某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x²．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．
（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；
（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

是否存在常数a，b使等式1-n+2-（n-1）+3-（n-2）+…+n-1=an（n+b）（n+2）对于任意的n∈N₊总成立？若存在，求出来并证明；若不存在，说明理由．

将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为    ．

在正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为    ．

已直向量=（2，-3.5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=    ．

用数学归纳法证明1+a+a²+…+aⁿ⁺¹=（a≠1），在验证n=1时，左端计算所得的项为    ．

我们知道∫_-1¹dx的几何意义是以（0，0）为圆心，1为半径的单位圆在x轴上方部分（半圆）的面积，则将该半圆绕x轴旋转一周，所得几何体的体积可以表示为（ ）
A．∫¹（1-x²）d
B．∫_-1¹π（1-x²）d
C．∫_-1¹πd
D．∫_-1¹（1-x²）d

定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足f′（x）•x＜f（x）且f（2）=0则＜0的解集为（ ）
A．（0，2）
B．（0，2）∪（2，+∞）
C．（2，+∞）
D．∅

在正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

已知f（x）=x²+2x•f′（1），则 f′（0）等于（ ）
A．-2
B．2
C．1
D．-4

如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）
A．
B．
C．-
D．2

函数f（x）=ax³+x+1有极值的充要条件是（ ）
A．a＞0
B．a≥0
C．a＜0
D．a≤0

已知向量=（1，1，0），=（-1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（ ）
A．1
B．
C．
D．

若点M，A，B，C对空间任意一点O都满足=+++，则这四个点（ ）
A．不共线
B．不共面
C．共线
D．共面

曲线y=x²与直线x+y=2围成的图形的面积为（ ）
A．
B．4
C．
D．5

设曲线y=x²在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为（ ）
A．（3，9）
B．（-3，9）
C．（）
D．（）

复数Z=（a²-2a）+（a²-a-2）i对应的点在第三象限，则a的取值范围是（ ）
A．-1＜a＜2
B．0＜a＜2
C．0≤a≤2
D．-1＜a＜0

否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（ ）
A．有一个解
B．有两个解
C．至少有三个解
D．至少有两个解

如图所示，在四棱锥S-ABCD中，BA⊥面SAD，CD⊥面SAD，SA⊥SD，且SA=SD=DC=2AB．O为AD中点．
（1）求证：SO⊥BC；
（2）求直线SO与面SBC所成的角．

有两个质点A、B分别位于直角坐标系点（0，0），（1，1），从某一时刻开始，每隔1秒，质点分别向上下左右任一方向移动一个单位，已知质点A向左右移动的概率都是，向上移动的概率为，向下移动的概率为x；质点B向四个方向移动的概率均为y．
（1）求x和y的值；
（2）试问至少经过几秒，A、B能同时到达点C（2，1），并求出在最短时间内同时到达点C的概率．

如图所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直线B′C与平面ABC成30°角．
（1）求证：A′B⊥面AB′C；
（2）求二面角B-B′C-A的正弦值．

某人投篮的命中率为，现独立投篮6次．
（1）求恰好命中3次的概率；
（2）若6次中有3次投中，求没有任何两次连续投中的概率．

从4名男同学，3名女同学中选取5名同学，坐在一排标有号码1，2，3，4，5的五个位置上，分别求下列条件下的不同坐法总数．
（1）女同学不坐两边；
（2）男女相间；
（3）男同学必须坐在奇数号座位上．

在二项式的展开式中，各项的二项式系数之和与各项系数和之比为64．（ n∈N*）
（1）求n值；
（2）求展开式中的常数项．

在一个袋中装有标号为1到10的10个大小相同的小球，某人有放回地抽取3次，则至少有两次摸出相同号码的小球的概率为    ．

一个袋中装有九个零件，其中有5个不同的正品和4个不同的次品，现从中一个一个地抽取检验，若最后一个次品恰好在第5次发现，则共有不同抽法种数为    ．（数字作答）

某工厂生产某种产品13200件，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为了检查这批产品的质量，决定采用分层抽样方法进行抽样，已知从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数正好组成一个等差数列，则乙生产线生产了产品    件．

设地球半径为R，在北纬45°圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长等于，则A、B两地的球面距离是    ．

（1+2x²）（1+x）⁵展开式中x³项的系数为    ．

正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图，则在原正方体中有（ ）

A．AB∥CD
B．AB∥EF
C．CD∥GH
D．AB∥GH

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