函数的图象关于( )
A.y轴对称 B.原点对称 C.点(1,0)对称 D.直线x=1对称 已知a,b都是实数,那么“a2>b2”是“a>b”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 若集合,B={-2,-1,1,2},全集U=R,则下列结论正确的是( )
A.A∩B={-1,1} B.(CUA)∪B=[-1,1] C.A∪B=(-2,2) D.(CUA)∩B=[-2,2] 已知函数f(x)=ex-ax-1(a>0,e为自然对数的底数).
(1)求函数f(x)的最小值; (2)若f(x)≥0对任意的x∈R恒成立,求实数a的值; (3)在(2)的条件下,证明:. 已知数列{an}满足,首项为;
(1)求数列{an}的通项公式; (2)记,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:. 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆(a>b>0)的离心率为,其焦点在圆x2+y2=1上.
(1)求椭圆的方程; (2)设A,B,M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角θ,使. (i)求证:直线OA与OB的斜率之积为定值; (ii)求OA2+OB2. 某商店经销一种奥运会纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元(a为常数,2≤a≤5 )的税收.设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40.
元时,日销售量为10件. (1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式; (2)当每件产品的日售价为多少元时,该商品的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值. 如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视图、俯视图.已知CF=2AD,侧视图是边长为2的等边三角形;俯视图是直角梯形,有关数据如图所示.
(Ⅰ)求该几何体的体积; (Ⅱ)求二面角B-DE-F的余弦值. 已知函数(其中ω为正常数,x∈R)的最小正周期为π.
(1)求ω的值; (2)在△ABC中,若A<B,且,求. ①如图,AC为⊙O的直径,弦BD⊥AC于点P,PC=2,PA=8,则cos∠ACB的值为 .
②若曲线(ρ∈R)与曲线为参数,a为常数,a>0)有两个交点A、B,且|AB|=2,则实数a的值为 . 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线的焦点到一条渐近线l的距离为4,若渐近线l恰好是曲线y=x3-3x2+2x在原点处的切线,则双曲线的标准方程为 .
给出下列四个命题,其中真命题的序号为 .
(1)“直线a∥直线b”的必要不充分条件是“a平行于b所在的平面”; (2)“直线l⊥平面α”的充要条件是“l垂直于平面α内的无数条直线”; (3)“平面α∥平面β”是“α内有无数条直线平行于平面β”的充分不必要条件; (4)“平面α⊥平面β”的充分条件是“有一条与α平行的直线l垂直于β”. 已知数列{an}的前n项的和为Sn,且,则的值为 .
已知函数,则f(1+log23)= .
在同一个坐标系中画出函数y=ax,y=sinax的部分图象,其中a>0且a≠1,则下列所给图象中可能正确的是( )
A. B. C. D. 过双曲线的左焦点F(-c,0),(c>0),作圆:x2+y2=的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若=(+),则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D. 设函数y=f (x)是定义域为R的奇函数,且满足f (x-2)=-f (x)对一切x∈R恒成立,当-1≤x≤1时,f (x)=x3,则下列四个命题:
①f(x)是以4为周期的周期函数. ②f(x)在[1,3]上的解析式为f (x)=(2-x)3. ③f(x)在处的切线方程为3x+4y-5=0. ④f(x)的图象的对称轴中,有x=±1,其中正确的命题是( ) A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ △ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,且,则向量在方向上的投影为( )
A. B. C. D. 在用数学归纳法证明f(n)=++…+<1(n∈N*,n≥3)的过程中:假设当n=k(k∈N*,k≥3)时,不等式f(k)<1成立,则需证当n=k+1时,f(k+1)<1也成立.若f(k+1)=f(k)+g(k),则g(k)=( )
A.+ B.+- C.- D.- 若将函数y=2sin(x+φ)的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),再向右平移个单位后得到的图象关于点(,0)对称,则|φ|的最小值是( )
A. B. C. D. 已知等比数列中{an}中,a1+a3=101,前4项和为1111,令bn=lg an,则b2009=( )
A.2008 B.2009 C.2010 D.2222 曲线y=cosx,与坐标轴围成的面积是( )
A.4 B.2 C. D.3 直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是( )
A.1 B.-1 C.-2或-1 D.-2或1 在复平面内,复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 己知数列{an}满足:a1=1,an+1=
(1)求a2,a3; (2)设bn=a2n-2,n∈N*,求证{bn} 是等比数列,并求其通项公式; (3)在(2)条件下,求数列{an} 前100项中的所有偶数项的和S. 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点(1,)在椭圆C上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且△AF2B的面积为,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程. 已知矩形ABCD,AD=2AB=2,点E是AD的中点,将△DEC沿CE折起到△D’EC的位置,使二面角D'-EC-B是直二面角.
(1)证明:BE⊥CD’; (2)求二面角D'-BC-E的余弦值. 已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1(x∈R)
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,]上的最大值和最小值; (Ⅱ)若f(x)=,x∈[,],求cos2x的值. 设函数f(x)=x2-2a|x|(a>0).
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并写出x>0时f(x)的单调增区间; (2)若方程f(x)=-1有解,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,当x>0时,f(x)=ax+lnx,其中a∈R.
(1)求函数f(x)的解析式; (2)若函数f(x)在区间(-∞,-1)上单调减少,求a的取值范围; (3)试证明对∀a∈R,存在ξ∈(1,e),使f′(ξ)=. |