已知函数(),且满足.

(1)求a的值;

(2)设函数(),若存在,使得成立,求实数t的取值范围;

(3)若存在实数m,使得关于x的方程恰有4个不同的正根,求实数m的取值范围.

 

对于函数,若在定义域内存在实数x,满足,其中k为整数,则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”.

(1)已知函数,试判断是否为上的“2阶局部奇函数”?并说明理由;

(2)若上的“1阶局部奇函数”,求实数m的取值范围;

(3)若,对任意的实数,函数恒为上的“k阶局部奇函数”,求整数k取值的集合.

 

如图为某儿童游乐场一个小型摩天轮示意图,该摩天轮近似看作半径为的圆,圆上最低点A与地面距离为,摩天轮每60秒匀速转动一圈,摩天轮上某点B的起始位置在最低点A.图中与地面垂直,以为始边,逆时针转动角到,设B点与地面间的距离为.

(1)求h间关系的函数解析式;

(2)设从开始转动,经过t秒后到达,求ht之间的函数关系式;

(3)如果离地面高度不低于才能获得最佳观景效果,在摩天轮转动的一圈内,有多长时间B点在最佳观景效果高度?

 

设函数()的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式;

(2)求函数的最小值及取到最小值时自变量x的集合;

(3)将函数图像上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的()倍,得到函数的图象.若函数在区间上恰有5个零点,求t的取值范围.

 

已知集合,集合.

(1)求集合AB

(2)设集合,若,求实数m的取值范围.

 

已知.

(1)求的值;

(2)若的值.

 

给出下列四个命题:

①函数是奇函数;

②若角C的一个内角,且,则是钝角三角形;

③已知是第四象限角,则;

④已知函数()在区间单调递增,则.

其中正确命题的序号是______.

 

已知函数()的图象与函数的图象交于P点,P点到y轴的距离为t,则______.

 

已知幂函数的图象经过点,则的值为______.

 

函数和函数()的最小正周期之和为,则______.

 

已知函数的周期为3,且,则函数在区间上的零点的个数为(    )

A.9 B.10 C.11 D.12

 

已知函数,则函数的值域为(    )

A. B. C. D.

 

函数的图象大致形状为(     )

A. B.

C. D.

 

在中国古代,折扇既实用也是文人雅士或家庭的装饰品,其扇面形状如图实线部分所示.已知该扇面的圆心角为(弧度),扇面的面积为16,则扇面的周长(外围实线部分)为(    )

A. B.12 C. D.8

 

已知函数的值为(    )

A.3 B. C. D.5

 

若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图像所对应的函数单调增区间为(    )

A.() B.()

C.() D.()

 

若函数的零点在区间()内,则(    )

A.0 B.3 C.2 D.1

 

为第二象限角,且,则(    )

A. B. C. D.

 

已知角终边上一点P的坐标为,则的值是(    )

A. B. C. D.

 

函数的定义域为(    )

A. B. C. D.

 

   

A. B. C. D.

 

设集合,则   

A. B. C. D.

 

对于函数,若存在定义域中的实数满足,则称函数函数.

1)试判断是否是函数,并说明理由;

2)若函数函数,求的最小值.

 

已知函数

1)若函数为奇函数,求实数的值;

2)在(1)的条件下,若不等式恒成立,求实数的取值范围.

 

如图,天津之眼,全称天津永乐桥摩天轮,是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮,是天津的地标之一 .永乐桥分上下两层,上层桥面预留了一个长方形开口,供摩天轮轮盘穿过,摩天轮的直径为110米,外挂装48个透明座舱,在电力的驱动下逆时针匀速旋转,转一圈大约需要30分钟.现将某一个透明座舱视为摩天轮上的一个点,当点到达最高点时,距离下层桥面的高度为113米,点在最低点处开始计时.

1)试确定在时刻 (单位:分钟)时点距离下层桥面的高度 (单位:)

2)若转动一周内某一个摩天轮透明座舱在上下两层桥面之间的运行时间大约为5分钟,问上层桥面距离下层桥面的高度约为多少米?

 

已知函数的定义域为集合,函数的值域为集合,集合.

1)求

2)若,求实数的取值范围.

 

1)已知角的终边所在直线经过点,求的值;

2)已知),求的值.

 

已知四边形的顶点坐标为,且.

1)若点在第一象限,求实数的取值范围;

2)若点为直线外一点,且,问实数为何值时,点恰为四边形对角线的交点.

 

已知奇函数满足,且当时,,若,则实数的值为__________

 

已知,则__________

 

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