在平面直角坐标系中，抛物线过点，，与轴交于点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点在抛物线的对称轴上，求的周长的最小值；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.

邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为阶准菱形，如图1，□为1阶准菱形.

（1）猜想与计算

邻边长分别为3和5的平行四边形是         阶准菱形；已知□的邻边长分别为（），满足，，请写出□是         阶准菱形.

（2）操作与推理

小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□沿折叠（点在上），使点落在边上的点处，得到四边形.请证明四边形是菱形.

如图，为⊙的直径，为的中点，连接交弦于点.过点作，交的延长线于点.

（1）求证：是⊙的切线；

（2）连接，若，求四边形的面积.

某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.

（1）求出下列成绩统计分析表中的值；

（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；

（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.

如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角.若，点比点高.

求（1）单摆的长度（）；

（2）从点摆动到点经过的路径长（）.

小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和为4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转）.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.

一汽车从甲地出发开往相距240的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.

先化简，再求值.

，其中从0,1,2,3,四个数中适当选取.

计算：

如图，直线与轴分别交于，与反比例函数的图象在第二象限交于点.过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点.若，则点的坐标为          .

如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分，则将直线向右平移3个单位后所得到直线的函数关系式为        .

在平行四边形中，平分交边于，平分交边于.若，，则          .

若关于的二次三项式是完全平方式，则的值是        .

毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是        ．

如图，平分，且，若，则        ．

不等式组的整数解是        ．

如图，点在直线上方，且，于，若线段，，，则与的函数关系图象大致是（    ）

A． B．   C．   D．

下列命题中，假命题有（    ）

①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；

⑤若⊙的弦交于点，则.

A．4个        B．3个      C. 2个      D．1个

若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

志远要在报纸上刊登广告，一块的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（    ）

A．540元         B．1080元       C.1620元        D．1800元

近似数精确到（   ）

A．十分位        B．个位      C. 十位      D．百位

若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（    ）

A．           B．          C．            D．

下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（     ）

A． B． C． D．

空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（    ）

A．折线图           B．条形图          C．直观图            D．扇形图

下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（    ）

A． B． C． D．

的相反数是（     ）

A．           B．          C．            D．

折纸的思考.

【操作体验】

用一张矩形纸片折等边三角形.

第一步，对折矩形纸片（图①），使与重合，得到折痕，把纸片展平（图②）.

第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕，折出，得到.

（1）说明是等边三角形.

【数学思考】

（2）如图④.小明画出了图③的矩形和等边三角形.他发现，在矩形中把经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.

（3）已知矩形一边长为3，另一边长为.对于每一个确定的的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围.

【问题解决】

（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4和1的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为          .

已知函数（为常数）

（1）该函数的图像与轴公共点的个数是（  ）

A.0    B.1    C.2    D.1或2

（2）求证：不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上.

（3）当时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.

如图，港口位于港口的南偏东方向，灯塔恰好在的中点处，一艘海轮位于港口的正南方向，港口的正西方向的处，它沿正北方向航行5，到达处，测得灯塔在北偏东方向上.这时，处距离港口有多远？

（参考数据：）

如图，是⊙的切线，为切点.连接并延长，交的延长线于点，连接，交⊙于点.

（1）求证：平分.

（2）连结，若，求证.