如图,已知正方形ABCD的边长为2,以DC为底向正方形外作等腰△DEC,连接AE,以AE为腰作等腰△AEF,使得EA=EF,且∠DEC=∠AEF.

(1)求证:△EDC∽△EAF;

(2)求DE·BF的值;

(3)连接CF、AC,当CF⊥AC时,求∠DEC的度数.

 

如图,已知二次函数的图象经过A(3,0),B(0,1),C(2,2)三点.

(1)求二次函数的解析式;

(2)设点D(,m )在二次函数的图象上,将∠ACB绕点C按顺时针方向旋转至∠FCE,使得射线CE与轴的正半轴交于点E,且经过点D,射线CF与线段OA交于点F.求证:BE=2FO;

(3)是否存在点H(n,2),使得点A、D、H构成的△ADH是直角三角形?若存在,有几个符合条件的点H?(直接回答,不必说明理由)

 

如图,AB为⊙O直径,且弦CD⊥AB于点E,过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于点F.

(1)若EN⊥BC于点N,延长NE与AD相交于点M.求证:AM=MD;

(2)若⊙O的半径为10,且cosC =,求切线BF的长.

 

如图,已知点A(6,0),B(0, ),O为坐标原点,点O关于直线AB的对称点C恰好落在反比例函数的图象上,求k的值.

 

某校在七、八年级开展以“百日攻坚战,再上新台阶,建设新南平”为主题的征文活动,校学生会对这两个年级所有班级的投稿情况进行统计,并制成了如图所示的两幅不完整的统计图.

1)投稿2篇的班级个数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角等于         °

2)求该校七、八年级各班投稿的平均篇数;

3)投稿9篇的4个班级中,七、八年级各有两个班,学校准备从这四个中选出两个班代表学校参加上一级的比赛,请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班不在同一年级的概率.

 

如图是由24个边长为1的小正方形组成的6×4网格,此时小正方形的顶点称为格点,顶点在格点上的三角形称为格点三角形.已知△ABC中,AB =2,AC=,BC =.

(1)在图1所给的网格中画出格点△ABC;

(2)在图2所给的网格中共能画出       个与△ABC相似且面积最大的格点三角形,并画出其中一个(不需证明).

 

解分式方程: .

 

先化简,再求值: ,其中.

 

计算: .

 

有A、B、C三种不同型号的卡片,每种卡片各有7张.其中A型卡片是边长为2的正方形,B型卡片是长为2、宽为1的矩形,C型卡片是边长为1的正方形.从其中取出若干张卡片,每种卡片至少取一张,把取出的这些卡片拼成一个正方形(所拼的图中既不能有缝隙,也不能有重合部分).可以拼成_______种面积不同的正方形.

 

如图,已知菱形ABCD的边长为4,∠B=60°,点O为对角线AC的中点,⊙O半径为1,点P为CD边上一动点,PE与⊙O相切于点E,则PE的最小值是____

 

如图,已知AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需要增加的一个条是:_____.(只填一个你认为正确的条件即可,不添加任何线段与字母)

 

两组数据:3,5,2a,b与b,6,a的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的众数为________

 

因式分【解析】
3ax
2+6ax+3a=____

 

若代数式有意义,则实数x的取值范围是___

 

对某一个函数给出如下定义:如果存在常数,对于任意的函数值,都满足,那么称这个函数是有上界函数;在所有满足条件的中,其最小值称为这个函数的上确界.例如,函数 ≤2,因此是有上界函数,其上确界是2.如果函数≤x≤ )的上确界是,且这个函数的最小值不超过2,则的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

 

如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,O为对角线AC的中点,点P、Q分别从A和B两点同时出发,在边AB和BC上匀速运动,并且同时到达终点B、C,连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N.在整个运动过程中,图中阴影部分面积的大小变化情况是 (    )

A. 一直增大    B. 一直减小    C. 先减小后增大    D. 先增大后减小

 

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心,以相同的长(大于AC)为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD.下列结论错误的是(    )

A. AD=CD    B. ∠A=2∠DCB    C. ∠ADE=∠DCB    D. ∠A=∠DCA

 

若一组数据2345x的方差与另一组数据2526272829的方差相等,则x的值为(    )

A. 1    B. 6    C. 1或6    D. 5或6

 

如图是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体,则它的左视图是(    )

A.     B.     C.     D.

 

,且a、b是两个连续整数,则的值是(    )

A. 5    B. 4    C. 3    D. 2

 

如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点OABOCCDOA交于点E,已知∠A=30°,则∠DEO的度数为(    )

A. 45°    B. 60°    C. 70°    D. 75°

 

下列调查中,适宜采用普查方式的是(    )

A. 对一批LED节能灯使用寿命的调查

B. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查

C. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查

D. 对大型民用直升机各零部件的检查

 

2016年,南平市生产总值(GDP)完成145 774 000 000元,将145 774 000 000用科学记数法表示为(   )

A. 145 774×106    B. 14 577.4×107    C. 1.457 74×1011    D. 0.145 774×1012

 

计算: =(   )

A. 9    B. -9    C. 6    D. -6

 

如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx﹣4a≠0)的图象与x轴交于A﹣20)、C80)两点,与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D

1)求该二次函数的解析式;

2)如图1,连结BC,在线段BC上是否存在点E,使得CDE为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;

3)如图2若点Pmn)是该二次函数图象上的一个动点(其中m0n0),连结PBPDBD,求BDP面积的最大值及此时点P的坐标.

 

如图,在平面直角坐标系中有, , , , .

(1)求点的坐标;

(2)将沿轴的正方向平移,在第一象限内两点的对应点正好落在某反比例函数图像上.请求出这个反比例函数和此时的直线的解析式.

 

已知:如图,四边形ABCD是正方形,∠PAQ=45°,将∠PAQ绕着正方形的顶点A旋转,使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点MN,连接MN

(1)求证:△ABM∽△NDA

(2)连接BD,当∠BAM的度数为多少时,四边形BMND为矩形,并加以证明.

 

某水果店以4元/千克的价格购进一批水果,由于销售状况良好,该店又再次购进同一种水果,第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元,所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍,这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.

(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?

(2)在销售中,尽管两次进货的价格不同,但水果店仍以相同的价格售出,若第一次购进的水果有3%的损耗,第二次购进的水果有5%的损耗,该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元,则该水果每千克售价至少为多少元?

 

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D、E分别在AC、BC上,且CD·BC=AC·CE,以E为圆心,DE长为半径作圆,⊙E经过点B,与AB、BC分别交于点F、G.

(1)求证:AC是⊙E的切线;

(2)若AF=4,CG=5,

①求⊙E的半径;

②若Rt△ABC的内切圆圆心为I,则IE             

 

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