如图所示的曲线是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x12+x22等于( )
A. B.x2 C. D. 若a>0,b>0,a,b的等差中项是,且α=a+,β=b+,则α+β的最小值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5 在锐角△ABC中,若lg (1+sinA)=m,且lg=n,则lgcosA等于( )
A.(m-n) B.m-n C.(m+) D.m+ 已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),与垂直,则λ是( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2 若f(x)=,则f(f())=( )
A. B.2 C.e D. 不等式ax>b,(b≠0)的解集不可能是( )
A.∅ B.R C. D. 下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线对称的是( )
A. B. C. D. 设集合A={x|y=x2-1},B={y|y=x2-1},C={(x,y)|y=x2-1},则下列关系中不正确的是( )
A.A∩C=∅ B.B∩C=∅ C.B⊆A D.A∪B=C 已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,若以F2为圆心,b-c为半径作圆F2,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且|PT|的最小值不小于.
(1)求椭圆的离心率e的取值范围; (2)设椭圆的短半轴长为1,圆F2与x轴的右交点为Q,过点Q作斜率为k(k>0)的直线l与椭圆相交于A,B两点,若OA⊥OB,求直线l被圆F2截得的弦长的最大值. 设A(x1,y1).B(x2,y2)两点在抛物线y=2x2上,l是AB的垂直平分线.
1)当且仅当x1+x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论; 2)当直线l的斜率为2时,求l在y轴上截距的取值范围. 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1=BC=2,且M是BC的中点,点N在CC1上.
(1)试确定点N的位置,使AB1⊥MN; (2)当AB1⊥MN时,求二面角M-AB1-N的大小. 已知三点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0).
(Ⅰ)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程; (Ⅱ)设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′,求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程. 某制造商为2008年北京奥运会生产一批直径为40mm的乒乓球,现随机抽样检查20只,测得每只球的直径(单位mm,保留两位小数)如下:
40.03 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.98 40.01 39.98 39.99 40.00 39.99 39.95 40.0l 40.02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96 (Ⅰ)完成下面的频率分布表,并画出频率分布直方图; (Ⅱ)假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品.若这批乒乓球的总数为10000只,试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.
袋子中有红、白、黄、黑、颜色不同大小相同的四个小球.
(1)从中任取一球,求取出白球的概率. (2)从中任取两球,求取出的是红球、白球的概率. (3)从中先后各取一球,求先后取出的分别是红球、白球的概率. 已知动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆的实线上运动,若AB∥x,点N的坐标为(1,0),则三角形ABN的周长l的取值范围是 .
设命题p:|4x-3|≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若¬p是¬q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是 .
椭圆的焦点F1、F2,点P为其上的动点,当∠F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范围是 .
已知点A(-3,1,4),它关于原点的对称点为B,关于平面yOz的对称点为C,则BC= .
经过抛物线的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,若y1+y2=5,则线段AB的长等于 .
已知向量=(1,1,0),=(-1,0,2),且k+与2互相垂直,则k值是 .
若直线ax-y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点,则实数a= .
已知空间三点的坐标为A(1,5,-2),B(2,4,1),C(p,3,q+2),若A,B,C三点共线,则p= ,q= .
双曲线的焦距为 .
某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为 .
在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点,则该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率是 .
设P是椭圆上的点.若F1、F2是椭圆的两个焦点,则PF1+PF2= .
命题“∃x∈R,x2+x+1≤0”的否定是 .
根据(右图)程序框图,若输入m的值是3,则输出的m= .
设函数.
(I)证明:0<a<1是函数f(x)在区间(1,2)上递增的充分而不必要的条件; (II)若x∈(-∞,0)时,满足f(x)<2a2-6恒成立,求实数a的取值范围. 如图,在直线y=0和y=a(a>0)之间表示的是一条河流,河流的一侧河岸(x轴)是一条公路,且公路随时随处都有公交车来往.家住A(0,a)的某学生在位于公路上B(d,0)(d>0)处的学校就读.每天早晨该学生都要从家出发,可以先乘船渡河到达公路上某一点,再乘公交车去学校,或者直接乘船渡河到达公路上B(d,0)处的学校.已知船速为υ(υ>0),车速为2υ(水流速度忽略不计).
(Ⅰ)若d=2a,求该学生早晨上学时,从家出发到达学校所用的最短时间; (Ⅱ)若,求该学生早晨上学时,从家出发到达学校所用的最短时间. |