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某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=-x2+2x+
 ，请回答下列问题．（1）柱子OA的高度为多少米？ （2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ （3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？  已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A（1，m）．
（1）求抛物线的解析式； （2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象． 已知二次函数y=（m2-2）x2-4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=x+1上，求这个二次函数的表达式．
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v（km/h）的汽车的刹车距离s（m）可以由公式s=0.01v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=0.02v2．
（1）如果行车速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？ （2）如果行车速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶（相同的路面）相比，刹车距离相差多少？ （3）根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？ 在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）．
（1）求点B的坐标； （2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式； （3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求△AB1B的面积．  用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．
（1）求出y与x的函数关系式． （2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 已知二次函数的顶点坐标为（4，-2），且其图象经过点（5，1），求此二次函数的解析式．
拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为
 ，当水面离桥顶的高度为 m时，水面的宽度为多少米？ 一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（1，-3）．
（1）写出这个二次函数的解析式； （2）图象在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化？ （3）指出这个函数有最大值还是最小值，并求出这个值． 如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y=
 x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） ． 抛物线y=x2-2x-3关于x轴对称的抛物线的解析式为 ．
若抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上，则b的值为 ．
一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2，则y关于x的函数为 ．
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
 A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．abc＞0 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=
 x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ） A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 下列说法错误的是（ ）
A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大 B．二次函数y=-6x2中，当x=0时，y有最大值0 C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大 D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点 函数y=2x2-3x+4经过的象限是（ ）
A．一，二，三象限 B．一，二象限 C．三，四象限 D．一，二，四象限 二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A．y=x2+3 B．y=x2-3 C．y=（x+3）2 D．y=（x-3）2 已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图象经过原点，则m的值为（ ）
A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定 y=（x-1）2+2的对称轴是直线（ ）
A．x=-1 B．x=1 C．y=-1 D．y=1 抛物线y=
 （x+2）2+1的顶点坐标是（ ）A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，-1） D．（-2，-1） 二次函数y=x2-4x+3图象的顶点坐标是（ ）
A．（2，1） B．（0，3） C．（-2，-1） D．（2，-1） 下列函数不属于二次函数的是（ ）
A．y=（x-1）（x+2） B．y=  （x+1）2C．y=1-  x2D．y=2（x+3）2-2x2 在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）．
（1）求点B的坐标； （2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式； （3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求△AB1B的面积．  某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式； （2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是多少？ 如图所示，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m，拱高是2m，当水面下降1m后，水面宽度是多少？（
 =2.45，结果保留0.1m） 廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-
 x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF（精确到1米）． 已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，-2）且与y轴交于（0，
 ）（1）求函数的解析式； （2）当x为何值时，y随x增大而增大． 已知二次函数的图象的对称轴为x=2，函数的最小值为3，且图象经过点（-1，5），求此二次函数图象的关系式．
如图，P为抛物线y=
 x2- x+ 上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面积． |