已知函数.

(1)若曲线在点处的切线经过点,求的值;

(2)若上存在极值,求的取值范围;

(3)当时,恒成立,求的取值范围.

 

已知函数.

(1)设,求证:对任意正数,在中至少有一个不大于0;

(2)讨论函数在区间上零点的个数.

 

如图,将直角沿着平行边的直线折起,使得平面平面,其中分别在边上,且,点为点折后对应的点,当四棱锥的体积取得最大值时,求的长.

 

已知函数.

(1)讨论的单调性;

(2)当时,求方程的解的个数.

 

已知函数.

(1)求定积分的值;

(2)若曲线的一条切线经过点,求此切线的方程.

 

已知函数.

(1)求的单调区间;

(2)求上的值域.

 

定义在上的函数满足,则不等式的解集为__________

 

我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题:“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一.并五关所税,适重一斤,问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关,第1关收税金,第2关收税金为剩余金的,第3关收税金为剩余税金的,第4关收税金为剩余金的,第5关收税金为剩余金的.5关所收税金之和,恰好重1斤,问原本持金多少?”若将题中“5关所收税金之和,恰好重1斤,问原本持金多少?”改成“假设这个人原本持金为,按此规律通过第8关”,则第8关需收税金为__________

 

,则__________

 

观察数组:,…,则__________

 

若函数满足:,其中的导函数,则(   )

A.     B.

C.     D.

 

设数列的前项和为,则等于(   )

A. 90    B. 100    C. 110    D. 120

 

已知函数的图象如下图所示,则函数的递减区间为(   )

A.     B.     C.     D.

 

恒成立,则的取值范围为(   )

A.     B.     C.     D.

 

若函数在区间上递减,则的最大值为(   )

A.     B. 2    C.     D.

 

设函数,则等于(   )

A. -2    B. 0    C. 3    D. 2

 

,则“”是“这3个数的平均数大于1”的(   )

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

 

如图所示,两个阴影部分的面积之和可表示为(   )

A.     B.     C.     D.

 

曲线处的切线方程为(   )

A.     B.     C.     D.

 

下面四个推理中,属于演绎推理的是(   )

A. 观察下列各式:,…,则的末两位数字为43

B. 观察,可得偶函数的导函数为奇函数

C. 在平面上,若两个正三角形的边长比为,则它们的面积比为,类似的,在空间中,若两个正四面体的棱长比为,则它们的体积之比为

D. 已知碱金属都能与水发生还原反应,钠为碱金属,所以钠能与水发生反应

 

函数的图象如图所示,则的极大值点为(   ) 

A. 1    B. 2    C. 1.7    D. 2.7

 

已知函数

(Ⅰ)当时,求的最大值;

(Ⅱ)若对恒成立,求的取值范围;

(Ⅲ)证明

 

在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,其中也是抛物线的焦点,点在第一象限的交点,且

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)过且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点,若线段上存在定点使得以为邻边的四边形是菱形,求的取值范围.

 

某班为了提高学生学习英语的兴趣,在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛,比赛分为预赛和决赛2个阶段,预赛为笔试,决赛为说英语、唱英语歌曲,将所有参加笔试的同学(成绩得分为整数,满分100分)进行统计,得到频率分布直方图,其中后三个矩形高度之比依次为4:2:1,落在的人数为12人.

(Ⅰ)求此班级人数;

(Ⅱ)按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛,已知甲乙两位选手已经取得决赛资格,参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序.

(i)甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率;

(ii)记甲乙二人排在前三位的人数为,求的分布列和数学期望.

 

已知数列满足,且

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设为数列的前项和,求

 

如图,在直四棱柱中,底面为等腰梯形,分别是棱的中点.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

 

已知向量,设

(Ⅰ)若,求的值;

(Ⅱ)在中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围.

 

已知,又),若满足有四个,则的取值范围是__________

 

和圆只有一条公切线,若,且,则的最小值为__________

 

执行如图的程序框图,如果输入的,则输出的__________

 

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