已知向量=(1,2),是不平行于x轴的单位向量,且•=2,则=( )
A.(,) B.(,) C.(1,0) D.(,) 若△ABC的内角A满足,则sinA+cosA的值是( )
A. B. C. D. 设集合M={x|lgx<0},N={x|<2x<4},则( )
A.M∩N=φ B.M∩N=M C.M∪N=M D.M∪N=R 已知函数,满足f(2)=-2,
(1)求实数m的值; (2)判断y=f(x)在区间(-∞,m-1]上的单调性,并用单调性定义证明; (3)若关于x的方程f(x)=kx有三个不同实数解,求实数k的取值范围. 根据市场调查,某种新产品投放市场的30天内,每件销售价格P(元)与时间t(天)的关系如图所示,日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如表所示.
(2)在所给的直角坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(t,Q)的对应点,并确定日销售量Q与时间t的一个函数解析式; (3)在这30天内,哪一天的日销售金额最大?(日销售金额=每件产品销售价格×日销售量) 已知函数.
(1)是否存在实数a使得f(x)为奇函数?若存在,求出a的值并证明;若不存在,说明理由; (2)在(1)的条件下判断f(x)的单调性,并用定义加以证明. 已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5],
(1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值; (2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调减函数. 若A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax-6=0},且A∪B=A,求由实数a组成的集合C.
已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1)、B(5,2),
(1)求函数f(x)的解析式及定义域; (2)求的值. 集合M={a|∈N,且a∈Z},用列举法表示集合M= .
已知0<a<1,0<b<1,如果<1,那么x的取值范围为 .
函数的图象和函数g(x)=log2x的图象的交点个数是 .
计算:2log510+log50.25= ; += .
已知函数上是增函数,则实数a的取值范围是( )
A. B. C.[1,+∞) D.[1,2] 设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则x•f(x)<0的解集是( )
A.{x|-3<x<0或x>3} B.{x|x<-3或0<x<3} C.{x|x<-3或x>3} D.{x|-3<x<0或0<x<3} 指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一坐标系内的图象如图所示,则a、b、c、d 的大小顺序是( )
A.b<a<d<c B.a<b<d<c C.b<a<c<d D.b<c<a<d 有关方程3x+4x=5x的根的情况的四种说法中,正确的是( )
A.只有一个有理数根 B.只有一个无理数根 C.共有两个实数根 D.没有实数根 为了得到函数的图象,可以把函数的图象( )
A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 函数f(x)=ex-e-x(e为自然对数的底数)( )
A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则a的值是( )
A.0 B.0或1 C.1 D.不能确定 若函数f(x)在区间(a,b)上为增函数,在区间(b,c)上也是增函数,则函数f(x)在区间(a,c)上( )
A.必是增函数 B.必是减函数 C.是增函数或是减函数 D.无法确定增减性 已知全集U={1、2、3、4、5},A={1、5},B⊊∁UA,则集合B的个数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8 如图,阴影部分表示的集合是( )
A.B∩[CU (A∪C)] B.(A∪B)∪(B∪C) C.(A∪C)∩( CUB) D.[CU (A∩C)]∪B 如图,圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O直径.
(I)证明:平面A1ACC1⊥平面B1BCC1; (Ⅱ)设AB=AA1,在圆柱OO1内随机选取一点,记该点取自于三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为P. (i)当点C在圆周上运动时,求P的最大值; (ii)记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为θ(0°≤θ≤90°),当P取最大值时,求cosθ的值. 如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥ACD,AB⊥BC,AD=CD,∠CAD=30°
(Ⅰ)若AD=2,AB=2BC,求四面体ABCD的体积. (Ⅱ)若二面角C-AB-D为60°,求异面直线AD与BC所成角的余弦值. 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,D是侧棱CC1的中点,直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°.
(Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长; (Ⅱ)求二面角A-BD-C的大小; (Ⅲ)求点C到平面ABD的距离. 某校高二年级进行了一次期中考试,随机从A,B两个班中各抽取6名同学,这6名同学习的成绩单的茎叶图如图所示:
(1)根据茎叶图计算A,B两个班所抽出6个同学的平均分和方差(方差精确到0.1),由此分析、比较两个班的数学成绩状况. (2)从A班这6人中随机抽出2名同学,求他们的数学成绩之和大于200分的概率. (3)从A班这6人中随机抽出1名同学,再从B班这6人中随机抽出1名同学,求抽出的这两人中A班学生数学成绩高于B班学生数学成绩的概率. 一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形冰淇淋,其三视图如图所示,
(1)求杯子的侧面积; (2)求冰淇淋的体积; (3)如果冰淇淋全部融化了,会溢出杯子吗?写出推导过程. 一个盒中有1只绿球,2只白球,4只黑球,5只红球,从中任取1球.求:
(1)取出的球是红球或黑球的概率; (2)取出的球是红球或黑球或白球的概率. 正四面体ABCD的棱长为1,棱AB∥平面α,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 .
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