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花香村计划改造一片林地，估计这片林地可种梨树80~133棵.根据经验，若种100棵树，果树成熟后平均每棵树上能结500个梨，在这个基础上每多种一棵梨树，平均每棵会少结3个梨，每少种一棵，平均每棵树会多结4个梨. （1）如果种植110棵梨树，则总共能结多少个梨？ （2）设种植x棵梨树，总共能结y个梨， ①当80≤x≤100时，求出y与x之间的函数关系式； ②当100<x≤134时，求出y与x之间的函数关系式； （3）种多少棵梨树，总共能结的梨数最多？最多是多少？
已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，
（1）AC=______; （2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数解析式为S=_____. （3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？ （4）总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置？
某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且
张强在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面
（1）请确定这个抛物线的顶点坐标 （2）求抛物线的函数关系式 （3）张强这次投掷成绩大约是多少？
当路况良好时，在干燥的路面上，汽车的刹车距离s与车速v之间的关系如下表所示：
（1）在平面直角坐标系中描出每对（v，s）所对应的点，并用光滑的曲线顺次连接各点。 （2）利用图象验证刹车距离s（m）与车速v（km/h）是否有如下关系： （3）求当s=9m时的车速v。
如图4所示，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m，拱高是2m，当水面下降1m后，水面宽度是多少？（
红光旅行社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种变化方法变化下去，每床每日提高____元可获最大利润。
两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到____。
抛物线
用20cm长的铁丝围成一个圆，则圆的面积是____.（结果不取近似值）
某纸箱厂第1年的利润为50万元，如果每一年比上一年的利润增长率相同，都是x，则第3年的利润为____万元。
二次函数
图3是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，则两盏景观灯之间的水平距离是（ ）
A .3m B.4m C.5m D.6m
心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y＝－0.1x2＋2.6x＋43 （0≤x≤30）． y值越大，表示接受能力越强．如果学生的接受能力逐步增强，则x的取值范围是（ ） A. 0≤x≤13 B. 13≤x≤26 C. 0≤x≤26 D. 13≤x≤30
小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数
A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s
如图1，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是（ ）
A. 8cm2 B. 16cm2 C. 24cm2 D. 32cm2
汽车刹车距离s (m)与速度v (km/h)之间的函数关系是 A. 1m B. 10m C. 100m D. 200 m
抛物线 A. （2，0） B. （-2，0） C. （0，2） D. （0，-2）
下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4因式分解的过程. 【解析】 则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步） =（x2-4x+4）2（第四步） 解答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（ ） A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果； （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解. 【答案】（1）C；（2）不彻底，（x-2）4；（3）（x-1）4. 【解析】试题分析：（1）从二步到第三步运用了完全平方和公式；（2）x2-4x+4可运用完全平方差公式因式分解；（3）设x2-2x=y，将（x2-2x）（x2-2x+2）+1变形成y（y+2）+1的形式，再进行因式分解； 试题解析： （1）运用了C，两数和的完全平方公式； （2）不彻底； （x2-4x+4）2＝（x-2）4 （3）设x2-2x=y． （x2-2x）（x2-2x+2）+1 =y（y+2）+1 =y2+2y+1 =（y+1）2…………………………7分 =（x2-2x+1）2 =（x-1）4． 【题型】解答题 乘法公式的探究及应用. 探究问题 图1是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图2.
（1） （2） （1）图1中长方形纸条的面积可表示为_______（写成多项式乘法的形式）. （2）拼成的图2阴影部分的面积可表示为________（写成两数平方差的形式）. （3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式：____. 结论运用 （4）运用所得的公式计算：
拓展运用： （5）计算：
已知化简（x2+px+8）（x2-3x+q）的结果中不含x2项和x3项. （1）求p，q的值. （2）x2-2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由. 【答案】（1） 【解析】试题分析：(1)展开,化简，让x2项和x3项系数为0. (2)把（1）中结论代入，不满足完全平方公式. 试题解析： 解：（1）原式=x4+（-3+p）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q. ∵结果中不含x2项和x3项，∴ 解得 （2）x2-2px+3q不是完全平方式.理由如下： 把 ∵x2-6x+9是完全平方式，∴x2-6x+3不是完全平方式. 【题型】解答题 下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4因式分解的过程. 【解析】 则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步） =（x2-4x+4）2（第四步） 解答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（ ） A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果； （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.
（1）先化简，再求值：a（a-2b）+（a+b）2，其中a=-1，b= （2）若x2-5x=3，求（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1的值. 【答案】（1）原式= 2a2+b2=2+2=4；（2）原式=4. 【解析】试题分析：(1)利用完全平方公式展开，化简，代入求值. (2) 利用完全平方公式展开，化简，整体代入求值. 解：（1）原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2. 当a=-1，b= （2）原式=2x2-3x+1-（x2+2x+1）+1=x2-5x+1=3+1=4. 【题型】解答题 已知化简（x2+px+8）（x2-3x+q）的结果中不含x2项和x3项. （1）求p，q的值. （2）x2-2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由.
计算：（1）992-102×98; （2）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷x2y. 【答案】（1）-195（2）2xy-2 【解析】试题分析：（1）利用平方差公式，完全平方公式简便计算. (2)提取公因式，化简. 试题解析： （1）原式=（100-1）2-（100+2）×（100-2） =（1002-200+1）-（1002-4）=-200+5=-195. （2）原式=［x2y（xy-1）-x2y（1-xy）］÷x2y =2x2y（xy-1）÷x2y=2（xy-1）=2xy-2. 【题型】解答题 （1）先化简，再求值：a（a-2b）+（a+b）2，其中a=-1，b= （2）若x2-5x=3，求（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1的值.
如图，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.
【答案】李某吃亏了，理由见解析. 【解析】试题分析：计算阴影部分面积和原正方形面积作比较. 试题解析： 【解析】 ∵（a+5）（a-5）=a2-25＜a2， ∴李某少种了25 m2地，李某吃亏了. 【题型】解答题 计算：（1）992-102×98; （2）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷x2y.
若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22-12，16=52-32，则3和16是智慧数）.已知按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…则第2 013个“智慧数”是______. 【答案】2 687 【解析】解析：观察数的变化规律，可知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得，第n组的第一个数为4n（n≥2）.因为2 013÷3=671，所以第2 013个“智慧数”是第671组中的第3个数，即为4×671+3=2 687. 点睛：找规律题需要记忆常见数列 1,2,3,4……n 1,3,5,7……2n-1 2,4,6,8……2n 2,4,8,16,32…… 1,4,9,16,25…… 2,6,12,20……n(n+1) 一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律. 【题型】填空题 如图，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.
在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图（1）来表示.请你根据此方法写出图（2）中图形的面积所表示的代数恒等式：____________.
【答案】（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2 【解析】试题分析：图②的面积可以用长为a+a+b，宽为b+a+b的长方形面积求出，也可以由四个正方形与5个小长方形的面积之和求出，表示出即可． 【解析】 故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2． 考点：多项式乘多项式． 点评：此题考查了多项式乘以多项式法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 【题型】填空题 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22-12，16=52-32，则3和16是智慧数）.已知按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…则第2 013个“智慧数”是______.
分解因式2a（b+c）-3（b+c）的结果是______. 【答案】（b+c）（2a-3） 【解析】解析：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）. 点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c). （2）公式法:完全平方公式，平方差公式. （3）十字相乘法. 因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力. 【题型】填空题 在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图（1）来表示.请你根据此方法写出图（2）中图形的面积所表示的代数恒等式：____________.
已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=______. 【答案】19 【解析】试题分析：a2+b2=（a+b）2-2ab=25-6=19． 考点：完全平方公式的应用． 【题型】填空题 分解因式2a（b+c）-3（b+c）的结果是______.
分解因式：ax2-ay2=______． 【答案】a（x+y）（x﹣y） 【解析】试题分析：应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解析】 =a（x2﹣y2）， =a（x+y）（x﹣y）． 故答案为：a（x+y）（x﹣y）． 点评：本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底． 【题型】填空题 已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=______.
如果4x2+ax+9是一个完全平方式，那么a的值为______. 【答案】±12 【解析】解析：∵（2x±3）2=4x2±12x+9=4x2+ax+9， ∴a=±12. 【题型】填空题 分解因式：ax2-ay2=______．
若m2-n2=6，且m-n=3，则m+n =_______________ 【答案】2 【解析】解析：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=3（m+n）=6， ∴m+n=2. 【题型】填空题 如果4x2+ax+9是一个完全平方式，那么a的值为______.
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