m为何值时,抛物线y2=x上总存在两点关于直线l:y=m(x-1)+1对称.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱CC1上,
(1)求证:A1E⊥BD; (2)当A1E与平面EBD所成角θ为多大时,平面A1BD⊥平面EBD. 四棱锥P-ABCD的底面是边长为3的正方形,PD⊥平面ABCD.异面直线AD与PB所成角为60°,E为线段PC上一点,PE=2EC.
(1)求PD的长; (2)求二面角P-BD-E的大小. 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长都等于a,D,E分别是AC1,BB1的中点.
(1)求证:平面AEC1⊥平面ACC1A1; (2)求点C1到平面AEC的距离. 椭圆与直线y=x+1交于P,Q两点 且,a2+b2=2a2b2.求椭圆方程.
平行六面体ABCD=A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3.∠BAD=90°,∠BAA1=∠DAA1=60°
求AC1的长. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,则直线A1D到平面ACB1的距离为 .
正三棱锥P-ABC中,AB=AC=10,BC=12,各侧面与底面所成的二面角都是45°,则棱柱的高为 .
正四棱锥P-ABCD的高为PO,若Q为CD中点,且则x+y= .
直线被圆所截得的弦长为 .
已知正四面体ABCD中,M、N分别是BC和AD中点,则异面直线AM和CN所成的角的正切值为( )
A. B. C. D. 等边△ABC的边长为a,将它沿平行于BC的线段PQ折起,使平面APQ⊥平面BPQC,若折叠后AB的长为d,则d的最小值是( )
A. B. C. D. 如图,在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点,则点B到平面AMN的距离是( )
A. B. C. D.2 已知AB是异面直线a,b的公垂线段且A∈a,B∈b,AB=2,a与b成30°角,在a上取一点P,Ê⊃1;AP=4,则P到b的距离等于( )
A.或 B. C. D. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上取一点E使AE与AB、AD所成的角都等于60°,则AE的长为.
A. B. C. D. 在锐二面角α-l-β中,A∈α,AB⊥β于B,BC⊥α于C,若AB=6,BC=3.则锐二面角α-l-β的平面角的大小为( )
A.30° B.45° C.60° D.60°或120° 已知△ABC,∠ACB=90°,平面ABC外一点P满足PC=4,P到两边AC,BC的距离都是,则PC与平面ABC所成角的大小为( )
A.30° B.45° C.60° D.75° 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为( )
A. B. C. D. 已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为( )
A.y2=8 B.y2=-8 C.y2=4 D.y2=-4 设椭圆和双曲线的公共焦点分别为F1,F2,P是两曲线的一个交点,则cos∠F1PF2的值为( )
A. B. C. D. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D. 若直线ax+by-3=0和圆x2+y2+4x-1=0切于点P(-1,2),则ab的值为( )
A.-3 B.-2 C.2 D.3 设数列{an}的前n项和Sn=3an-2(n=1,2,…).
(Ⅰ)证明数列{an}是等比数列; (Ⅱ)若bn+1=an+bn(n=1,2,…),且b1=-3,求数列{bn}的前n项和Tn. 已知圆C:(x-m)2+y2=5(m<3)过点A(3,1),且过点P(4,4)的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F.
(1)求切线PF的方程; (2)若抛物线E的焦点为F,顶点在原点,求抛物线E的方程. (3)若Q为抛物线E上的一个动点,求的取值范围. 已知函数f(x)=2x-2lnx
(Ⅰ)求函数在(1,f(1))的切线方程 (Ⅱ)求函数f(x)的极值 (Ⅲ)对于曲线上的不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如果存在曲线上的点Q(x,y),且x1<x<x2,使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2,则称l为弦P1P2的陪伴切线.已知两点A(1,f(1)),B(e,f(e)),试求弦AB的陪伴切线l的方程. 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,M是BD的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(Ⅰ)求出该几何体的体积. (Ⅱ)若N是BC的中点,求证:AN∥平面CME; (Ⅲ)求证:平面BDE⊥平面BCD. 根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示,气温变化的分布与曲线拟合(0≤x<24,单位为小时,y表示气温,单位为摄氏度,|ϕ|<π,A>0),现已知这天气温为4至12摄氏度,并得知在凌晨1时整气温最低,下午13时整气温最高.
(1)求这条曲线的函数表达式; (2)求下午19时整的气温. 有两个不透明的箱子,每个箱子都装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字1、2、3、4.
(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子摸出一个球,谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率; (2)摸球方法与(Ⅰ)同,若规定:两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同则乙获胜,这样规定公平吗? 对于函数,给出下列四个命题:
①存在,使; ②存在,使f(x-α)=f(x+α)恒成立; ③存在φ∈R,使函数f(x+ϕ)的图象关于坐标原点成中心对称; ④函数f(x)的图象关于直线对称; ⑤函数f(x)的图象向左平移就能得到y=-2cosx的图象 其中正确命题的序号是 . 函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是 .
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