如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣2,0)和点B(4,0),与y轴交于点C(0,﹣4).

(1)求二次函数的解析式,并写出抛物线的对称轴,顶点坐标;

(2)设E时抛物线对称轴上一点,当∠BEC=90°时,求点E的坐标;

(3)若P(m,n)是抛物线上一个动点(其中m>0,n<0),是否存在这样的点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

 

 

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,cosB=,G为BC上一点(不与B重合),以BG为直径的圆O交AB于D,作AD的垂直平分线交AD于F,交AC于E,连结DE.

(1)求证:DE为⊙O的切线;

(2)若BG=3,求DE的长;

(3)设BG=x,DE=y,求y与x的函数关系,写出y的最小值.

 

 

学校需要购买一批篮球和足球,已知一个篮球比一个足球的价格高30元.买两个篮球和三个足球共需510元.

(1)求篮球和足球的单价;

(2)根据需要,学校决定购买篮球和足球共100个,其中篮球的数量不少于足球数量的,用于购买这批篮球和足球的资金不超过10300元,请问有哪几种购买方案?并指出其中费用最低的方案.

 

已知关于x的方程x2﹣(2k﹣3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2

(1)求k的取值范围;

(2)若x1、x2满足|x1|+|x2|=2|x1x2|﹣3,求k的值.

 

如图,已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,﹣2).

(1)求这两个函数的解析式;

(2)观察图象,写出使得y1<y2成立的自变量x的取值范围.

 

 

如图,E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点,EF=EC,且EF⊥EC.

(1)求证:△AEF≌△DCE;

(2)若DC=,求BE的长.

 

 

某班开展安全知识竞赛活动,班长将所有同学的成绩(得分为整数,满分100分)分成四类,并制作了如下的统计图表:

类别

成绩

60≤m<70

70≤m<80

80≤m<90

90≤m<100

频数

5

10

a

b

根据图表信息,回答下列问题:

(1)该班共有学生      人,表中a=      ,b=   

(2)扇形图中,丁类所对应的圆心角是     度;

(3)已知A同学在丁类中,现从丁类同学中随机抽两名同学参加学校的决赛,请用列举的方法求A同学能够参加决赛的概率.

 

 

解不等式组,并写出不等式组的整数解.

 

化简:)÷

 

对于正数x,规定f(x)=,例如f(2)=,f()=,根据规定,计算f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)+f()+f()+f()+…+f()=        

 

如图,矩形纸片ABCD的边AB=3,BC=4,点P是BC边上一动点(不与B、C重合),现将△ABP沿AP翻折,得到△AFP,再在CD边上选择适当的点E,将△PCE沿PE翻折,得到△PME,且直线PF、PM重合,若点F落在矩形纸片的内部,则CE的最大值是        

 

 

图,有大小两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切,若AB=8,则圆环(阴影部分)的面积是        .(不取近似值)

 

 

有一组数据:1,2,3,4,5,则这组数据的方差是      

 

已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使BC=3cm,则线段AC=        

 

计算:|1﹣|﹣+2sin60°=        

 

如图,正方形ABCD中,P为AB中点,BE⊥DP交DP延长线于E,连结AE,AF⊥AE交DP于F,连结BF,CF.下列结论:①EF=AF;②AB=FB;③CF∥BE;④EF=CF.其中正确的结论有(  )个.

 

A.1 B.2 C.3 D.4

 

如图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径是1,直线AB与x轴交于点P(x,0),且与x轴正方向夹角为45°,若AB与⊙O有公共点,则x值的范围是( 

A.﹣1≤x≤1                   B.

C.              D.

 

 

一个长为4cm,宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板点A位置的变化为A→Al→A2,其中第二次翻滚被面上一小木块挡住,使木板与桌面成30°的角,则点A滚到A2位置时共走过的路径长为( 

A.πcm   B.πcm C.πcm D.πcm

 

如图,平行四边形ABCD中,EF∥BC,AE:EB=2:3,EF=4,则AD的长为( 

A. B.8 C.10 D.16

 

若一元二次方程x2﹣2x﹣a=0没有实数根,则一次函数y=(a+1)x+(a﹣1)的图象不过第( 

A.一象限 B.二象限 C.三象限 D.四象限

 

如图,数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数解析式为( 

A.y=x+2 B.y=x2+2 C.y=      D.y=

 

 

要使代数式有意义,则x的( 

A.最大值是            B.最小值是

C.最大值是            D.最小值是

 

如图中几何体的主视图是( 

A.      B.       C.        D.

 

 

下列计算正确的是( 

A.x2+x4=x6 B.x3÷x2=x C.(x23=x5 D.(2x23=2x6

 

相反数是( 

A.﹣ B.2 C.﹣2 D.

 

 

如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足点为E,连接AE.

(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;

(2)如果P点的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;

(3)在(2)的条件下,当S取到最大值时,过点P作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点P′,求出P′的坐标,并判断P′是否在该抛物线上.

 

 

如图,已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(1,m),过点A作AB⊥y轴于点B,且△AOB的面积为1.

(1)求m,k的值;

(2)若一次函数y=nx+2(n≠0)的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点,求实数n的取值范围.

 

 

如图,△ABC的边AB为⊙O的直径,BC与圆交于点D,D为BC的中点,过D作DE⊥AC于E.

(1)求证:AB=AC;

(2)求证:DE为⊙O的切线;

(3)若AB=13,sinB=,求CE的长.

 

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.M为AD中点,连接CM交BD于点N,且ON=1.

(1)求BD的长;

(2)若△DCN的面积为2,求四边形ABCM的面积.

 

 

如图,一堤坝的坡角∠ABC=62°,坡面长度AB=25米(图为横截面),为了使堤坝更加牢固,一施工队欲改变堤坝的坡面,使得坡面的坡角∠ADB=50°,则此时应将坝底向外拓宽多少米?(结果保留到0.01米)(参考数据:sin62°≈0.88,cos62°≈0.47,tan50°≈1.20)

 

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