如图所示,在边长为1的正方形中任取一点,则点恰好取自阴影部分的概率为         

 

 

已知中,分别为内角的对边,且,则         

 

观察下列各式:

照此规律,当时,         

 

已知函数有三个不同的零点(其中),则的值为(  

A.                 B.                     

C.                     D.

 

执行如图所示的程序框图,若输出的,则输入的整数的最大值是(  

A.18                   B.50                    

C. 78                    D.306

 

设函数为偶函数,且;满足,当时,,则当时,  

A.              B.                

C.             D.

 

已知两条不同的直线和两个不同的平面,以下四个命题:

①若,且,则

②若,且,则

③若,且,则

④若,且,则

其中正确命题的个数是(  

A.4                         B.3                      

C. 2                         D.1

 

已知:函数上是减函数,恒成立,则的(  

A.充分不必要条件                          B.必要不充分条件

C. 充要条件                                D.既不充分也不必要条件

 

已知双曲线的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形,则双曲线的离心率为(  

A.                  B.                  

C.                     D.

 

已知函数,则函数的大致图象为(  

 

 

中,分别是三等分点,且,若,则  

A.          B.               

C.           D.

 

已知集合,若,则的子集个数为(  

A.5                     B.4                    

C.3                     D.2

 

是虚数单位,若复数是纯虚数,则  

A.-1                    B.1                   

C.-2                     D.2

 

函数.

(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;

(Ⅱ)若极大值点.

(ⅰ)当时,求的取值范围;

(ⅱ)当为定值时,设(其中)是的3个极值点.问:是否存在实数,可找到,使得的某种排列成等差数列?若存在求出的值及相应的,若不存在,说明理由.

 

已知椭圆的离心率,过椭圆的左焦点且倾斜角为30°的直线与圆相交所得弦的长度为1.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若动直线交椭圆于不同两点,设为坐标原点.当以线段为直径的圆恰好过点时,求证:的面积为定值,并求出该定值.

 

已知正项数列的前项和为,且,数列满足,且.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)记,求.

 

如图,已知等腰梯形中,,的中点,的交点,将沿向上翻折成,使平面平面.

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)若的中点,求证:平面.

 

已知函数处取得最值,其中.

(Ⅰ)求函数的最小正周期;

(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若为锐角,,求.

 

某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在发布成绩使用等级制.各等级划分标准见表,规定:三级为合格等级为不合格等级.

为了解该校高一年级学生身体素质情况从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照的分组作出频率分布直方图如图1所示,样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.

(Ⅰ)和频率分布直方图中的的值,并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率

(Ⅱ)在选取的样本中,从两个等级的学生中随机抽取了2名学生进行调研,求至少有一名学生是等级的概率.

 

 

已知抛物线的准线方程为,焦点为为抛物线上不同的三点,成等差数列,且点轴下方,若,则直线的方程为         

 

设实数满足不等式组,则的最大值为         

 

已知中,分别为内角的对边,且,则         

 

已知函数,若,则          .

 

观察下列各式:

照此规律,当时,         

 

已知函数有三个不同的零点(其中),则的值为(  

A.                 B.                  

C.                   D.

 

执行如图所示的程序框图,若输出的,则输入的整数的最大值是(  

A.18                   B.50                   

C.78                   D.306

 

设函数为偶函数,且;满足,当时,,则当时,  

A.                  B.               

C.               D.

 

已知:函数上是减函数,恒成立,则的(  

A.充分不必要条件                             B.必要不充分条件

C. 充要条件                                 D.既不充分也不必要条件

 

已知双曲线的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形,则双曲线的离心率为(  

A.                    B.                  

C.                    D.

 

如图,在正方体中,分别为棱的中点,用过点的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体(下半部分)的左视图为(  

 

 

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