如果点M、N在数轴上分别表示实数m,n,在数轴上M,N两点之间的距离表示为MN=m-n(m>n)或n-m(m<n)或︱m-n︱.利用数形结合思想解决下列问题:

已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度,点A在原点的左侧,到原点的距离为26个单位长度,点B在点A的右侧,点C表示的数与点B表示的数互为相反数,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.

(1)点A表示的数为___________,点B表示的数为___________,点C表示的数为___________.

(2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离: PA=          ,PC=___________.

(3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动, Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.

①在点Q向点C运动过程中,能否追上点P?若能,请求出点Q运动几秒追上.

②在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由.

 

为了节约用水,某市居民生活用水按级收费,下面是东东家收到的自来水公司水费专用发票。

自来水公司水费专用发票      发票联

计费日期 :2016.9.1——2016.10.1

上期抄表数

本期抄表数

本期用水量

587

632

45

自来水费(含污水处理费)

用水量(吨)

单价(元/吨)

金额(元)

第一级:20

第二级:20

第三级:5

2.5

3.45

6.3

50

69

31.5

本期实付金额(大写)壹佰伍拾元伍角整                                   150.5

备注:第一级为月用水量20吨及以下(含20吨),

第二级为月用水量超过20吨,不超过40吨;

第三级为月用水量40吨以上(不含40吨)

 

(1)东东家5月份的用水量为15吨,则这个月的水费为多少?

(2)东东家7月份的用水量为a吨,且用水量的第三级,请用含a的代数式表示他家7月份的水费

(3)东东家的11月份的用水量少于10月份,且这两个月的用水量均没到第三级,若这两个月总用水42吨,共缴水费108.8元,分别求东东家这两个月的用水量。

 

,则单项式是同类项吗?如果是,请把它们进行加法运算;如果不是同类项,请从下列代数式中找出同类项进行加法运算:

 

(1)已知是有理数且满足:是-27的立方根,,求的值;

(2)已知,求的值.

 

在一组实数, , 1+

(1)将它们分类,填在相应的括号内:

有理数{                         … };

无理数{                          …};

(2)请你选出2个有理数和2个无理数, 再用 “+,-,×,÷” 中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算(可以用括号), 使得运算的结果是一个正整数.

 

计算

(1)   

(2)

(3)

 

解下列方程

(1)     (2)   

 

先阅读再计算:取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数,例如:[ 3.14 ]=3;[0.618]=0;如果在一列数X1 、X2 、X3 、……Xn 中,已知X1=2 ,且当k≥2 时, ,则求X2016的值等于_____________

 

你的“24点游戏”玩的怎么样?(所给的四个数必须都使用一次且不能使用四个数之外的其他数)请你将“3,-3,8,-8”这四个数用加、减、乘、除或括号进行运算,使其结果为24,你写出的算式是________;如果可以用乘方、开方运算,那么3,4,8,8的“24点”算式是_______________(可以分步列式,每个数字只能用一次,例如:表示43都用过了)

 

一件商品的进价是a元,提高30%后标价,然后打9折销售,利润为 __________元.

 

“x的平方与 的算术平方根的和”用代数式可以表示为 ____________

 

用科学记数法表示-5259000=_______________ ;用科学记数法表示5259000≈ ____________(精确到万位)

 

在数轴上,与表示-2的点距离为5的数是____________ .

 

完成下列填空:

【解析】
化简,得:2.5
x-(          )=0.6.  括号内填入的应该是(         )

A.     B. 0.75-0.5x    C.     D. 0.75+0.5x

 

洪峰到来前,120名战士奉命加固堤坝,已知5人运沙袋3人堆垒沙袋,正好运来的沙袋能及时用上且不窝工,为了合理安排,如果设x人运送沙袋,其余人堆垒沙袋,那么以下所列方程正确的是(        )

A.     B.

C.     D.

 

有理数ab在数轴上对应的位置如图所示,那么代数式-+-的值是( )

A. -1    B. 0    C. 1    D. 2

 

有下列说法:①无限小数都是无理数;②数轴上的点和有理数一一对应;③在1和3之间的无理数有且只有 这6个;④是分数,它是有理数;⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是:7.295≤a<7.305;其中正确的是(         )

A.     B. ④⑤    C. ③④⑤    D. ①④⑤

 

已知代数式的值是5,则代数式的值是(        )

A. 6    B. -6    C. 11    D. -9

 

下列说法正确的是(        )

A. 是六次多项式    B. 是单项式

C. 的系数是,次数是2次    D. +1是多项式

 

对于,下列说法错误的是(        )

A.     B. 其结果一定是负数

C. 其结果与 相同    D. 表示5个-3相乘

 

下列计算结果等于1的是(        )

A. (-2)+(-3)    B. (-3)-(-2)

C.     D.

 

下列各组数中互为倒数的是(        ).

A. 与2    B.     C.     D.

 

计算: =(        )

A. 3    B.     C. 0.14    D.

 

如图,已知抛物线y=﹣x2x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.

⑴求点ABC的坐标;

⑵点E是此抛物线上的点,点F是其对称轴上的点,求以ABEF为顶点的平行四边形的面积;

⑶此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

 

在数学兴趣小组的活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图①位置放置,ADAE在同一直线上,ABAG在同一直线上.

⑴小明发现DGBE,请你帮他说明理由.

⑵如图②,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.

 

某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18(如右图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.

⑴若苗圃园的面积为72平方米,求x

⑵若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;

⑶当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围.

 

如图,将正n边形绕点A顺时针旋转60°后,发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO,我们称AO叠弦;再将叠弦AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后,交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称∠OAB叠弦角AOP叠弦三角形

【探究证明】

⑴请在图1和图2中选择其中一个证明:叠弦三角形”(AOP)是等边三角形;

⑵如图2,求证:∠OAB=OAE

           

1(n=4)        2(n=5)            3(n=6)                  n

【归纳猜想】

⑶图1、图2中的叠弦角的度数分别为______________________

⑷图n中,叠弦三角形_____________等边三角形(不是”)

⑸图n中,叠弦角的度数为______________________(用含n的式子表示)

 

已知a、b、c是三角形的三条边长,且关于x的方程(cb)x2+2(ba)x+(ab)=0有两个相等的实数根,试判断三角形的形状.

 

如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣13)B(﹣40)C(00)

⑴画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1

⑵画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O

⑶在x轴上存在一点P,满足点PA1与点A2距离之和最小,请直接写出P点的坐标.

 

为进一步发展基础教育,自2014年以来,某县加大了教育经费的投入,2014年该县投入教育经费6000万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.

⑴求这两年该县投入教育经费的年平均增长率;

⑵若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该县投入教育经费多少万元.

 

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