学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:

甲说:作品得一等奖

乙说:作品获得一等奖

丙说:两项作品未获得一等奖

丁说:作品获得一等奖”.

若这四位同学只有两位的话是对的,则获得一等奖的是__________

 

______________

 

是定义在上的函数其导函数为 则不等式为自然对数的底数的解集为(  )

A.     B.

C.     D.

 

若函数,则的大小关系是(   )

A.     B.

C.     D. 不确定

 

如图所示的阴影部分是由轴,直线及曲线围成,现向矩形区域内随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率是( )

A.     B.     C.     D.

 

函数的导函数的图象如图所示,给出下列判断:

①函数在区间内单调递增;②函数在区间内单调递减;③函数在区间内单调递增;④当时,函数有极小值;⑤当时,函数有极大值.则上述判断中正确的是(  )

A. ①②    B.

C. ②③             D. ③④⑤

 

已知是虚数单位,复数,若,则  

A.     B.     C.     D.

 

若直线与曲线在点处的切线互相垂直,则为(  )

A.     B.     C.     D.

 

用数学归纳法证明等式,验证时,左边应取的项是(  )

A.     B.     C.     D.

 

给出下面类比推理命题(其中为有理数集, 为实数集, 为复数集):

①“若,则”类比推出“若,则

②“若,则复数”类比推出“若,则

③“若,则”类比推出“若,则”.    其中类比结论正确的个数是(   )

A.     B.     C.     D.

 

观察 ,由归纳推理可得:若定义在上的函数满足,记的导函数,则等于(  )

A.     B.     C.     D.

 

已知自由落体运动的速率,则落体运动从所走的路程为(   )

A.     B.     C.     D.

 

,则复数为纯虚数的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

 

是虚数单位,则复数的虚部是(   )

A.     B.     C.     D.

 

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 的左,右焦点分别为 .是椭圆轴上方的动点,且的周长为16.  

1)求椭圆的方程;

2)设点三边的距离均相等.

时,求点的坐标;

求证:点在定椭圆上.

 

如图,在梯形中, ,四边形为矩形,平面平面

1)求证: 平面

2)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.

 

如图,在矩形中,已知,点分别在上,且,将四边形沿折起,使点在平面上的射影在直线上.

(I)求证:

(II)求点到平面的距离;

(III)求直线与平面所成的正弦值.

 

如图,四棱锥中,平面平面,底面为梯

形, , .且均为正三角形, 的中点,

重心.

(1)求证: 平面

(2)求异面直线的夹角的余弦值.

 

正方体 棱长为1, 为棱的中点,求:

(1)求三棱锥的表面积;

(2)求三棱锥的体积

 

如图所示,已知空间四边形的每条边和对角线都等于1,点分别是的中点,设, 为空间向量的一组基底,计算:

(1);

(2) .

 

已知正四棱柱的底面边长,侧棱长,它的外接球的球心为,点的中点,点是球上任意一点,有以下判断:

的长的最大值是9

②存在过点的平面,截球的截面面积是

③三棱锥的体积的最大值是20

④过点的平面截球所得截面面积最大时, 垂直该截面.

其中判断正确的序号是______

 

如图,已知边长为1的正的顶点在平面内,顶点在平面外的同一侧,点分别为在平面内的投影,设,直线与平面所成的角为.若是以角为直角的直角三角形,则的最小值__________.

 

在三棱锥中, G的重心,过点G作三棱锥的一个截面,使截面平行于直线PBAC,则截面的周长为        .

 

在复平面内,复数对应的点的坐标为    

 

棱长为2的正方体在空间直角坐标系中移动,但保持点AB分别在x轴、y轴上移动,则点到原点O的最远距离为( )

A.     B.     C. 5    D. 4

 

如图,在中, 是斜边的中点,将沿直线翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得,则的取值范围是 ( )

A.     B.     C.     D.

 

在四棱锥中, 平面,底面为矩形, .若边上有且只有一个点,使得,求此时二面角的余弦值(    )

A.     B.     C.     D.

 

已知四棱锥的底面是边长为2的正方形, ,则四棱锥的外接球的表面积为(     )

A.     B.     C.     D.

 

一个几何体的三视图如图所示,正视图与侧视图为全等的矩形,

俯视图为正方形,则该几何体的体积为(    )

A. 4    B. 8    C. 9           

 

已知正四棱柱的底面是边长为1的正方形,若平面内有且仅有1个点到顶点的距离为1,则异面直线 所成的角为 (   )

A.     B.     C.     D.

 

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