如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．

（1）如果，，

①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为           ，线段的数量关系为           ；

②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由．

每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，

①写出A、B、C的坐标．

②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．

如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．

（1）旋转中心是点      ，旋转角度是　　　　　　度；

（2）若连结EF，则△AEF是     三角形；并证明；

（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

(1)分别写出A，B两点的坐标；

(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.

如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．

（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；

（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是________．

如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是______ .

点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=_____．

如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为_____．

如图所示，△ABC中，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，AB＝AC，△AEC绕点A旋转到△AFB的位置；∠FAD＝__________，∠FBD＝____________．

如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为____．

时钟6点到9点，时针转动了_______度．

正三角形绕中心旋转______度的整倍数之后能和自己重合．

将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转角的角度是_______°，∠BOC＝_________°．

如图，Rt△AOB绕着一点旋转到△A′OB′的位置，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段和角．已知∠AOB＝30°，∠AOB′＝10°，那么点B的对应点是点______；线段OB的对应线段是线段_____；∠A的对应角是______；旋转中心是点_______；旋转的角度是______度．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=4，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是（　　）

A. 4    B. 6    C. 2＋2    D. 8

如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（   ）

A. （-a，-b）    B. （-a，-b-1）    C. （-a，-b+1）    D. （-a，-b+2）

如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F两点，则阴影部分的面积是（  ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（　　）

A. （3，﹣3）    B. （﹣3，3）    C. （3，3）或（﹣3，﹣3）    D. （3，﹣3）或（﹣3，3）

在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　）

A. （﹣2，1）    B. （2，﹣1）    C. （2，1）    D. （﹣2，﹣1）

下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（　　）

A.     B.     C.     D.

如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有(    )．

①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．

②这两个图形大小、形状不变．

③对应线段一定相等且平行．

④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转多少度后才能与自身重合？（   ）

A. 36°    B. 60°    C. 45°    D. 72°

在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（　　）

A. ①②    B. ②③    C. ①④    D. ③④

某校数学研究小组在研究有关二次函数及其图象性质时，发现了一个重要结论：抛物线y=ax2+2x+3（a≠0），当实数a变化时，它们的顶点都在某条直线上．

（1）请你协助探求出这条直线的表达式；

（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它吗？并说明理由．

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，x=是该抛物线的对称轴，根据图中所提供的信息，请写出有关a，b，c的四条结论，并简要说明理由．

某商店以每件20元的价格购进一批商品，如果以每件30元销售，那么半月内可售出400件．根据销售经验，销售单价每提高1元，半月内的销售量相应减少20件.如何提高销售单价，才能在半月内获得最大利润？最大利润是多少？

如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一电线杆AB，当太阳光与水平线成45°角时，测得该杆在斜坡上的影长BC为20m．求电线杆AB的高（精确到0.1m，参考数值：≈1.73，≈1.41）．