已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．
（1）求证：BC⊥面CDE；
（2）求证：FG∥面BCD．

已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知圆O：x²+y²=1，直线l：mx+ny=1．试证明：当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．

设实数x，y同时满足条件：4x²-9y²=36，且xy＜0．
（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（2）判断函数y=f（x）的奇偶性，并证明．

如图，A、B是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正半轴的交点，设∠COA=α．
（1）当点A的坐标为时，求sinα的值；
（2）若，且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时，总有，试求BC的取值范围．

已知，则tanα=    ．

若向量，满足且与的夹角为，则=    ．

已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下左表，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是    ．

x	-2		4
f（x）	1	-1	1

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为    ．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c．若b²+c²-bc=a²，且，则角C=    ．

若直线y=kx是y=lnx的切线，则k=    ．

设奇函数f（x）满足：对∀x∈R有f（x+1）+f（x）=0，则f（5）=    ．

已知关于x的不等式的解集为M，若5∉M，则实数a的取值范围是    ．

过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b，则4a²+b²的最小值为    ．

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-lnx-a≥0”与命题q：“∃x∈R，x²+2ax-8-6a=0”都是真命题，则实数a的取值范围    ．

函数y=sinx在区间[0，t]上恰好取得一个最大值，则实数t的取值范围是     ．

已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为F（10，0），两条渐近线的方程为y=±，则该双曲线的标准方程为    ．

某商品的单价为5000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件时，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1000元．某单位购买x件（x∈N^*，x≤15），设最低的购买费用是f（x）元，则f（x）的解析式是    ．

已知，数列{a_n}的前n项和为S_n，则使S_n＞0的n的最小值是     ．

若关于x的不等式2x²-3x+a＜0的解集为（ m，1），则实数m=    ．

命题“∀x∈R，x²≥0”的否定是    ．

已知曲线C：xy=1，过C上一点A_n（x_n，y_n）作一斜率为的直线交曲线C于另一点A_n+1（x_n+1，y_n+1），点列A_n（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{x_n}，其中．
（1）求x_n与x_n+1的关系式；
（2）求证：{}是等比数列；
（3）求证：（-1）x₁+（-1）²x₂+（-1）³x₃+…+（-1）ⁿx_n＜1（n∈N，n≥1）．

已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P（-1，）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC，求的值．

设函数f（x）=x³-3ax²+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，BC=4，AA₁=4，点D是AB的中点，
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．
（3）求二面角C₁-AB-C的正切值．

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．设复数z=a+bi．
（1）求事件“z-3i为实数”的概率；
（2）求事件“|z-2|≤3”的概率．

已知函数f（x）=sin+
（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（2）令g（x）=f（x+），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

若不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|-1＜x＜3}，且ax²+bx+c＞1的解集是空集，则a的取值范围是    ．

若直线ax+y+1=0与圆x²+y²-2x+4y+3=0相切，则实数a=    ．

执行程序框图，若p=4，则输出的S=    ．

曲线y=x²+2x-1在点（1，2）处的切线方程是    ．

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