如图①，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.

(1)求证：DE⊥AG；

(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图②.

①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；

②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．

(2016·毕节中考)如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.

(1)求证：△AEC≌△ADB；

(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.

(1)求证：△ADE≌△ABF；

(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点，按顺时针旋转________度得到；

(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离(不要求尺规作图)．

(2016·枣庄中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝________.

(2016·温州中考)如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝________度．

(2016·大连中考)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点．若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝________．

如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号是________．

(2016·江西中考)如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．

若点(a，1)与(－2，b)关于原点对称，则ab＝________．

(2016·无锡中考)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是(　　)

A.     B. 2    C. 3    D. 2

(2016·贺州中考)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是(　　)

A. (2，5)    B. (5，2)    C. (2，－5)    D. (5，－2)

(2016·宜宾中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为(　　)

A.     B. 2    C. 3    D. 2

如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是(　　)

A. 60°    B. 90°    C. 120°    D. 150°

(2016·莆田中考)规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是(　　)

A. 正三角形    B. 正方形    C. 正六边形    D. 正十边形

(2016·淮安中考)下列图形是中心对称图形的是(　　)

A. A    B. B    C. C    D. D

如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B.

(1)求证：AC·CD＝CP·BP；

(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．

如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须测量M、N两点之间的直线距离．选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M、N两点之间的直线距离．

在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．

(1)以点M为位似中心，画出△ABC的位似图形△A′B′C′，其中△A′B′C′与△ABC的位似比为2；

(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．

如图所示，正方形ABCD的边长为2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当MD＝____________时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．

在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木杆PQ的长度为________m.

如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．

在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连结BD，MC相交于O点，则S△ODM：S△OBC＝________．

如图，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：_________________．

已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为________．

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为(　　)

A.     B.     C.     D.

（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（ ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

(株洲中考)如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是(　　)

A.     B.     C.     D.

如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（    ）

A. (2，1)    B. (2，0)    C. (3，3)    D. (3，1)

铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)（   ）

A. 4m    B. 6m    C. 8m    D. 12m