已知函数.

（1）若曲线在点处的切线经过点，求的值；

（2）若在上存在极值，求的取值范围；

（3）当时，恒成立，求的取值范围.

已知函数，.

（1）设，，求证：对任意正数，在与中至少有一个不大于0；

（2）讨论函数在区间上零点的个数.

如图，将直角沿着平行边的直线折起，使得平面平面，其中、分别在、边上，且，，，点为点折后对应的点，当四棱锥的体积取得最大值时，求的长.

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，求方程的解的个数.

已知函数.

（1）求定积分的值；

（2）若曲线的一条切线经过点，求此切线的方程.

已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）求在上的值域.

定义在上的函数满足，，则不等式的解集为__________．

我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一.并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余税金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的.5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为__________ ．

若，则__________．

观察数组：，，，，，…，则__________．

若函数满足：，，其中为的导函数，则（   ）

A.     B.

C.     D.

设数列的前项和为，且，则等于（   ）

A. 90    B. 100    C. 110    D. 120

已知函数与的图象如下图所示，则函数的递减区间为（   ）

A.     B.     C.     D.

若，恒成立，则的取值范围为（   ）

A.     B.     C.     D.

若函数在区间上递减，则的最大值为（   ）

A.     B. 2    C.     D.

设函数，则等于（   ）

A. -2    B. 0    C. 3    D. 2

若且，则“”是“这3个数的平均数大于1”的（   ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

如图所示，两个阴影部分的面积之和可表示为（   ）

A.     B.     C.     D.

曲线在处的切线方程为（   ）

A.     B.     C.     D.

下面四个推理中，属于演绎推理的是（   ）

A. 观察下列各式：，，，…，则的末两位数字为43

B. 观察，，，可得偶函数的导函数为奇函数

C. 在平面上，若两个正三角形的边长比为，则它们的面积比为，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为，则它们的体积之比为

D. 已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应

函数的图象如图所示，则的极大值点为（   ） 

A. 1    B. 2    C. 1.7    D. 2.7

已知函数，．

（Ⅰ）当时，求的最大值；

（Ⅱ）若对，恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）证明．

在直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两点，若线段上存在定点使得以、为邻边的四边形是菱形，求的取值范围．

某班为了提高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛，比赛分为预赛和决赛2个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所有参加笔试的同学（成绩得分为整数，满分100分）进行统计，得到频率分布直方图，其中后三个矩形高度之比依次为4:2:1，落在的人数为12人．

（Ⅰ）求此班级人数；

（Ⅱ）按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序．

（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；

（ii）记甲乙二人排在前三位的人数为，求的分布列和数学期望．

已知数列与满足，，，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，为数列的前项和，求．

如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，，、、分别是棱、、的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

已知向量，，设．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）在中，角，，的对边分别是，，，且满足，求的取值范围．

已知，又（），若满足的有四个，则的取值范围是__________．

圆：和圆：只有一条公切线，若，，且，则的最小值为__________．

执行如图的程序框图，如果输入的是，则输出的是__________．