给出下列命题:
①函数是偶函数; ②函数在闭区间上是增函数; ③直线是函数图象的一条对称轴; ④将函数的图象向左平移单位,得到函数y=cos2x的图象; 其中正确的命题的序号是: . 若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是 .
设α∈(,),β∈(0,),cos(α-)=,sin(+β)=,则sin (α+β)= .
已知sin(-x)=,则sin2x的值为 .
已知函数f(x)=xn+1(n∈N*)的图象与直线x=1交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012的值为( )
A.1-log20132012 B.-1 C.-log20132012 D.1 在△ABC中,是角A、B、C成等差数列的( )
A.充分非必要条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所表示,A、B分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为,则该函数的一条对称轴为( )
A. B. C.x=1 D.x=2 已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是( )
A.0 B.1 C.2 D.4 在△ABC中,,则△ABC一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 已知a是函数的零点,若0<x<a,则f(x)的值满足( )
A.f(x)=0 B.f(x)>0 C.f(x)<0 D.f(x)的符号不确定 若数列{an}满足a1=2,an+1an=an-1,则a2013的值为( )
A.2 B. C.-1 D.1 等差数列{an}中,a3=-1,a1+a4+a7=9,则S7-S5=( )
A.16 B.21 C.26 D.31 设,则( )
A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 已知,则tanφ=( )
A. B. C. D. cos600°=( )
A. B. C. D. 已知全集U=R,集合A={x|lgx≤0},B={x|2x≤1},则∁U(A∪B)=( )
A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,1] D.[1,+∞) (1)选修4-2:矩阵与变换
二阶矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与(0,-2). (Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵M-1; (Ⅱ)设直线l在变换M作用下得到了直线m:2x-y=4,求l的方程. (2)选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线的极坐标方程为,圆M的参数方程为(其中θ为参数). (Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)求圆M上的点到直线的距离的最小值. (3)选修4一5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|. (Ⅰ)求x的取值范围,使f(x)为常数函数; (Ⅱ)若关于x的不等式f(x)-a≤0有解,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)求实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数.
(1)求a的值; (2)若g(x)≤t2+λt+1在x∈[-1,1]及λ所在的取值范围上恒成立,求t的取值范围; (3)讨论关于x的方程的根的个数. 已知函数f(x)=ax2+a2x+2b-a3,当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时,f(x)<0;当x∈(-2,6)时,f(x)>0.
(Ⅰ)求a、b的值; (Ⅱ)设,则当k 取何值时,函数F(x)的值恒为负数? 围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:米).
(1)将修建围墙的总费用y表示成x的函数; (2)当x为何值时,修建此矩形场地围墙的总费用最小?并求出最小总费用. 在△ABC中,A,B,C分别是三边a,b,c的对角.设=(cos,sin ),=(cos,-sin ),,的夹角为.
(Ⅰ)求C的大小; (Ⅱ)已知c=,三角形的面积S=,求a+b的值. 已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}.
(1)求A∪B,(∁RA)∩B; (2)若C⊆(A∪B),求a的取值范围. 设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤f()|对一切x∈R恒成立,则
①f()=0; ②|f()|<|f()|; ③f(x)既不是奇函数也不是偶函数; ④f(x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z); ⑤经过点(a,b)的所有直线均与函数f(x)的图象相交. 以上结论正确的是 (写出所有正确结论的编号). 已知,设,则在y轴右侧由函数f(x)的图象与x轴、直线x=e所围成的封闭图形的面积为 .
函数f(x)对一切实数x都满足f(1+x)=f(1-x),f(x)=0有3个实根,则这3个实根之和为 .
已知α是第二象限角,,则sin2α= .
平面向量=(2,1),=(m,-2),若与共线,则m的值为 .
已知函数f(x)=|log2|x-1||,且关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0有6个不同的实数解,若最小实数解为-3,则a+b的值为( )
A.-3 B.-2 C.0 D.不能确定 已知f(x)是R上的偶函数,若将f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,若f(2)=-1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)=( )
A.0 B.1 C.-1 D.-1004.5 已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数,则函数F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的最大值是( )
A. B. C. D.3 |