已知定义在上的函数同时满足:①对任意,都有;②当时,

(1)当时,求的表达式;

(2)若关于的方程上有实数解,求实数的取值范围;

(3)若对任意,关于的不等式都成立,求实数的取值范围.

 

如图,在四棱柱中,底面ABCD为正方形,侧棱底面ABCDE为棱的中点,

(1)求证:平面BDE

(2)求证:

(3)求三棱锥的体积.

 

在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点,直线.

1)若坐标平面上动点M满足,求动点M轨迹C的方程;

2)设半径为 ,圆心N上的圆N和(1)中轨迹C有公共点,求圆心N横坐标的取值范围.

 

已知点直线AMBM相交于点M,且它们的斜率之和为2.

1)设,求的表达式,并写出函数的定义域;

2)判断函数的奇偶性?并给出证明;

3)试用函数单调性的定义证明:在定义域上不是增函数,但在(01)∪(1+)上为增函数.

 

已知点三顶点坐标分别是

1)求ABC边的距离d

2)求证AB边上任意一点P到直线AC,BC的距离之和等于d.

 

设集合.

1)若,求

2)当时,求实数的取值范围.

 

如图,EF分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是________(要求:把可能的图的序号都填上)

 

半径为的球内接一个正方体,则该正方体的体积是 ________________.

 

函数,其中,则该函数的值域为___________.

 

若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:

 

那么方程的一个近似根为________(精确到).

 

函数的定义域为[-1,1],图象如图1所示,函数1,2 2 AB,则 AB中元素的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

 

直线被圆截得的弦长为(   

A. B.2 C. D.4

 

南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:幂势既同,则积不容异”. 其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意平面α所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为S1,S2,则(   

A.如果S1,S2总相等,则V1=V2

B.如果S1=S2总相等,则V1V2不一定相等

C.如果V1=V2 ,则S1,S2总相等

D.存在这样一个平面α使S1=S2相等,则V1=V2

 

函数的定义域为    

A. B.

C. D.

 

正方体中,异面直线所成角的大小为(    )

A. B. C. D.

 

在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度和燃料的质量、火箭(除燃料外)的质量的函数关系是,当火箭的最大速度可达到时,燃料的质量和火箭质量的比为(   

A. B. C. D.

 

已知函数yxayxbyxc的图象如图所示,则abc的大小关系为(  )

A.c<b<a B.a<b<c

C.b<c<a D.c<a<b

 

关于直线对称的点的坐标是(   

A. B. C. D.

 

用边长分别为的矩形,作圆柱的侧面,则这个圆柱的体积为(   

A. B. C. D.

 

三个数607076、㏒076的大小顺序是( )

A.076<076<607 B.076<607<076

C.076<076<607 D.076<607<076

 

下列函数中哪个与函数相等(   

A. B. C. D.

 

已知集合,则   

A. B. C. D.

 

已知椭圆的左、右焦点分别为,点P为直线l上且不在x轴上的任意一点,直线与椭圆的交点分别为ABCDO为坐标原点.

1)求的周长;

2)设直线的斜线分别为,证明:

3)问直线l上是否存在点P,使得直线OAOBOCOD的斜率满足?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.

 

已知下列两个命题:命题p:实系数一元二次方程有虚根;命题q:关于x的方程:的两个虚根的模的和不大于.pq均为真命题.求实数m的取值范围.

 

某乳业公司生产甲、乙两种产品,需要ABC三种苜蓿草饲料,生产1个单位甲种产品和生产1个单位乙种产品所需三种苜蓿草饲料的吨数如下表所示:

产品

苜蓿草饲料

A

B

C

4

8

3

5

5

10

 

现有A种饲料200吨,B种饲料360吨,C种饲料300吨,在此基础上生产甲乙两种产品,已知生产1个单位甲产品,产生的利润为2万元;生产1个单位乙产品,产生的利润为3万元,分别用xy表示生产甲、乙两种产品的数量.

1)用xy列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;

2)问分别生产甲乙两种产品多少时,能够产出最大的利润?并求出此最大利润.

 

在长方体中,

1)求证:平面

2)求BD与平面所成角的大小

 

实数x取什么值时,复数i为虚数单位)

1)是实数?

2)对应的点位于复平面的第二象限?

 

已知圆,抛物线的顶点在原点,焦点为圆心F,过F引倾斜角为的直线ll与抛物线和圆依次交于ABCD四点,若成等差数列,则的值为(   

A. B. C. D.

 

下列命题中,假命题的个数是(   

1)若直线a在平面上,直线b不在平面上,则ab是异面直线;

2)若ab是异面直线、则与ab都垂直的直线有且只有一条

3)若ab是异面直线、若cd与直线ab都相交,则cd也是异面直线

4)设ab是两条直线,若平面,则平面.

A.1 B.2 C.3 D.4

 

一条直线和该直线外不共线的三点最多可以确定平面的个数为(   

A.1 B.3 C.4 D.6

 

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