二象限交于点.过点轴的垂线交该反比例函数图象于点.若,则点的坐标为          .

 

如图,将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中,若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分,则将直线向右平移3个单位后所得到直线的函数关系式为        .

 

在平行四边形中,平分交边平分交边.若,则          .

 

若关于的二次三项式是完全平方式,则的值是        .

 

毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人:秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张,卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是       

 

如图,平分,且,若,则       

 

不等式组的整数解是       

 

如图,点在直线上方,且,若线段,则的函数关系图象大致是(   

A. B.   C.   D.

 

下列命题中,假命题有(   

①两点之间线段最短;②到角的两边距离相等的点在角的平分线上;

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④垂直于同一直线的两条直线平行;

⑤若⊙的弦交于点,则.

A.4个        B.3个      C. 2个      D.1个

 

若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围在数轴上表示正确的是(   

A. B. C. D.

 

志远要在报纸上刊登广告,一块的长方形版面要付广告费180元,他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他该付广告费(   

A.540元         B.1080元       C.1620元        D.1800元

 

近似数精确到(  

A.十分位        B.个位      C. 十位      D.百位

 

若数据10,9,a,12,9的平均数是10,则这组数据的方差是(   

A.           B.          C.            D.

 

下列图形中,是轴对称图形,不是中心对称图形的是(    

A. B. C. D.

 

空气是混合物,为直观介绍空气各成分的百分比,最适合用的统计图是(   

A.折线图           B.条形图          C.直观图            D.扇形图

 

下列四个几何体的俯视图中与众不同的是(   

A. B. C. D.

 

的相反数是(    

A.           B.          C.            D.

 

折纸的思考.

【操作体验】

用一张矩形纸片折等边三形.

对折矩形纸片(图①),使得到折痕把纸片展平(②).

第二步,如图③,再次折纸片使点落在上的并使折痕经过点得到折痕,折出得到.

(1)说明是等边角形.

【数学思考】

(2④.小明画出了③的矩形和等边三.他发现在矩形中把经过图形变化,可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.

(3已知矩形一边长为3,另一边长为.对于每一个确定的的值在矩形中都能出最大的等边角形.请出不同情形的示意图,并写出对应取值范围.

问题解决】

(4)用一张正方形铁片一个直角边长分别为4和1直角三角形铁片所需正方形铁片的边长的最小值为          .

 

已知函数为常数)

(1)该函数的图像与轴公共点的个数是( 

A.0    B.1    C.2    D.1或2

(2)求证:不论为何值,该函数的图像的顶点都在函数的图像上.

(3)当时,求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.

 

如图,港口位于港口的南偏东方向,灯塔恰好在的中点处,一艘海轮位于港口的正南方向,港口的正西方向的处,它沿正北方向航行5,到达处,测得灯塔在北偏东方向上.这时,处距离港口有多远?

(参考数据:

 

如图,是⊙的切线,为切点.连接并延长,交的延长线于点,连接,交⊙于点.

(1)求证:平分.

(2)连结,若,求证.

 

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