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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点．
求证：（1）F是BC的中点； （2）∠A=∠GEF．  如图，在锐角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于E，F，连接DE，DF．
（1）求证：∠EAF+∠EDF=180°； （2）已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PD=BD时，连接AP，交⊙O于G，连接DG．设∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α与∠β有何数量关系？试证明你的结论．[在探究∠α与∠β的数量关系时，必要时可直接运用（1）的结论进行推理与解答]  已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧
 上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由； （2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？  如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．
（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由； （2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．  如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的中点，OG的延长线交BC于F．
（1）图中线段OD，BC所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程； （2）猜想线段BE，EF，FC三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程．  如图，AB为⊙O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交⊙O于点F，与过B点的切线相交于点C．若点E为
 的中点，连接AE．求证：△ABE≌△OCB．  如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．
求证： （1）CD⊥DF； （2）BC=2CD．  已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度数； （2）求证：BD=CD．  如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．
（1）求证：AC平分∠OAB． （2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．  如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B=∠C．
求证：CE=BF．  如图，AB是⊙O的直径，C是
 的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF； （2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______．  如图所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．
 附加题：
（1）计算-2+3的结果是______； （2）如图，点C在⊙O上，∠ACB=50°，则∠AOB=______°．  正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．
（1）如图①，若点E在  上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=  AE．请你说明理由；（3）如图②，若点E在  上．写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）  如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点．（1）求证：△ABC为等边三角形； （2）求DE的长； （3）在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由． 如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？
 已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为
 的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F．（1）判定图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论； （2）将直线l绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点，F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明．  如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO=∠BCD； （2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．  如图，AB是⊙O的直径，C、E是圆周上关于AB对称的两个不同点，CD∥AB∥EF，BC与AD交于M，AF与BE交于N．
（1）在A、B、C、D、E、F六点中，能构成矩形的四个点有哪些？请一一列出（不要求证明）； （2）求证：四边形AMBN是菱形．  如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，点D是
 的中点．BC，AB边上的高AE，CF相交于点H．试证明：（1）∠FAH=∠CAO； （2）四边形AHDO是菱形．  如图，已知
 = ，∠APC=60度．（1）求证：△ABC是等边三角形； （2）若BC=4cm，求⊙O的面积．  已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．
求证：（1）△ABC是等边三角形； （2）  ． 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．
（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．  如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE=EC，求证：AD=BC．
 如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交x轴于E，D两点（D点在E点右方）．
（1）求点E，D的坐标； （2）求过B，C，D三点的抛物线的函数关系式； （3）过B，C，D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．  如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，已知∠ACB=∠D，BC=2，则AB的长是 ．
 如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=2
 ，连接CD，则∠D= 度，BC= ． 如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R=2，sinB=
 ，则弦AC的长为 ． 如图，在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若AP=4，PB=6，CP=3，则PD的长为 ．
 如图，在直径为6的半圆
 上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP•AM+BP•BN的值为 ． |