选修4-5:不等式选讲

已知函数的定义域为.

(1)求实数的取值范围;

(2)若的最大值为,且,求证: .

 

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;

(2)设为曲线上的动点,求点到直线的距离的最小值.

 

已知函数).

(Ⅰ)若曲线上点处的切线过点,求函数的单调减区间;

(Ⅱ)若函数上无零点,求的最小值.

 

已知抛物线,过动点作抛物线的两条切线,切点分别为,且.

(1)求点的轨迹方程;

(2)试问直线是否恒过定点?若恒过定点,请求出定点坐标;若不恒过定点,请说明理由.

 

如图所示,空间几何体中,四边形是梯形,四边形是矩形,且平面平面 是线段上的动点.

(1)求证:

(2)试确定点的位置,使平面,并说明理由;

(3)在(2)的条件下,求空间几何体的体积.

 

全世界人们越来越关注环境保护问题,某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数(),数据统计如下:

(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值,并完成频率分布直方图;

(2)由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数;

(3)在空气质量指数分别属于的监测数据中,用分层抽样的方法抽取5天,再从中任意选取2天,求事件 “两天空气都为良”发生的概率.

 

如图所示, 中,角的对边分别为,且满足.

(1)求角的大小;

(2)点为边上的一点,记,若 ,求的值.

 

在数列中, .设,则数列的前项和为__________

 

由约束条件 ,确定的可行域能被半径为的圆面完全覆盖,则实数的取值范围是__________

 

在区间上随机去一个实数,则满足的值介于1到2的概率为_________

 

已知向量,若,则实数    .

 

已知是函数的一个极值点,则的大小关系是(    )

A.     B.     C.     D. 以上都不对

 

如图所示,在正方体中, ,直线与直线所成的角为,直线与平面所成的角为,则(    )

A.     B.     C.     D.

 

已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则的单调递减区间是(    )

A.     B.

C.     D.

 

如图所示,三棱锥的底面是以为直角顶点的等腰直角三角形,侧面与底面垂直,若以垂直于平面的方向作为正视图的方向,垂直于平面的方向为俯视图的方向,已知其正视图的面积为,则其侧视图的面积是(    )

A.     B.     C.     D. 3

 

已知双曲线 ,若矩形的四个顶点在上, 的中点为双曲线的两个焦点,且双曲线的离心率是2,直线的斜率为,则等于(    )

A. 2    B.     C.     D. 3

 

设函数是定义在上的奇函数,且,则(    )

A.     B.     C. 2    D. 3

 

已知,则的值为(    )

A.     B. 3    C. 或3    D. 或3

 

中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图,若输入的,依次输入的为3,3,7,则输出的(    )

A. 9    B. 21    C. 25    D. 34

 

在等差数列中,若,则的值为(    )

A. 20    B. 22    C. 24    D. 28

 

“直线与圆相交”是“”的 

A.充分不必要条件        B.必要不充分条件

C.充要条件              D.既不充分也不必要条件

 

已知,其中是实数, 是虚数单位,则(    )

A. 0    B. 1    C. 2    D.

 

若集合 ,则 (    )

A.     B.     C.     D.

 

选修4-5:不等式选讲

设实数 满足.

(1)若,求的取值范围;

(2)若 ,求证: .

 

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为为参数).

1)已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为,判断点与曲线的位置关系;

2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

 

已知函数若曲线处的切线方程为.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若对于任意,总有,求实数的取值范围.

 

已知是直线上任意一点,过,线段的垂直平分线交于点.

(Ⅰ)求点的轨迹对应的方程;

(Ⅱ)过点的直线与点的轨迹相交于两点,( 点在轴上方),点关于轴的对称点为,且,求的外接圆的方程.

 

某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,该协会分别到气象局与某医院抄录了1到6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到数据资料见下表:

该院确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.

(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是不相邻的两个月的概率;

(Ⅱ)已知选取的是1月与6月的两组数据.

(1)请根据2到5月份的数据,求出就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程;

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该协会所得线性回归方程是否理想?

(参考公式和数据:

)

 

在如图所示的多面体中, 平面

.

(Ⅰ)在上求作,使平面,请写出作法并说明理由;

(Ⅱ)若在平面的正投影为,求四面体的体积.

 

中,角所对边分别为的面积为6.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值.

 

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