已知:在矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点(不与B,C重合),过F点的反比例函数(k>0)的图象与AC边交于点E.
(1)求证:△AOE与△BOF的面积相等; (2)记S=S△OEF-S△ECF,求当k为何值时,S有最大值,最大值为多少? (3)请探索:是否存在这样的点F,使得将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由. 已知:在⊙O中,AB是直径,AC是弦,OE⊥AC于点E,过点C作直线FC,使∠FCA=∠AOE,交AB的延长线于点D.
(1)求证:FD是⊙O的切线; (2)设OC与BE相交于点G,若OG=2,求⊙O半径的长; (3)在(2)的条件下,当OE=3时,求图中阴影部分的面积. 请阅读下列材料:
我们规定一种运算:=ad-bc,例如:=2×5-3×4=10-12=-2.按照这种运算的规定,请解答下列问题:(1)直接写出的计算结果; (2)当x取何值时,=0; (3)若==-7,直接写出x和y的值. 如图,直线l1:y=2x与直线l2:y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P.
(1)写出不等式2x>kx+3的解集:______; (2)设直线l2与x轴交于点A,求△OAP的面积. 去年3月12日某校学生参加植树活动,在引江河两岸共栽A、B、C三种不同品种的树苗1500棵.今年植树节前同学们去引江河两岸调查了A、B、C三种品种树苗的成活情况,准备今年从三种品种中选成活率最高的品种进行栽种.经调查,A品种的成活率为90%,C品种的成活率为92%,三种品种的总成活率为92.2%,并把成活的棵数绘制成如下不完整的统计图.
(1)三种品种树苗去年各栽了多少棵? (2)补全条形统计图,并通过计算说明今年应栽哪种品种的树苗. 某校把一块沿河的三角形废地(如图)开辟为生物园,已知∠ACB=90°,∠CAB=60°,AB=24米.为便于浇灌,学校在点C处建了一个蓄水池,利用管道从河中取水.已知每铺设1米管道费用为50元,求铺设管道的最低费用(精确到1元).(≈1.73)
在“五•一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:
(1)小明他们一共去了几个成人,几个学生? (2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?说明理由. 如图,已知线段a、点A与点B.
(1)求作⊙O,使⊙O的半径等于a,且过点A与点B; (2)求作⊙O的内接四边形ABCD,使四边形ABCD与⊙O所构成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形. (用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.) 已知:如图,在菱形ABCD中,分别延长AB、AD到E、F,使得BE=DF,连接EC、FC.
求证:EC=FC. 计算:.
计算:.
一组按规律排列的式子:(xy≠0),第n个式子是 (n为正整数).
如图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过A、C作l的垂线,垂足分别为E、F.若AE=1,CF=3,则AB的长度为 .
从“建设美丽汕头、幸福汕头”10个字中随机地挑出一个字,则选中“汕”字的概率是 .
如图,l1∥l2,∠a= 度.
函数中自变量x的取值范围是 .
如图,△ABC与△AFG是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠F=90°,BC分别与AF,AG相交于点D,E.则图中不全等的相似三角形有( )
A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 为了解初三学生的体育锻炼时间,小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况,并把它绘制成折线统计图(如图所示).那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是( )
A.众数是9 B.中位数是9 C.平均数是9 D.锻炼时间不低于9小时的有14人 只用一种多边形,下列多边形不能平面镶嵌(密铺)的是( )
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D. 下列各式计算正确的是( )
A.a2+2a3=3a5 B.(2b2)3=6b5 C.(3xy)2÷(xy)=3xy D.2x•3x5=6x6 下面几何体的左视图是( )
A. B. C. D. 长城总长约为6 700 010米,用科学记数法表示是(保留两个有效数字)( )
A.6.7×105米 B.6.7×106米 C.6.7×107米 D.6.7×108米 有理数-3的相反数是( )
A.3 B.-3 C. D.- 如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,点D在AC上,CD=3cm.P,Q两点分别从A,C两点同时出发,点P沿AC向点C匀速运动,速度为每秒kcm,行完AC全程需8s;点Q沿CB向点B匀速运动,速度为每秒1cm.设运动的时间为xs(0<x<8),△DCQ的面积为y1cm2,△PCQ的面积为y2cm2.
(1)求y1与x的函数关系,并在图2中画出y1的图象; (2)图2所示的抛物线是y2的图象,顶点坐标为(4,10),求图1中AB的长; (3)在图2中,点G是x轴正半轴上一点(0<OG<6),过G作EF垂直于x轴,分别交y1,y2于点E,F. ①说出线段EF的长在图1中所表示的几何意义; ②P,Q两点在运动过程中,△PDQ的面积是否存在最大值?若存在,请求出点Q运动的时间和△PDQ的最大面积;若不存在,请说明理由. 某社区计划购买甲、乙两种树苗共400棵,这两种树苗的单价及成活率如表:
(2)若希望这批树苗成活率不低于90%,且使购买树苗的费用最低,请设计购树苗的方案,并求出买这批树苗的最低费用. 如图,BD是⊙O的直径,AB与⊙O相切于点B,过点D作OA的平行线交⊙O于点C,AC与BD的延长线相交于点E.
(1)试探究AE与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若EC=4,ED=2,AC=6,求CD的长. 为了节约资源,保护环境,从6月1日起全国限用超薄塑料袋.古城中学课外实践小组的同学利用业余时间对本城区居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查.统计情况如图所示,其中A为“不再使用”,B为“明显减少了使用量”,C为“没有明显变化”
(1)本次抽样的样本容量是______; (2)图中a=______(户),c=______(户); (3)若被调查的家庭占全城区家庭数的10%,请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数量; (4)针对本次调查结果,请用一句话发表你的感想. 某水利工程有甲、乙两个工程队来投标,甲工程队每天需工程款4万元,乙工程队每天需工程款3.8万元.该工程招标组根据甲、乙两队的投标书进行测算,确定出了三种方案:
方案一:甲队单独做该工程刚好如期完成; 方案二:乙队单独做该工程要比规定工期多4天; 方案三:若甲、乙两队合作3.5天,余下的工程由乙队单独做也刚好做完. 试问:在保证工期的前提下,你认为哪种施工方案最省钱?请说明理由. 某镇在推进新农村建设中,计划在相距4km的A,B两村之间修一条笔直的公路(如图),但在A村北偏东45°方向、B村北偏西60°方向的C处,有一片被大山挡住的半径为0.5km的林地,问修这条公路会不会破坏这片林地?
(参考数据:≈1.41,≈1.73) |