如图,矩形 为射线上一点,连接 上一点, 于点

求证:

 

用适当的方法解方程:

 

已知:线段 . 求作:矩形.

以下是甲、乙两同学的作业:

甲:① 以点为圆心, 长为半径作弧;

② 以点为圆心, 长为半径作弧;

③ 两弧在上方交于点,连接 .

四边形即为所求矩形.(如图)

乙:① 连接,作线段的垂直平分线,交于点

② 连接并延长,在延长线上取一点,使,连接 .

四边形即为所求矩形.(如图)

老师说甲、乙同学的作图都正确.

则甲的作图依据是:__________________________________________________

乙的作图依据是:__________________________________________________.

 

如图1,将正方形置于平面直角坐标系中,其中边在轴上,其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移,在平移的过程中,该直线被正方形的边所截得的线段长为,平移的时间为(秒),的函数图象如图2所示,则图1中的点的坐标为__________,图2中的值为__________.

 

已知一次函数轴, 轴分别交于点,点,若,则的值是_____________

 

请写出一个图象过点,且函数值随自变量的增大而减小的一次函数的表达式:______________________(填上一个答案即可).

 

函数中,自变量的取值范围是_____________

 

P(-3,2)到轴的距离是_____________

 

一列快车以100千米/小时的速度从甲地驶往乙地,一列特快车以150千米/小时的速度从乙地驶往甲地,甲、乙两地之间的距离为1000千米.两车同时出发,则大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是(   )

A.     B.

C.     D.

 

把直线向上平移个单位后,与直线的交点在第一象限,则的取值范围是(  

A.     B.     C.     D.

 

关于x的一元二次方程有两个实数根,则m的取值范围是(   )

A.     B.     C.     D.

 

关于的一次函数y=kx+k2+1的图象可能是(  )

A.     B.     C.     D.

 

下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:

 

平均数(cm)

182

182

182

182

方差

5.7

3.5

7.1

8.6

 

要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛,应该选择(   )

A.     B.     C.     D.

 

在下列图形性质中,平行四边形不一定具备的是(   )

A. 对角线相等    B. 两组对边分别平行

C. 两组对边分别相等    D. 对角线互相平分

 

如图,在中, 边的中点, 是对角线的中点,若,则的长为  

A. 2.5    B. 5    C. 10    D. 15

 

如果一个n边形的内角和与外角和相等,那么这个n边形是(   )

A. 四边形    B. 五边形    C. 六边形    D. 七边形

 

剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面

是制作剪纸的简单流程,展开后的剪纸图案从对称性来判断(   )

A. 是轴对称图形但不是中心对称图形

B. 是中心对称图形但不是轴对称图形

C. 既是轴对称图形也是中心对称图形

D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形

 

在平面直角坐标系中,点 所在的象限是  

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

 

我们对平面直角坐标系中的三角形给出新的定义:三角形的“横长”和三角形的“纵长”.

我们假设点 是三角形边上的任意两点.如果的最大值为,那么三角形的“横长;如果的最大值为,那么三角形的“纵长.如右图,该三角形的“横长;“纵长

时,我们管这样的三角形叫做“方三角形”.

(1)如图1所示已知点

① 在点 中,可以和点,点构成“方三角形”的点是

________________

②若点在函数上,且为“方三角形”,求点的坐标;

(2)如图2所示,已知点 ,点为平面直角坐标系中任意一点.若为“方三角形”,且,请直接写出点的坐标.

 

如图,在平行四边形中,点边上任意一点,连接.过点作线段的平行线,交延长线于点

(1)证明:

(2)过点,垂足为点.点边中点,连接

① 根据题意完成作图;

② 猜想线段 的数量关系,并写出你的证明思路.

 

阅读下面材料:

学习了《平行四边形》单元知识后,小东根据学习平行四边形的经验,对矩形的判定问题进行了再次探究.

以下是小东的探究过程,请你补充完整:

(1)在平行四边形ABCD中,对角线ACBD相交于点O.补充下列条件中能判断平行四边形ABCD是矩形的是_______________(请将所有正确答案前的字母填写在横线上)

A.ACBD     B.  AC=BD     C. ADDC   D.∠DAB=∠ABC

(2)小东进一步探究发现:

在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中,小东提出了一个猜想:“一组对边相等,一组对角均为直角的四边形为矩形.” 请你画出图形,判断小东的猜想是否是证明题.如果是真命题,请写出证明过程,如果不是,请说明理由.

 

下表是初二年级50名同龄女生身高数据:

身高/cm

146

151

153

154

156

157

158

159

160

人数

1

2

2

2

3

4

8

4

4

身高/cm

161

162

163

164

165

166

167

169

 

人数

2

4

3

2

3

4

1

1

 

 

(1)根据下表的分组方法进行数据整理,补全频数分布表:

(2)根据分布表画出频数分布直方图.

(3)观察频数分布表和频数分布直方图回答问题:

为了参加广播操比赛,老师打算从以上50名女生中挑选30名队员。为了让参赛队员的身高比较整齐,老师应该选择身高在什么范围内的同学呢?请写出答案并简述理由.

 

生产某电器,原来每件的成本是300元,由于技术革新,连续两次降低成本,现在的成本是192元。每次降低成本时,成本的平均降低率是多少?

 

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根

1)求的取值范围;

2)若为正整数,且该方程的根都是整数,求的值。

 

已知:如图, 在同一直线上,且 .求证:四边形是平行四边形.

 

在平面直角坐标系中,已知一次函数相交于点,且轴交于点

1)求一次函数的解析式;

2时,求出的取值范围.

 

解下列一元二次方程:

1                                 2

 

阅读下面材料:

在数学课上,老师提出如下问题:

小颖的作法如下:

老师说:“小颖的作法正确.”

请回答:小颖的作图依据是___________________________________________

 

如图,点是矩形的对角线的中点, 边的中点.若 ,则线段的长为__________

   

 

线段是由线段平移得到的,点的对应点为,则点的对应点的坐标是_________

 

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