已知正项数列满足， , .

（Ⅰ）求证： 与同号，且；

(Ⅱ) 求证： ， .；

(Ⅲ) 求证： ， .

设椭圆的左、右焦点分别为、，过右焦点的直线与椭圆相交于两点.

（Ⅰ）设直线, 的斜率分别是， ，当时，求直线的方程；

（Ⅱ）过右焦点作与直线垂直的直线，直线与椭圆相交于两点,求四边形的面积的取值范围.

已知定义在上的函数.

（Ⅰ）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设，求函数在上的最大值的表达式．

如图，在几何体中，平面平面，四边形是正方形， ，且平面平面.

（I）求证： 平面；

（II）求直线与平面所成角的正弦值.

已知分别为三个内角的对边，且.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若的面积为，求

已知定义在上的函数满足：①函数的图像关于点对称；②对任意的，都有成立；③当时， ．则 ______.

已知实数满足，则的最大值为______， 的取值范围是 ______．

一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为______；体积为______．

已知数列满足，且，则数列的通项______； 的最小值为____.

已知 ，且，则的值为_______

已知圆心在轴上，半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是_____．

设函数，则______；若，则实数的取值范围是_____

如图，在矩形中， ,点为的中点， 为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使得平面平面设直线与平面所成角为，则的最大值为（  ）

A.     B.

C.     D.

设椭圆与函数的图象相交于两点，点为椭圆上异于的动点，若直线的斜率取值范围是，则直线的斜率取值范围是（  ）

A.     B.     C.     D.

已知向量、的夹角为， ， ，则的取值范围是（  ）

A.     B.     C.     D.

已知，其中，则的最小值是（  ）

A.     B. 3    C. 1    D. 2

已知、为双曲线： 的左、右焦点，点在上， ，且，则双曲线的离心率（  ）

A.     B.     C. 2    D. 3

将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是（  ）

A.     B.

C.     D.

设为定义在上的奇函数，当时， ，则（  ）

A.     B.     C. 1    D. 5

在等差数列中， 为其前项和，若，则的值为（  ）

A. 4    B. 8    C. 12    D. 16

“”是“直线和直线垂直”的（  ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件    D. 既不充分又不必要条件

已知集合， ，则（  ）

A.     B.     C.     D.

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）当时，求图象与直线围成区域的面积；

(Ⅱ)若的最小值为1，求的值.

选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（为参数， ），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（Ⅰ）讨论直线与圆的公共点个数；

（Ⅱ）过极点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹与圆相交所得弦长.

设函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）当时，讨论的零点个数.

在平面直角坐标系中， 是轴上的动点，且，过点分别作斜率为的两条直线交于点，设点的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）过点的两条直线分别交曲线于点和，且，求证直线的斜率为定值.

对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①，②拟合，得到回归方程分别为， ，作残差分析，如表：

（Ⅰ）求表中空格内的值；

（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；

（Ⅲ）残差大于的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对(Ⅱ)所选择的模型重新建立回归方程.

（结果保留到小数点后两位）

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为， .

如图，在直三棱柱中， 是正三角形， 是棱的中点.

（Ⅰ）求证平面平面；

（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.

中，角的对边分别是，已知.

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，求周长的最大值.

已知定义在上的奇函数满足， 为数列的前项和，且，则__________．