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如图，已知抛物线经过原点O和点A，点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点，过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，连结BO、CA，若四边形OACB是平行四边形. （1）① 直接写出A、C两点的坐标；② 求这条抛物线的函数关系式； （2）设该抛物线的顶点为M，试在线段AC上找出这样的点P，使得△PBM是以BM为底边的等腰三角形并求出此时点P的坐标； （3）经过点M的直线把□ OACB的面积分为1:3两部分，求这条直线的函数关系式.
【答案】（1）① A(4,0)，C(6,3) ；②所求的抛物线函数关系式为 （3）所求直线为：x=2或y= 【解析】试题分析：（1）①根据点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点，得出A点坐标为(4,0)，进而得出AO的长，即可得出BC=AO，求出C点坐标即可； 试题解析：(1)①∵点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点， ∴A点坐标为(4,0)， ∵四边形OACB是平行四边形， ∴BC=AO， ∴C点坐标为：(6,3)， ②设所求的抛物线为
解得： ∴所求的抛物线函数关系式为： (2)设线段AC所在的直线的函数关系式为
∴直线AC的函数关系式为： ∵ ∴抛物线的顶点坐标M为(2,−1)， ∴符合条件的等腰△PBM顶角的顶点P在线段BM的垂直平分线与线段AC的交点上， 而BM=4,所以P点的纵坐标为1,把y=1代入 ∴点P的坐标为 (3)平行四边形的中心对称性可以得到经过点M且把 (ⅰ)∵▱OACB=OA⋅BD=4×3=12,△OBD的面积 ∴直线x=2为所求, (ⅱ)设符合条件的另一直线分别与x轴、BC交于点 则 ∴四边形ACFE的面积 即 ∵BC∥x轴， ∴△MDE∽△MBF， ∴ ∴ 即 ∴ ∴ 设直线ME的函数关系式为
解得： ∴直线ME的函数关系式为 综合(ⅰ)(ⅱ)得,所求直线为：x=2或
【题型】解答题 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）
解答下列问题： （1）当x=2s时，y= cm2；当x= （2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式． （3）当动点P在线段BC上运动时，求出 （4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．
如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于G，M是FG的中点. （1）求证：① ∠1=∠2；② EC⊥MC. （2）试问当∠1等于多少度时，△ECG为等腰三角形？请说明理由.
【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）当∠1=30°时，△ECG为等腰三角形. 理由见解析. 【解析】试题分析：（1）①根据正方形的对角线平分一组对角可得 试题解析：(1)证明：①∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADE=∠CDE，AD=CD， 在△ADE与△CDE,
∴△ADE≌△CDE(SAS)， ∴∠1=∠2， ②∵AD∥BG(正方形的对边平行)， ∴∠1=∠G， ∵M是FG的中点， ∴MC=MG=MF， ∴∠G=∠MCG， 又∵∠1=∠2， ∴∠2=∠MCG， ∵ ∴ ∴EC⊥MC； （2）当∠1=30°时， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴∠1=30°. 【题型】解答题 如图，已知抛物线经过原点O和点A，点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点，过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，连结BO、CA，若四边形OACB是平行四边形. （1）① 直接写出A、C两点的坐标；② 求这条抛物线的函数关系式； （2）设该抛物线的顶点为M，试在线段AC上找出这样的点P，使得△PBM是以BM为底边的等腰三角形并求出此时点P的坐标； （3）经过点M的直线把□ OACB的面积分为1:3两部分，求这条直线的函数关系式.
如图，要测量一幢楼CD的高度，在地面上A点测得楼CD的顶部C的仰角为30°，向楼前进50m到达B点，又测得点C的仰角为60°. 求这幢楼CD的高度（结果保留根号）.
【答案】该幢楼CD的高度为25 【解析】试题分析：根据题意得出 试题解析：依题意，有 ∵ ∴ ∴ 在 ∴ 该幢楼CD的高度为25 【题型】解答题 如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于G，M是FG的中点. （1）求证：① ∠1=∠2；② EC⊥MC. （2）试问当∠1等于多少度时，△ECG为等腰三角形？请说明理由.
如图，要测量一幢楼CD的高度，在地面上A点测得楼CD的顶部C的仰角为30°，向楼前进50m到达B点，又测得点C的仰角为60°. 求这幢楼CD的高度（结果保留根号）.
为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项： A．1.5小时以上 B．1～1.5小时 C．0.5～1小时 D．0.5小时以下 图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
(1)本次一共调查了____名学生；学生参加体育活动时间的中位数落在_____时间段（填写上面所给“A”、“B”、“C”、“D”中的一个选项）； (2)在图1中将选项B的部分补充完整； (3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称； （2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．
先化简，再求值：
如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为______.
如图，在菱形ABCD中， E、F分别是DB、DC的中点，若AB=10，则EF=______.
如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是______．
分解因式：
如图，在
已知实数a、b满足（a+2）2+
一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1、2、3、4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2、3，现随机从口袋里取出一张卡片，则这张卡片与口袋外的卡片上的数字能构成三角形的概率是 ．
如图, CD是一平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离
A. 乙比甲早出发半小时 B. 乙在行驶过程中没有追上甲 C. 乙比甲先到达B地 D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度快
如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A=20°，则∠1等于（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
如图，AD是在Rt△ABC斜边BC上的高，将△ADC沿AD所在直线折叠，点C恰好落在BC的中点E处，则∠B等于（ ）
A. 25° B. 30° C. 45° D. 60°
在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小李通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中自色球的个数很可能是( ) A. 6 B. 16 C. 18 D. 24
如图，在一个长方体上放着一个小正方体，这个组合体的左视图是（ ）
A.
不等式组 A.
下列计算正确的是（ ） A. a+a=2a2 B. a2•a=2a3 C. （﹣ab）2=ab2 D. （2a）2÷a=4a
国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约 为260000平方米，将260000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4的平方根是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 16
已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？ （2）请帮助物流公司设计租车方案 （3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.
如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28º，∠AGF＝80º，FH平分∠EFG． (1)说明：DC∥AB； (2)求∠PFH的度数．
如图，将左图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如右图的长方形。 (1)根据两个图中部分的面积相等，可以得到一个乘法公式 ，这个公式的名称叫 . (2)根据你在（1）中得到的公式计算下列算式：
先化简，再求值：
（1）计算：
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