等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a5+a7=4,a6+a8=-2,则当Sn取最大值时n的值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8 下列命题中是真命题的是( )
A.若向量,满足,则或 B.若a<b,则 C.若b2=ac,则a,b,c成等比数列 D.∃x∈R,使得成立 幂函数f(x)=xα的图象经过点,则的值为( )
A.4 B.3 C.2 D.1 已知全集U=R,集合A={x|1<x≤3},B={x|x>2},则A∩∁UB等于( )
A.{x|1<x≤2} B.{x|2<x≤3} C.{x|1≤x≤2} D.{x|1≤x≤3} 定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间(0,+∞)上的递增函数
(1) 求f(1),f(-1)的值; (2) 求证:f(-x)=f(x); (3) 解关于x的不等式:. 某公司将进货单价为8元/个的商品按10元/个销售,每天可卖出100个,若这种商品的销售单价上涨1元,则销售量就减少10个,为了获得最大利润,此商品单价应定为多少元?每天的最大利润是多少?
已知函数,求函数f(x)的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性.
已知函数y=(x-1)2+2ax+1在区间(-∞,4)上递减,求a的取值范围.
已知集合A={x|x≤a+3},B={x|x<-1或x>5}.
(1)若a=-2,求A∩∁RB; (2)若A⊆B,求a的取值范围. 计算:
(1)已知a-a-1=1,求a2+a-2+3的值. (2)计算. 已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=2x+3,则当x<0时,f(x)= .
已知函数f(x)=ax+19,且f(3)=7,若f(t)=15,则t= .
已知函数f(x)=x2+mx+1是偶函数,则实数m的值为 .
方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解是 .
当k>0时,函数f(x)的图象向 平移 个单位得到函数y=f(x+k)的图象.
函数f(x)=x2+2x-3,x∈[1,3]的值域为 .
函数f(x)=x2+1是 (填“奇”或“偶”)函数.
计算lg2+lg5的结果为 .
设,则f(f(-2))= .
函数f(x)=+的定义域为 .
不等式组的解集为A,U=R,则CUA= .
设集合A={1,3},集合B={1,2,4,5},则集合A∪B= .
设函数f(x)=|x-1|+|x-a|.
(Ⅰ)若a=-1,解不等式f(x)≥3; (Ⅱ)如果关于x的不等式f(x)≤2有解,求a的取值范围. 已知直线的极坐标方程为,圆M的参数方程为(其中θ为参数).
(Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)求圆M上的点到直线的距离的最小值. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB.
(Ⅰ)求证:AC是△BDE的外接圆的切线; (Ⅱ)若,求EC的长. (理)已知函数,其中a∈R.
(Ⅰ)若x=2是f(x)的极值点,求a的值; (Ⅱ)求f(x)的单调区间; (Ⅲ)若f(x)在[0,+∞)上的最大值是0,求a的取值范围. 如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程; (Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明k1•k2=1; (Ⅲ)是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由. 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券.例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.
(Ⅰ)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率; (Ⅱ)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为X(元).求随机变量X的分布列和数学期望. 如图,四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形,DC=4,O为BD的中点,E为PA的中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD; (Ⅱ)求证:OE∥平面PDC; (Ⅲ)求直线CB与平面PDC所成角的正弦值. 已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,|φ|<)的部分图象如图所示.
(I)求函数f(x)的解析式; (II)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c若(2a-c)cosB=bcosC,求f()的取值范围. |