如图①,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点GOC到点E,使OG2ODOE2OC,然后以OGOE为邻边作正方形OEFG,连接AGDE.

(1)求证:DEAG

(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α(0°α360°)得到正方形OEFG,如图②.

①在旋转过程中,当∠OAG是直角时,求α的度数;

②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.

 

 

(2016·毕节中考)如图,已知△ABC中,ABAC,把△ABCA点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BDCE交于点F.

(1)求证:△AEC≌△ADB

(2)AB2BAC45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.

 

如图,四边形ABCD是正方形,EF分别是DCCB的延长线上的点,且DEBF,连接AEAFEF.

(1)求证:△ADE≌△ABF

(2)ABF可以由△ADE绕旋转中心________点,按顺时针旋转________度得到;

(3)BC8DE6,求△AEF的面积.

 

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4,将△ABC绕点C顺时针旋转90°,若点AB的对应点分别是点DE,画出旋转后的三角形,并求点A与点D之间的距离(不要求尺规作图).

 

(2016·枣庄中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,ACBC,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△ABC′的位置,连接CB,则CB________.

 

(2016·温州中考)如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△ABC,使点A′落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACB′=________度.

 

(2016·大连中考)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点C和点E是对应点.若∠CAE=90°,AB=1,则BD________

 

 

如图,在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,涂黑的小正方形序号是________

 

(2016·江西中考)如图所示,△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△ABC′,则∠BAC的度数为________

 

若点(a,1)(-2,b)关于原点对称,则ab________

 

(2016·无锡中考)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是(  )

A.     B. 2    C. 3    D. 2

 

(2016·贺州中考)如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段AB′,那么A(-2,5)的对应点A′的坐标是(  )

A. (2,5)    B. (5,2)    C. (2,-5)    D. (5,-2)

 

(2016·宜宾中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则BD两点间的距离为(  )

A.     B. 2    C. 3    D. 2

 

如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点BAC′在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是(  )

A. 60°    B. 90°    C. 120°    D. 150°

 

(2016·莆田中考)规定:在平面内,将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合,则称此图形为旋转对称图形.下列图形是旋转对称图形,且有一个旋转角为60°的是(  )

A. 正三角形    B. 正方形    C. 正六边形    D. 正十边形

 

(2016·淮安中考)下列图形是中心对称图形的是(  )

A. A    B. B    C. C    D. D

 

如图,在ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且∠APD=B.

(1)求证:AC·CD=CP·BP;

(2)AB=10,BC=12,当PDAB时,求BP的长.

 

如图,M,N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞,工程人员为计算工程量,必须测量M、N两点之间的直线距离.选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上,现测得AM=1千米,AN=1.8千米,AB=54米,BC=45米,AC=30米,求M、N两点之间的直线距离.

 

13×13的网格图中,已知ABC和点M(1,2).

(1)以点M为位似中心,画出ABC的位似图形A′B′C′,其中A′B′C′ABC的位似比为2;

(2)写出A′B′C′的各顶点坐标.

 

如图所示,正方形ABCD的边长为2BECEMN1,线段MN的两端点在CDAD上滑动,当MD____________时,ABE与以DMN为顶点的三角形相似.

 

在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示,其中木杆AB=2m,它的影子BC=1.6m,木杆PQ的影子有一部分落在了墙上,PM=1.2m,MN=0.8m,则木杆PQ的长度为________m.

 

如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是________

 

ABCD中,M,NAD边上的三等分点,连结BD,MC相交于O点,则SODM:SOBC________

 

如图,在ABCD中,FBC上的一点,直线DFAB的延长线相交于点E,BPDF,且与AD相交于点P,请从图中找出一组相似的三角形:_________________

 

已知ABC∽△DEF,若ABCDEF的相似比为2:3,则ABCDEF对应边上的中线的比为________

 

如图,RtABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为(  )

A.     B.     C.     D.

 

2014•宿迁)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC∠ABC=90°AB=8AD=3BC=4,点PAB边上一动点,若△PAD△PBC是相似三角形,则满足条件的点P的个数是( )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4

 

(株洲中考)如图,已知ABCDEF都与BD垂直,垂足分别是BDF,且AB1CD3,那么EF的长是(  )

A.     B.     C.     D.

 

如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为(    )

A. (2,1)    B. (2,0)    C. (3,3)    D. (3,1)

 

铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)(   )

A. 4m    B. 6m    C. 8m    D. 12m

 

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