已知函数.

1)解不等式.

2)记的最小值是,若,求的最小值.

 

在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,直线经过点,且倾斜角为.

1)求曲线的直角坐标方程及直线的参数方程;

2)若直线与曲线相交于两点,求证:为定值,并求该定值.

 

已知函数.

1)当时,求的单调增区间;

2)若,且上有唯一的零点,求证:.

 

已知椭圆,且这两点在该椭圆上.

1)求该椭圆方程;

2)过的直线交椭圆于两点,且,求直线的方程.

 

如图,已知在直三棱柱中,.

1)若,求证:平面

2)若在底面△中,,点为线段上一点,满足三棱锥的体积为,求线段的长度.

 

如图是某公司一种产品的日销售量(单位:百件)关于日最高气温(单位:)的散点图.

数据:

13

15

19

20

21

26

28

30

18

36

 

1)请剔除一组数据,使得剩余数据的线性相关性最强,并用剩余数据求日销售量关于日最高气温的线性回归方程

2)根据现行《重庆市防暑降温措施管理办法》.若气温超过36度,职工可享受高温补贴.已知某日该产品的销售量为53.1,请用(1)中求出的线性回归方程判断该公司员工当天是否可享受高温补贴?

附:.

 

已知等比数列的前项和为,满足,且成等差数列.

1)求数列的通项公式;

2)求使得成立的最小整数.

 

中,边上的中线的长度为4,点在线段上运动,则的最小值是______.

 

已知在中,分别是角的对边,若,则______.

 

在棱长为2的正方体中,异面直线所成的角为______.

 

小明同学把高中6次数学考试的分数制作成茎叶图如图,则小明6次数学成绩的中位数为______.

 

已知在上的偶函数,当时,,则关于的不等式的解集为(   

A. B. C. D.

 

分别是直线轴,轴的交点,圆上有任意一点,则的面积的最大值是(   

A.6 B.8 C.10 D.12

 

已知在锐角中,边上的高(为垂足),若以为焦点的双曲线经过点,则双曲线的离心率   

A. B. C.3 D.2

 

程序框图如图所示,则该程序运行后输出的的值是(   

A. B. C. D.

 

为了得到函数的图象,只要将的图象上所有点(   

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

 

现有大小、形状完全相同的三个小球,分别写有“游”、“记”、“西”三个字,随机地将这三个小球排成一排,恰好从左至右看是“西游记”的概率为(   

A. B. C. D.

 

已知直线分别是曲线的对称轴,则   

A. B. C. D.0

 

已知实数满足,则的取值范围是(   

A. B. C. D.

 

函数在区间上单调递增,则的取值范围是(   

A. B. C. D.

 

已知为直线,为平面,下列条件中一定能判断出的是(   

A. B.垂直于内的无数多条直线

C. D.

 

复数的模等于(   

A.1 B. C. D.2

 

已知全集,则   

A. B. C. D.

 

如图,已知矩形ABCD所在平面垂直直角梯形ABPE所在的平面于直线AB,且ABBP2ADAE1AEAB,且AEBP.

1)求平面PCD与平面ABPE所成的二面角的余弦值;

2)在线段PD上是否存在一点N,使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于?若存在,试确定点N的位置;若不存在,请说明理由.

 

如图,在四棱锥PABCD中,APABAD两两垂直,BCAD,且APABAD4BC2.

1)求二面角P-CD-A的余弦值;

2)已知H为线段PC上异于C的点,且DCDH,求的值.

 

如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD90°ADAP4ABBC2MPC的中点.

1)求异面直线APBM所成角的余弦值;

2)点N在线段AD上,且ANλ,若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为,求λ的值.

 

如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,P为棱C1D1的中点,Q为棱BB1上的点,且BQλBB1(λ≠0)

1)若λ,求APAQ所成角的余弦值;

2)若直线AA1与平面APQ所成的角为45°,求实数λ的值.

 

如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面四边形ABCD为菱形,A1AAB=2,∠ABCEF分别是BCA1C的中点.

(1)求异面直线EFAD所成角的余弦值;

(2)点M在线段A1D上, .若CM∥平面AEF,求实数λ的值.

 

在正三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB1AA12EFG分别是棱AA1ACA1C1的中点,以为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz.

1)求异面直线ACBE所成角的余弦值;

2)求二面角F-BC1-C的余弦值.

 

如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABACAB2AC4AA12λ.

1)若λ1,求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值;

2)若二面角B1- A1C1-D的大小为60°,求实数λ的值.

 

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