如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.

 

正方形网格中,小格的顶点叫做格点,每个小正方形的边长为1,小方按下列要求作图: 在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一实现上; 连接三个格点,使之构成直角三角形,小方在图中作出了RtABC

(1) 请你按照同样的要求,在右边的正方形网格中各画出一个直角三角形,并使三个网格中的直角三角形不全等,且有一个是等腰直角三角形,另一个不是等腰直角三角形

(2) RtABCAC上的高h的值为___________

 

先化简,再求值: ,其中

 

计算:(1)         (2)

 

若直角三角形的三边分别为aaba+2b,则的值为__________

 

把两块含有30o的相同的直角三角尺按如图所示摆放,使点CBE在同一直线上,连结CD,AC=6cm,△BCD的面积是           cm2

 

观察下列一组数,列举:3、4、5,猜想:32=4+5;列举:5、12、13,猜想:52=12+13;列举:72=24+25,猜想:72=24+25,……,列举:13、bc,猜想:132bc.请你分析上述数据的规律,结合相关知识求得b__________c__________

 

如下图,ABC的周长为32,且ABACADBCDACD的周长为24,那么AD的长为__________

 

定义运算“@”运算法则为:x@y,则(2@6)@8=__________

 

化简: __________ __________ __________

 

abc为有理数,且等式成立,则2a+999b+1001c的值是(    )

A. 1999    B. 2000    C. 2001    D. 不能确定

 

20028月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图),如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形较短的直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b2的值为( )

A. 13    B. 19    C. 25    D. 169

 

如下图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10 cm,正方形A的边长为6 cmB的边长为5 cmC的边长为5 cm,则正方形D的边长为(    )

   

A. cm    B. 4 cm    C. cm    D. 3 cm

 

下列各命题的逆命题成立的是(    )

A. 对顶角相等    B. 如果ab,那么|a|=|b|

C. 全等三角形的对应角相等    D. 两直线平行,同位角相等

 

ABC的三边长分别为abc,下列条件: ABC A∶∠B∶∠C=345; a2=(bc)(bc); abc=51213,其中能判断ABC是直角三角形的个数有(    )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

 

在平面直角坐标系中,点P(3,4)到原点的距离是(    )

A. 3    B. 4    C. 5    D. ±5

 

估计的运算结果应在  

A. 67之间    B. 78之间    C. 89之间    D. 910之间

 

下列二次根式中,是最简二次根式的是(    )

A.     B.     C.     D.

 

下列计算错误的是(  )

A.     B.     C.     D.

 

若使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是(    )

A. x>2    B. x≥2    C. x<2    D. x≤2

 

如图,在平面直角坐标系中,抛物线轴交于点,与轴交于点的解析式为,若将抛物线平移,使平移后的抛物线经过点,  对称轴为直线,抛物线轴的另一个交点是,顶点是,连结.

1求抛物线的解析式;

(2)求证:

(3)半径为的⊙的圆心沿着直线从点运动到,运动速度为1单位/秒,运动时间为秒,⊙绕着点顺时针旋转得⊙,随着⊙的运动,求的运动路径长以及当⊙轴相切的时候的值.

 

要利用28米长的篱笆和一堵最大可利用长为12米的墙围成一个如图1的一边靠墙的矩形养鸡场,在围建的过程中遇到了以下问题,请你帮忙来解决.

(1)这个矩形养鸡场要怎样建面积能最大?求出这个矩形的长与宽;

(2)在(1)的前提条件下,要在墙上选一个点,用不可伸缩的绳子分别连接,点取在何处所用绳子长最短?

(3)仍然是矩形养鸡场面积最大的情况下,若把(2)中的不可伸缩的绳子改为可以伸缩且有弹性的绳子,点可以在墙上自由滑动,求的最大值.

        图1                                 图2

 

如图,抛物线轴交于点,顶点为,动点在抛物线对称轴上,点在对称轴右侧抛物线上,点正半轴上,且, 连接得四边形.

1点坐标;

(2)当时,显然满足条件的四边形有两个,求出相应的点的坐标;

(3)当时,对于每一个确定的值,满足条件的四边形有两个,当这两个四边形的面积之比为1:2时,求.

 

如图,⊙O是的外接圆,,过点作⊙O的切线,交射线于点E.

    

(1)求的度数;

(2)若⊙O半径为3,求长.

 

将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起,上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形,与直径AB交于点C,连接点与圆心O′.

(1)求的长;

(2)求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积.

 

如图分别是某型号跑步机的实物图和示意图,已知踏板长为2米,支架长为0.8米,与地面的夹角为12°,,(AB‖ED),求手柄的一端A离地的高度.(精确到0.1米,参考数据:

 

一个直四棱柱的三视图如图所示,俯视图是一个菱形,求这个直四棱柱的表面积.

 

计算:(-)-1+tan30°-sin245°+(2 016-cos60°)0.

 

如图,边长为2的正三角形ABC中,P0BC边的中点,一束光线自P0发出射到AC上的点P1后,依次反射到ABBC上的点P2P3(反射角等于入射角).

(1)若_____

(2)若,则P1C长的取值范围是_________.

 

如图,一块铁片边缘是由抛物线和线段组成,测得AB=20cm,抛物线的顶点到AB边的距离为25cm.现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮,从下往上依次是第一块,第二块……如图所示.已知截得的铁皮中有一块是正方形,则这块正方形铁皮是第_________块.

 

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