选修4-5:不等式选讲.

已知函数.

(1)求函数的值域

(2)若,试比较 的大小.

 

已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线与圆交于 两点.

(1)求圆的直角坐标方程及弦的长;

(2)动点在圆上(不与 重合),试求的面积的最大值.

 

已知函数 为自然对数的底数).

(1)试讨论函数的极值情况;

(2)证明:当时,总有.

 

已知椭圆 的长轴长为,且椭圆与圆 的公共弦长为.

(1)求椭圆的方程.

(2)经过原点作直线(不与坐标轴重合)交椭圆于 两点, 轴于点,点在椭圆上,且,求证: 三点共线..

 

2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查,为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分),并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩,按照成绩为,…,分成了5组,制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).

(1)求频率分布直方图中的的值,并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);

(2)若高三年级共有2000名学生,试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数;

(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人,再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会,试求后两组中至少有1人被抽到的概率.

 

如图,点在以为直径的圆上, 垂直与圆所在平面, 的垂心.

(1)求证:平面平面

(2)若,点在线段上,且,求三棱锥的体积.

 

已知函数),数列的前项和为,点图象上,且的最小值为.

(1)求数列的通项公式;

(2)数列满足,记数列的前项和为,求证: .

 

已知抛物线 的焦点是,直线 交抛物线于 两点,分别从 两点向直线 作垂线,垂足是 ,则四边形的周长为__________

 

中,角 的对边分别为 的等差中项且 的面积为,则的值为__________

 

已知实数 满足不等式组目标函数,则的最大值为__________

 

已知 ,若向量共线,则__________

 

已知球是正三棱锥(底面为正三角形,顶点在底面的射影为底面中心)的外接球, ,点在线段上,且,过点作圆的截面,则所得截面圆面积的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

 

《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图所示图形,点在半圆上,点在直径上,且,设 ,则该图形可以完成的无字证明为(    )

A.     B.

C.     D.

 

已知函数的部分图象如图所示,则函数图象的一个对称中心可能为(    )

A.     B.     C.     D.

 

已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(    )

A.     B.     C.     D.

 

执行如图所示的程序框图,则输出的值为(    )

A. 1009    B. -1009    C. -1007    D. 1008

 

若倾斜角为的直线与曲线相切于点,则的值为(    )

A.     B. 1    C.     D.

 

某学校上午安排上四节课,每节课时间为40分钟,第一节课上课时间为,课间休息10分钟.某学生因故迟到,若他在之间到达教室,则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为(    )

A.     B.     C.     D.

 

已知双曲线 与双曲线 ,给出下列说法,其中错误的是(    )

A. 它们的焦距相等    B. 它们的焦点在同一个圆上

C. 它们的渐近线方程相同    D. 它们的离心率相等

 

下列函数中,与函数的单调性和奇偶性一致的函数是(    )

A.     B.     C.     D.

 

已知为虚数单位,若复数在复平面内对应的点在第四象限,则的取值范围为(    )

A.     B.     C.     D.

 

已知集合 ,则=(    )

A.     B.     C.     D.

 

选修4-5:不等式选讲.

已知函数.

(1)求函数的值域

(2)若,试比较 的大小.

 

已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线与圆交于 两点.

(1)求圆的直角坐标方程及弦的长;

(2)动点在圆上(不与 重合),试求的面积的最大值.

 

已知函数 为自然对数的底数).

(1)试讨论函数的极值情况;

(2)证明:当时,总有.

 

已知椭圆 的长轴长为,且椭圆与圆 的公共弦长为.

(1)求椭圆的方程.

(2)经过原点作直线(不与坐标轴重合)交椭圆于 两点, 轴于点,点在椭圆上,且,求证: 三点共线..

 

2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查,为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分),并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩,按照成绩为 ,…, 分成了5组,制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).

(1)求频率分布直方图中的的值,并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);

(2)若高三年级共有2000名学生,试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数;

(3)若在样本中,利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的三组学生中抽取6人,再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会,试求两组中至少有1人被抽到的概率.

 

如图,点在以为直径的圆上, 垂直与圆所在平面, 的垂心.

(1)求证:平面平面

(2)若,点在线段上,且,求三棱锥的体积.

 

已知函数),数列的前项和为,点图象上,且的最小值为.

(1)求数列的通项公式;

(2)数列满足,记数列的前项和为,求证: .

 

已知抛物线 的焦点是,直线 交抛物线于 两点,分别从 两点向直线 作垂线,垂足是 ,则四边形的周长为__________

 

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