如图,在等边三角形ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接ADBD,其中BD交直线AP于点E.

(1)依题意补全图形;(2)若∠PAC=20°,求∠AEB的度数;

(3)连结CE,写出AE, BE, CE之间的数量关系,并证明你的结论.

 

定义:任意两个数,按规则扩充得到一个新数,称所得的新数为“如意数”.

(1)若直接写出的“如意数”

(2)如果,求的“如意数”,并证明“如意数”

(3)已知,且的“如意数”,则_______________________(用含的式子表示)

 

如图,在△ABC中,ABACAD⊥BC于点DAM是△ABC的外角∠CAE的平分线.

(1)求证:AM∥BC;

(2)若DN平分∠ADC交AM于点N,判断△ADN的形状并说明理由.

 

北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月,北京地铁共有19条运营线路,覆盖北京市11个辖区.据统计,2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍,2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时,求2017年地铁每小时的客运量?

 

先化简,再求值: ,其中

 

解分式方程:

 

已知,求的值

 

如图,点EF在线段AB上,且ADBC,∠A=∠BAEBF.求证:DF=CE.

 

因式分【解析】
(1)
     (2)

 

计算:

 

阅读下面材料:

在数学课上,老师提出如下问题:

小红的作法如下:

老师说:“小红的作法正确.”

请回答:小红的作图依据是_________________________

 

如果实数满足___________

 

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠ABCBC=10cm,BDDC=3:2,则点DAB的距离___ cm.

 

如图,DBC边上,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,则∠B 的度数为_______

 

等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则其周长是_________

 

如图,点B、F、C、E在一条直线上,已知BF=CE,ACDF,请你添加一个适当的条件______,使得ABC≌△DEF.

 

在平面直角坐标系中,点(2,1)关于y轴对称的点的坐标是_____

 

如果式子在实数范围内有意义,那么x的取值范围是_________

 

如图,点P是∠AOB内任意一点,且∠AOB=40°,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为(    )

 

A. 140°    B. 100°    C. 50°    D. 40°

 

如图,已知在△ABC,AB=AC.若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是(  )

A. AE=EC    B. AE=BE    C. ∠EBC=∠BAC    D. ∠EBC=∠ABE

 

如图,根据计算长方形ABCD的面积,可以说明下列哪个等式成立(    )

A.     B.

C.     D.

 

如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=ADBC=DC.将仪器上的点A∠PRQ的顶点R重合,调整ABAD,使它们分别落在角的两边上,过点AC画一条射线AEAE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(  )

A. SAS    B. ASA    C. AAS    D. SSS

 

如图,在△ABC中,∠B=∠C=60,点DAB边的中点,DEBCE, 若BE=1,则AC的长为(    )

A. 2    B.     C. 4    D.

 

下列运算正确的是

A.     B.     C.     D.

 

若分式的值为0,则的值等于(    )

A. 0    B. 2    C. 3    D. -3

 

下列式子为最简二次根式的是(    )

A.     B.     C.     D.

 

江永女书诞生于宋朝,是世界上唯一一种女性文字,主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上,是一种独特而神奇的文化现象.下列四个文字依次为某女书传人书写的女书文化四个字,基本是轴对称图形的是( )

A.

B.

C.

D.

 

世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司。将0.056用科学记数法表示为(    )

A.     B.     C.     D.

 

已知:如图, 的边延长线上一点,且 是边 上一点,且.求证: .

 

如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这

个分式为和谐分式”.

1)下列分式:. 其中是和谐分式      (填写序号即可)

2)若为正整数,且和谐分式,请写出的值;

3)在化简时,

小东和小强分别进行了如下三步变形:

小东:

小强:  

显然,小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单,

原因是:                                                        

请你接着小强的方法完成化简.

 

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