如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E.

（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；

（3）连结CE，写出AE, BE, CE之间的数量关系，并证明你的结论．

定义：任意两个数，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”.

(1)若直接写出的“如意数”；

(2)如果,求的“如意数”，并证明“如意数” ；

（3）已知，且的“如意数”，则_______________________(用含的式子表示)

如图，在△ABC中，AB ＝AC，AD⊥BC于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．

(1)求证：AM∥BC；

(2)若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．

北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？

先化简，再求值： ，其中．

解分式方程： ．

已知，求的值

如图，点E，F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：DF=CE.

因式分【解析】
（1）     （2）

计算：

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小红的作法如下：

老师说：“小红的作法正确．”

请回答：小红的作图依据是_________________________．

如果实数满足___________；

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠ABC，BC=10cm，BD：DC=3:2，则点D到AB的距离___ cm．

如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B 的度数为_______．

等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是_________．

如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△DEF．

在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是_____．

如果式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_________．

如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（    ）

A. 140°    B. 100°    C. 50°    D. 40°

如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）

A. AE＝EC    B. AE＝BE    C. ∠EBC＝∠BAC    D. ∠EBC＝∠ABE

如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（    ）

A.     B.

C.     D.

如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（　　）

A. SAS    B. ASA    C. AAS    D. SSS

如图，在△ABC中，∠B=∠C=60，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E， 若BE=1，则AC的长为（    ）

A. 2    B.     C. 4    D.

下列运算正确的是

A.     B.     C.     D.

若分式的值为0，则的值等于（    ）

A. 0    B. 2    C. 3    D. -3

下列式子为最简二次根式的是（    ）

A.     B.     C.     D.

江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )

A.

B.

C.

D.

世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。将0.056用科学记数法表示为（    ）

A.     B.     C.     D.

已知：如图， 是的边延长线上一点，且， 是边 上一点，且.求证： .

如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这

个分式为“和谐分式”.

（1）下列分式:①；②；③；④. 其中是“和谐分式”是      (填写序号即可)；

（2）若为正整数，且为“和谐分式”，请写出的值;

（3）在化简时，

小东和小强分别进行了如下三步变形:

小东：

小强：  

显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，

原因是：                                                         ，

请你接着小强的方法完成化简.