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如图，以点O′（1，1）为圆心，OO′为半径画圆，判断点P（-1，1），点Q（1，0），点R（2，2）和⊙O′的位置关系．
 求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60度．
已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是中线，以C为圆心，以
 cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？ 阅读下面材料：
对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖． 例如：图中①的三角形被一个圆覆盖，②中的四边形被两个圆所覆盖． 回答下列问题： （1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是______ 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径．  在等腰△ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D，问：（1）顶角A等于多少度时，点A在⊙D上？（2）顶角A等于多少度时，点A在⊙D内部？（3）顶角A等于多少度时，点A在⊙D外部？
如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行？为什么？
 如图所示，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深井水泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管长度相同，水泵站应建在何处？请画示意图，并说明理由．
 （原创题）如图所示，平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上，Q是⊙P上的一个动点．
（1）在图中标出圆心P位置，写出点P坐标； （2）Q点在圆上坐标为何值时，△ABQ是直角三角形．   如图所示，以点O′（1，1）为圆心，OO′为半径画圆．判断点Q（1，0），点R（2，2）和⊙O′的位置关系．用反证法证明：等腰三角形两底角必为锐角．
（教材变式题）如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圆的半径．
 如图所示，已知⊙O和直线L，过圆心O作OP⊥L，P为垂足，A，B，C为直线L上三个点，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，若⊙O的半径为5cm，OP=4cm，判断A，B，C三点与⊙O的位置关系．
 在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D．
（1）当∠A等于多少度时，点A在⊙D上？ （2）当∠A等于多少度时，点A在⊙D内部？ （3）当∠A等于多少度时，点A在⊙D外部？ 由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正向西北方向转移，如图所示，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，则A市是否会受到这次沙尘暴的影响？
 爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人员需要跑到离爆破点120m以外的完全区域，已知这个导火索的长度为18cm，那么点导火索的人每秒钟跑6.5m是否安全？
已知⊙O的半径为2cm，点A到圆心O的距离OA=acm，且关于x的方程2x2-2
 x+a-1=0没有实数根，请判断点A和⊙O的位置关系，并说明理由．如图所示，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，那么∠A，∠B，∠C，∠D之间有什么联系？∠DCE与∠A又有什么关系？
 用图形表示和已知点A的距离大于或等于3cm而小于或等于4cm的点的集合．
如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是AB边中线，以C为圆心，以
 cm长为半径画圆，则点A，B，M与⊙C的关系如何？ 已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为 cm．
锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ，钝角三角形的外心在 ．
用反证法证明∠A＜90°时应先假设 ，即 或 ．
在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，则△ABC外接圆的半径为 ．
正方形ABCD的边长为2cm，E是BC的中点，以A为圆心，
 cm为半径作圆，则点B在圆 ，E点在圆 ，C点在圆 ，D点在圆 ．在Rt△ABC中，点M是斜边AB的中点，BC=3cm，AC=4cm，⊙B的半径为3cm，那么点A在⊙B ，点C在⊙B ，点M在⊙O ．
已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，以点A为圆心作圆A，使B、C、D三点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则圆A半径r范围是 ．
△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以点A为圆心，以3.5cm长为半径画圆，则点C在圆A ，点B在圆A ．
⊙O的直径为10cm，当OP= cm时，点P在圆上，当OP cm时，点P在圆内，当OP=7cm时，点P在圆 ．
AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点P为直径AB所在直线上一点，且∠CPO=60°，则点P在⊙O的 ．（填“内部”、“外部”或“圆上”）
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