选修4-5:不等式选讲

已知函数,若 成立,且.

(1)求的值;

(2)若,且 ,求的最小值.

 

选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.

(1)求曲线的直角坐标方程;

(2)已知直线的参数方程为为参数),,当直线被曲线截得的弦长最小时,求的值.

 

已知函数.

(1)求函数的单调区间和极值;

(2)若有两个零点,求实数的范围.

 

已知椭圆 的长轴长为,且经过点.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦,求的取值范围.

 

如图,在一个由等边三角形和一个平行四边形组成的平面图形中, ,将沿边折起,使得,在四棱锥中.

(1)求证:平面平面

(2)设是棱上的点,当平面时,求二面角的体积.

 

某超市为调查会员某年度上半年的消费情况制作了有奖调查问卷发放给所有会员,并从参与调查的会员中随机抽取名了解情况并给予物质奖励.调查发现抽取的名会员消费金额(单位:万元)都在区间内,调查结果按消费金额分成组,制作成如下的频率分布直方图.

(1)求该名会员上半年消费金额的平均值与中位数;(以各区间的中点值代表该区间的均值)

(2)现采用分层抽样的方式从前组中选取人进行消费爱好调查,然后再从前组选取的人中随机选人,求这人都来自第组的概率.

 

已知等差数列的公差,且 .

(1)求数列的通项公式及前项和

(2)若数列满足,求数列的前项和.

 

已知,若关于的方程有两个不同的实数解,则实数的取值范围为__________

 

已知双曲线,其左右焦点分别为 ,若是该双曲线右支上一点,满足,则离心率的取值范围是__________

 

已知实数 满足,则最大值是__________

 

已知复数满足为虚数单位),则__________

 

若存在,使得关于的不等式成立,则实数的取值范围为(   )

A.     B.     C.     D.

 

已知一个圆锥的侧面积是底面积的倍,记该圆锥的表面积为,外接球的表面积为,则(   )

A.     B.     C.     D.

 

已知圆 ,动圆满足与外切且与内切,若上的动点,且,则的最小值为(   )

A.     B.     C.     D.

 

某程序框图如图所示,则输出的结果为(   )

A.     B.     C.     D.

 

已知函数上的奇函数,且在上为增函数,从区间上任取一个数,则使不等式成立的概率为(   )

A.     B.     C.     D.

 

已知函数的最小正周期为,将函数的图象沿轴向右平移个单位,得到函数的图象,则函数的值域为(   )

A.     B.     C.     D.

 

已知等差数列的首项和公差均不为,且满足 成等比数列,则的值为(   )

A.     B.     C.     D.

 

已知 是两条直线, 是两个平面,则下列命题中正确的是(   )

A. ,则

B. ,则

C. ,则

D. ,则

 

某学校在高一新生入学后为了解学生的体质情况,决定从该校的名高一新生中采用系统抽样的方法抽取名学生进行体质分析,已知样本中第一个号为号,则抽取的第个学生的编号为

A.     B.

C.     D.

 

已知向量 ,且,则(   )

A.     B.     C.     D.

 

下列有关命题的说法一定正确的是(   )

A. 命题“ ”的否定是“

B. 若向量,则存在唯一的实数使得

C. 若函数上可导,则为函数极值点的必要不充分条件

D. 若“”为真命题,则“”也为真命题

 

设集合 ,则(   )

A.     B.     C.     D.

 

在数列中, ,其中

求证:数列为等差数列;

,数列的前项和为,若当为偶数时, 恒成立,求实数的取值范围;

设数列的前项的和为,试求数列的最大值.

 

已知函数 的部分图像如图所示.

(1)求的解析式;

(2)设为锐角, ,求的值.

 

如图所示,甲船以每小时的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距 .当甲船航行 到达处时,乙船航行到甲船的北偏西 方向的处,此时两船相距 ,问乙船每小时航行多少

 

设数列的前项和为,若对于任意的正数数 都有.

(1)设,求证:数列是等比数列,

(2)求数列的前项和.

 

中,三个内角的对边分别为,若,且.

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)若,求的面积.

 

在平面直角坐标系中,若角的始边为轴的非负半轴,其终边经过点.

(1)求的值;

(2)求的值.

 

已知为锐角三角形,角 的对边分别是,其中 周长的取值范围为__________

 

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