(本小题满分14分) 如图,E的圆心E(3,0),半径为5,E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方),与x轴的正半轴交于点C,直线l的解析式为y=kx+4k+1(k为实数),以点C为顶点的抛物线过点B.

求抛物线的解析式;

求证:不论k为何实数,直线l必过的定点并求出此定点M;

若直线l过点A,动点P在抛物线上,当点P到直线l的距离最小时,求出点P的坐标及最小距离.

 

如图,若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形,显然图中有AG=CE,AGCE.

(1)当正方形GFED绕D顺时针旋转α(0o<α<180o),如图2,AG=CE和AGCE是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

(2)不论α为何值,CE与AG交于H, 连接HD, 试证明:GHD=45o;

当α=45o,如图3的位置时,延长CE交AG于H,交AD于M.当AD=4,DG=时,求CH的长.

 

( 本小题满分12分)如图,已知以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D, 点F为BC的中点,连接EF.

求证: EF是O的切线;

若AD的长,EAC=60°,求①⊙O的半径;求图中阴影部分的面积(保留π及根号).

 

( 本小题满分10分) 某风景区门票价格如图所示,百姓旅行社有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩,两团队游客人数之和为120人,乙团队人数不超过50人.设甲团队人数为x人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W元.

(1)求W关于x的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;

(2)若甲团队人数不超过100人,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元.

 

( 本小题满分10分)如图,已知:在平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分HEF.求证:

AEHCGF;

四边形EFGH是菱形.

 

如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°. 因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.

(1)求改直后的公路AB的长;

(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米?(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)

 

初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:

(1)在这次评价中,一共抽查了         名学生;

(2)在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为        度;

(3)请将频数分布直方图补充完整;

(4)如果全市有6000名初三学生,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的初三学生约有多少人?

 

1)请用树状图列举出三次传球的所有可能情况;

2)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?

 

解方程:

解不等式组:

 

(1)计算:;

(2)化简:

 

如图,在AOB中,AOB=90°,OA=3,OB=4.将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转,分别得到图、图、…,则旋转得到的图的直角顶点的坐标为_______.

 

关于x的方程ax+m2+b=0的解是x1=﹣2x2=1,(amb均为常数,a≠0),则方程ax+m+22+b=0的解是    

 

如图,把RtABC放在直角坐标系内,其中CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0).将ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段BC扫过的面积为_________.

 

如图,直线y=kx+b经过A(﹣1,2)和B(﹣,0)两点,则不等式0<kx+b<﹣2x的解集为________.

 

如图,ABC中,AEBC于点DC=EADDE=3:5,AE=8,BD=4,则DC的长等于________.

 

若(7x﹣a)2=49x2﹣bx+9,则|a+b|的值为________.

 

如图,ABO的直径,CD是圆上的两点.若BC=8,,则AB的长为________.

 

某乒乓球训练队共有9名队员,他们的年龄(单位:岁)分别为:121313141213151315,则他们年龄的众数为     

 

已知关于x 的方程x2-6x+m=0 有两个不相等的实数根,则m的取值范围是_________.

 

分解因式:a2-9=________.

 

如图,在直角坐标系中,四边形OABC菱形,对角线OB、AC相交于D点,已知A点的坐标为(10,0),双曲线(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且

OB•AC=160(OB>AC),有下列四个结论:双曲线的解析式为(x>0);

E点的坐标是(5,8);sinCOA=AC+OB=.其中正确的结论有

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

 

如图1是边长为1的六个小正方形组成的平面图形,将它围成图2的正方体,则图1中小正方形顶点AB在围成的正方体上的距离是

A.     B.     C. 1    D. 0

 

□4a□4空格中,任意填上“+”“-”,在所得到的所有代数式中,能构成完全平方式的概率是( )

A. 1    B.     C.     D.

 

已知m﹣n=100,x+y=﹣1,则代数式(n+x)﹣(m﹣y)的值是

A. ﹣99    B. ﹣101    C. 99    D. 101

 

如图,AB、CD、MN均为直线,ABCD,GPC=80°,GH平分MGB,则1的值为

A. 35°    B. 40°    C. 45°    D. 50°

 

下列运算正确的是

A. a6÷a2=a4    B. 2(a+b)=2a+b    C. (ab)2=ab﹣2    D. a3+a3=a6

 

如下图1,在平面直角坐标系xOy中,A(a0)B(0b)C(a0),且

(1) 求证:ABC90°

(2) ABO的平分线交x轴于一点D,求D点的坐标

(3) 如下图2所示,AB两点在x轴、y轴上的位置不变,在线段AB上有两动点MN,满足MON45°,下列结论: BMANMN BM2AN2MN2,其中有且只有一个结论成立.请你判断哪一个结论成立,并证明成立的结论

            

 

(1) 已知,求的值

(2) 已知,求的值

 

如下图,等腰RtABC和等腰RtEDBACBCDEBDACBEDB90°PAE的中点

(1) 连接PCPD,则PCPD的位置关系是____________,数量关系是___________,并证明你的结论

(2) E在线段AB上变化时,其它条件不变,作EFBCF,连接PF,试判断PCF的形状

(3) 在点E运动过程中,PCF是否可为等边三角形?若可以,试求ACBEDB的两直角边之比

             

 

如下图,在ABC中,ACB90°CDABD

(1) AB5 cmBC3 cm,求CD的长

(2) BD2AD4,求CD的长

 

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