如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（0，﹣4）．

（1）求二次函数的解析式，并写出抛物线的对称轴，顶点坐标；

（2）设E时抛物线对称轴上一点，当∠BEC=90°时，求点E的坐标；

（3）若P（m，n）是抛物线上一个动点（其中m＞0，n＜0），是否存在这样的点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosB=，G为BC上一点（不与B重合），以BG为直径的圆O交AB于D，作AD的垂直平分线交AD于F，交AC于E，连结DE．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若BG=3，求DE的长；

（3）设BG=x，DE=y，求y与x的函数关系，写出y的最小值．

学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的价格高30元．买两个篮球和三个足球共需510元．

（1）求篮球和足球的单价；

（2）根据需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球的数量不少于足球数量的，用于购买这批篮球和足球的资金不超过10300元，请问有哪几种购买方案？并指出其中费用最低的方案．

已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1、x2满足|x1|+|x2|=2|x1x2|﹣3，求k的值．

如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围．

如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，EF=EC，且EF⊥EC．

（1）求证：△AEF≌△DCE；

（2）若DC=，求BE的长．

某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩（得分为整数，满分100分）分成四类，并制作了如下的统计图表：

根据图表信息，回答下列问题：

（1）该班共有学生      人，表中a=      ，b=    ；

（2）扇形图中，丁类所对应的圆心角是     度；

（3）已知A同学在丁类中，现从丁类同学中随机抽两名同学参加学校的决赛，请用列举的方法求A同学能够参加决赛的概率．

解不等式组，并写出不等式组的整数解．

化简：（）÷．

对于正数x，规定f（x）=，例如f（2）=，f()=，根据规定，计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f()+f()+f()+…+f()=         ．

如图，矩形纸片ABCD的边AB=3，BC=4，点P是BC边上一动点（不与B、C重合），现将△ABP沿AP翻折，得到△AFP，再在CD边上选择适当的点E，将△PCE沿PE翻折，得到△PME，且直线PF、PM重合，若点F落在矩形纸片的内部，则CE的最大值是         ．

图，有大小两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切，若AB=8，则圆环（阴影部分）的面积是        ．（不取近似值）

有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是       ．

已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=         ．

计算：|1﹣|﹣+2sin60°=         ．

如图，正方形ABCD中，P为AB中点，BE⊥DP交DP延长线于E，连结AE，AF⊥AE交DP于F，连结BF，CF．下列结论：①EF=AF；②AB=FB；③CF∥BE；④EF=CF．其中正确的结论有（  ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点P（x，0），且与x轴正方向夹角为45°，若AB与⊙O有公共点，则x值的范围是（  ）

A．﹣1≤x≤1                   B．

C．              D．

一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为A→Al→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（  ）

A．πcm   B．πcm C．πcm D．πcm

如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，则AD的长为（  ）

A． B．8 C．10 D．16

若一元二次方程x2﹣2x﹣a=0没有实数根，则一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）的图象不过第（  ）

A．一象限 B．二象限 C．三象限 D．四象限

如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（  ）

A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y=      D．y=

要使代数式有意义，则x的（  ）

A．最大值是            B．最小值是

C．最大值是            D．最小值是

如图中几何体的主视图是（  ）

A．      B．       C．        D．

下列计算正确的是（  ）

A．x2+x4=x6 B．x3÷x2=x C．（x2）3=x5 D．（2x2）3=2x6

相反数是（  ）

A．﹣ B．2 C．﹣2 D．

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．

如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．

（1）求m，k的值；

（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．

如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE为⊙O的切线；

（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．

（1）求BD的长；

（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．

如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）