花香村计划改造一片林地,估计这片林地可种梨树80~133.根据经验,若种100棵树,果树成熟后平均每棵树上能结500个梨,在这个基础上每多种一棵梨树,平均每棵会少结3个梨,每少种一棵,平均每棵树会多结4个梨.

1)如果种植110棵梨树,则总共能结多少个梨?

2)设种植x棵梨树,总共能结y个梨,

①当80≤x≤100时,求出yx之间的函数关系式;

②当100<x≤134时,求出yx之间的函数关系式;

3)种多少棵梨树,总共能结的梨数最多?最多是多少?

 

已知AB=2CAB上一点,四边形ACDE和四边形CBFG,都是正方形,设BC=x

1AC=______;

2)设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S,用x表示S的函数解析式为S=_____.

3)总面积S有最大值还是最小值?这个最大值或最小值是多少?

4)总面积S取最大值或最小值时,点CAB的什么位置?

 

某公司生产某种产品,每件产品成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投入的广告费是x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且,如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,进货都能销售完,试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大,最大年利润是是多少万元?

 

张强在一次投掷铅球时,刚出手时铅球离地面m,铅球运行的水平距离为4m时,达到最高,高度为3m,如图5所示:

1请确定这个抛物线的顶点坐标

2)求抛物线的函数关系式

3张强这次投掷成绩大约是多少?

 

当路况良好时,在干燥的路面上,汽车的刹车距离s与车速v之间的关系如下表所示:

v/km/h

40

60

80

100

120

s/m

2

4.2

7.2

11

15.6

 

1)在平面直角坐标系中描出每对(vs)所对应的点,并用光滑的曲线顺次连接各点。

2)利用图象验证刹车距离sm)与车速vkm/h)是否有如下关系:

3)求当s=9m时的车速v

 

如图4所示,一座抛物线型拱桥,桥下水面宽度是4m,拱高是2m,当水面下降1m后,水面宽度是多少?(,结果保留0.1m

 

红光旅行社有100张床位,每床每日收费10元,客床可全部租出,若每床每日收费提高2元,则租出床位减少10张,若每床每日收费再提高2元,则租出床位再减少10张,以每提高2元的这种变化方法变化下去,每床每日提高____元可获最大利润。

 

两个数的和为6,这两个数的积最大可以达到____

 

抛物线x轴的交点为A,与y轴的交点为B,则三角形AOB的面积为____

 

20cm长的铁丝围成一个圆,则圆的面积是____.(结果不取近似值)

 

某纸箱厂第1年的利润为50万元,如果每一年比上一年的利润增长率相同,都是x,则第3年的利润为____万元。

 

二次函数的最小值是____

 

3是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中,则两盏景观灯之间的水平距离是(   )

A .3m   B.4m   C.5m    D.6m

 

心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系:y=-0.1x22.6x43  0≤x≤30).

y值越大,表示接受能力越强.如果学生的接受能力逐步增强,则x的取值范围是(

A. 0≤x≤13    B. 13≤x≤26    C. 0≤x≤26    D. 13≤x≤30

 

小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数(的单位:秒,的单位:米)可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是(  )

A.0.71s  B.0.70s   C.0.63s   D.0.36s

 

如图1△ABC是直角三角形,∠A=90°AB=8cmAC=6cmP从点A出发,沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动;同时点Q从点A出发,沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动,其中一个动点到达终点,则另一个动点也停止运动,则三角形APQ的最大面积是(  )

A. 8cm2    B. 16cm2    C. 24cm2    D. 32cm2

 

汽车刹车距离s (m)与速度v (km/h)之间的函数关系是,一辆车速为100km/h的汽车,刹车距离是     

A. 1m    B. 10m    C. 100m    D. 200 m

 

抛物线的顶点坐标为(   

A. 20    B. -20    C. 02    D. 0-2

 

下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4因式分解的过程.

【解析】
x2-4x=y,

则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2第三步

=(x2-4x+4)2第四步

解答下列问题:

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是(  )

A.提取公因式    B.平方差公式    C.两数和的完全平方公式     D.两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底?(填彻底不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.

【答案】(1)C;(2)不彻底,(x-2)4;(3)(x-1)4.

【解析】试题分析:(1)从二步到第三步运用了完全平方和公式;(2)x2-4x+4可运用完全平方差公式因式分解;(3)x2-2x=y,将(x2-2x)(x2-2x+2)+1变形成y(y+2)+1的形式,再进行因式分解;

试题解析:

(1)运用了C,两数和的完全平方公式;

(2)不彻底;

(x2-4x+4)2=(x-2)4

(3)设x2-2x=y.

(x2-2x)(x2-2x+2)+1

=y(y+2)+1

=y2+2y+1

=(y+1)2…………………………7

=(x2-2x+1)2

=(x-1)4

型】解答
束】
24

乘法公式的探究及应用.

探究问题

1是一张长方形纸条,将其剪成长短两条后刚好能拼成图2.

1)               (2

1)图1中长方形纸条的面积可表示为_______(写成多项式乘法的形式).

2)拼成的图2阴影部分的面积可表示为________(写成两数平方差的形式).

3)比较两图阴影部分的面积,可以得到乘法公式____.

结论运用

4运用所得的公式计算:

=________ =________.

拓展运用:

5)计算:

 

已知化简(x2+px+8)(x2-3x+q)的结果中不含x2项和x3.

1)求pq的值.

2x2-2px+3q是否是完全平方式?如果是,请将其分解因式;如果不是,请说明理由.

【答案】1;(2x2-2px+3q不是完全平方式.理由见解析.

【解析】试题分析:(1)展开,化简x2项和x3项系数为0.

(2)把(1)中结论代入,不满足完全平方公式.

试题解析:

:(1原式=x4+-3+px3+q-3p+8x2+pq-24x+8q.

∵结果中不含x2项和x3项,∴

解得

2x2-2px+3q不是完全平方式.理由如下:

代入x2-2px+3q,得x2-2px+3q=x2-6x+3.

x2-6x+9是完全平方式,∴x2-6x+3不是完全平方式.

型】解答
束】
23

下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4因式分解的过程.

【解析】
x2-4x=y,

则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2第三步

=(x2-4x+4)2第四步

解答下列问题:

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是(  )

A.提取公因式    B.平方差公式    C.两数和的完全平方公式     D.两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底?(填彻底不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.

 

1先化简,再求值:aa-2b+a+b2,其中a=-1b=;

2)若x2-5x=3,求(x-1)(2x-1-x+12+1的值.

【答案】1原式= 2a2+b2=2+2=4;(2原式=4.

【解析】试题分析:(1)利用完全平方公式展开,化简,代入求值. (2) 利用完全平方公式展开,化简,整体代入求值.

:(1原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2.

a=-1b=原式=2+2=4.

2原式=2x2-3x+1-x2+2x+1+1=x2-5x+1=3+1=4.

型】解答
束】
22

已知化简(x2+px+8)(x2-3x+q)的结果中不含x2项和x3.

1)求pq的值.

2x2-2px+3q是否是完全平方式?如果是,请将其分解因式;如果不是,请说明理由.

 

计算:(1)992-102×98; 

(2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y.

【答案】(1)-195(2)2xy-2

【解析】试题分析:(1)利用平方差公式,完全平方公式简便计算.

(2)提取公因式,化简.

试题解析:

(1)原式=(100-1)2-(100+2)×(100-2)

=(1002-200+1)-(1002-4)=-200+5=-195.

(2)原式=[x2yxy-1)-x2y(1-xy)]÷x2y

=2x2yxy-1)÷x2y=2(xy-1)=2xy-2.

型】解答
束】
21

1先化简,再求值:aa-2b+a+b2,其中a=-1b=;

2)若x2-5x=3,求(x-1)(2x-1-x+12+1的值.

 

如图,郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植,他对李某说:我把你这块地的一边减少5 m,另一边增加5 m,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何”.李某一听,觉得自己好像没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李某有没有吃亏?请说明理由.

【答案】李某吃亏了理由见解析.

【解析】试题分析计算阴影部分面积和原正方形面积作比较.

试题解析:

【解析】
李某吃亏了
.理由如下:

a+5)(a-5=a2-25a2

∴李某少种了25 m2地,李某吃亏了.

型】解答
束】
20

计算:(1)992-102×98; 

(2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y.

 

若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为智慧数(如3=22-1216=52-32,则316是智慧数).已知按从小到大的顺序构成如下数列:35789111213151617192021232425则第2 013智慧数______.

【答案】2 687

【解析】解析:观察数的变化规律,可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组,从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数,归纳可得,第n组的第一个数为4nn≥2.因为2 013÷3=671,所以第2 013智慧数是第671组中的第3个数,即为4×671+3=2 687.

点睛:找规律题需要记忆常见数列

1,2,3,4……n

1,3,5,7……2n-1

2,4,6,8……2n

2,4,8,16,32……

1,4,9,16,25……

2,6,12,20……n(n+1)

一般题目中的数列是利用常见数列变形而来,其中后一项比前一项多一个常数,是等差数列,列举找规律.后一项是前一项的固定倍数,则是等比数列,列举找规律.

型】填空
束】
19

如图,郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植,他对李某说:我把你这块地的一边减少5 m,另一边增加5 m,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何”.李某一听,觉得自己好像没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李某有没有吃亏?请说明理由.

 

在我们所学的课本中,多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如,(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)来表示.请你根据此方法写出图(2)中图形的面积所表示的代数恒等式:____________.

【答案】(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2

【解析】试题分析:图的面积可以用长为a+a+b,宽为b+a+b的长方形面积求出,也可以由四个正方形与5个小长方形的面积之和求出,表示出即可.

【解析】
根据图形列得:(
a+2b)(2a+b=2a2+5ab+2b2

故答案为:(a+2b)(2a+b=2a2+5ab+2b2

考点:多项式乘多项式.

点评:此题考查了多项式乘以多项式法则,熟练掌握法则是解本题的关键.

型】填空
束】
18

若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为智慧数(如3=22-1216=52-32,则316是智慧数).已知按从小到大的顺序构成如下数列:35789111213151617192021232425则第2 013智慧数______.

 

分解因式2ab+c-3b+c)的结果是______.

【答案】b+c)(2a-3

【解析】解析2ab+c-3b+c=b+c)(2a-3.

点睛:因式分解的方法:(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).

2)公式法:完全平方公式,平方差公式.

(3)十字相乘法.

因式分解的时候,要注意整体换元法的灵活应用,训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.

型】填空
束】
17

在我们所学的课本中,多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如,(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)来表示.请你根据此方法写出图(2)中图形的面积所表示的代数恒等式:____________.

 

已知a+b=5,ab=3,则a2+b2=______.

【答案】19

【解析】试题分析:a2+b2=a+b2-2ab=25-6=19

考点:完全平方公式的应用.

型】填空
束】
16

分解因式2ab+c-3b+c)的结果是______.

 

分解因式:ax2-ay2=______

【答案】a(x+y)(x﹣y)

【解析】试题分析:应先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解析】
ax2﹣ay2

=ax2﹣y2),

=ax+y)(x﹣y).

故答案为:ax+y)(x﹣y).

点评:本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式,需要注意分解因式一定要彻底.

型】填空
束】
15

已知a+b=5,ab=3,则a2+b2=______.

 

如果4x2+ax+9是一个完全平方式,那么a的值为______.

【答案】±12

【解析】解析2x±32=4x2±12x+9=4x2+ax+9

a=±12.

型】填空
束】
14

分解因式:ax2-ay2=______

 

m2-n2=6,且m-n=3,则m+n =_______________

【答案】2

【解析】解析m2-n2=(m+n)(m-n)=3(m+n)=6,

m+n=2.

型】填空
束】
13

如果4x2+ax+9是一个完全平方式,那么a的值为______.

 

Copyright @ 2014 满分5 满分网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.