如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E．若，∠APB=30°，则AE=    ．

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（参数t∈R），以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系．在此极坐标系中，若圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆心C到直线l的距离为    ．

在实数的原有运算法则中，定义新运算aⓧb=a-2b，则|xⓧ（1-x）|+|（1-x）ⓧx|＞3的解集为    ．

给出下列命题：
①在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；
②将函数图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象；
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=60°，则△ABC必为锐角三角形；
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数的图象有三个公共点．
其中真命题是    ．（填出所有正确命题的序号）

设i是虚数单位，则复数（2+i）（1-i）在复平面内对应的点位于第    象限．

曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为    ．

已知l₁：2x+my+1=0与l₂：y=3x-1，若两直线平行，则m的值为    ．

小孟进了一批水果．如果他以每斤一块二的价格出售，那他就会赔4元；如果他以每斤一块五的价格出售，一共可以赚8元．现在小孟想将这批水果尽快出手，以不赔不赚的价格卖出，那么每千克水果应定价为（ ）元．
A．2.6
B．2.2
C．2.8
D．1.3

下列命题不正确的是（ ）
A．如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直
B．如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行
C．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行
D．如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直

已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y=±2
B．
C．
D．

如图所示的程序框图，若输入n=3，则输出结果是（ ）

A．2
B．4
C．8
D．1

给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（ ）条件
A．充要
B．充分非必要
C．必要非充分
D．既非充分又非必要

在等差数列{a_n}中，若a₁+a₅+a₉=，则tan（a₄+a₆）=（ ）
A．
B．
C．1
D．-1

在平面直角坐标系中，点（-1，a）在直线x+y-3=0的右上方，则a的取值范围是（ ）
A．（1，4）
B．（-1，4）
C．（-∞，4）
D．（4，+∞）

已知集合A={x|y=lnx}，集合B={-2，-1，1，2}，则A∩B=（ ）
A．（1，2）
B．{1，2}
C．{-1，-2}
D．（0，+∞）

已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；
（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）

已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到两个焦点的距离和为2．斜率为k（k≠0）的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）试用m表示△MPQ的面积，并求面积的最大值．

观察此表：
1，
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…
问：
（1）此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？
（2）此表第n行的各个数之和是多少？

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，E，F分别是A₁B，A₁C的中点，点D在B₁C₁上且A₁D⊥B₁C₁．
求证：（1）EF∥平面A₁B₁C₁；
（2）平面A₁ED⊥平面BB₁C₁C．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2acosA=ccosB+bcosC．
（1）求cosA的值；
（2）若，求边c的值．

设数列{a_n}满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，记S_n=c₁+c₂+…+c_n，证明：S_n＜1．

在平面内有n条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线都不相交于同一点，则这n条直线把平面分成    部分．

设偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则不等式f（x）＞0的解集为    ．

设x，y满足约束条件则z=x-2y的最小值是    ．

已知双曲线的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为    ．

定义在R上的函数f（x）满足则f（8）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

若平面向量，，两两所成的角相等，||=||=1，||=3，则|++|=（ ）
A．2
B．4
C．2或5
D．4或5＞0

设2^a=3^b=m，且，则m=（ ）
A．
B．6
C．12
D．36

设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（ ）
A．若a∥α，b⊂α，则a∥b
B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b
D．若a⊂α，b⊂α，a∥β，则α∥β

直线tx+y-t+1=0（t∈R）与圆x²+y²-2x+4y-4=0的位置关系为（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．以上都有可能

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