（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）

    已知，，

   （1）若∥，求的值；

   （2）若·，求的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 设M是由满足下列性质的函数构成的集合：

在定义域内存在，使得=成立。已知下列函数：

    ①；   ②；  ③；④，

    其中属于集合M的函数是        。（写出所有满足要求的函数的序号）。

 

 五位同学围成一圈依次循环报数，规定：

第一位同学首次报出的数为2，第二位同学

首次报出的数为3，之后每位同学所报出的

数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数

字，则第2010个被报出的数为         。

 

 若不等式≥对

   （0，4）恒成立，则实数的取值范围是

                        。

 

 如图，已知正三棱柱的底

面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点

出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达

点的最短路线的长为            cm。

 

 设、、是单位向量，且，

则·的值为            。

 

 右图是一次考试结果的频率分布直方图，

   若规定60分以上（含60）为考试合格，

   则这次考试的合格率为             。

 

 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为                          。

 

 设等差数列的公差≠0，，若是

   与的等比中项，则的值为             。

 

 某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选

   择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的

   概率为             。

 

 已知实数、满足约束条件，则

   的最大值为             。

 

 若复数，（为虚数单位），且

   ·为纯虚数，则实数的值为             。

 

 经过点（2，-1），且与直线垂直的直线方程是             。

 

 已知角的终边经过点P（，），且，则的值为             。

 

 集合，，若=，则实数的值为          。

 

 

已知函数

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）若，使成立，求实数的取值范围；

（3）若函数的图象在区间内恒在直线下方，求实数的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1。

（1）求椭圆的方程；

（2）若为椭圆上的动点，为过且垂直于轴的直线上的点,,求点的轨迹方程，并说明轨迹表示什么曲线。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，以为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为。

（1）当时，求椭圆的标准方程及其右准线的方程；

（2）用表示点的坐标；

（3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

实验表明，某型号的汽车每小时的耗油量（升）与速度（千米/小时）的关系式为，已知甲乙两地相距180千米，最高时速为千米/小时。

（1）当车速度（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量为（升），求函数的解析式并指出函数的定义域；

（2）当车速为多大时，从甲地到乙地的耗油量最少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

如图，在长方体中，，点在棱上。

（1）证明：；

（2）当点为线段的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；

（3）试问点在何处时，平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

已知集合，。

（1）求的一个值，使它成为的一个充分不必要条件；

（2）求的取值范围，使它成为的充要条件；

（3）求。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

已知函数

（1）若，求方程有实数根的概率；

（2）若从区间内任取一个数，从区间内任取一个数，求方程有实数根的概率。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

从某校参加2009年全国高中数学联赛预赛的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据。

（1）根据表中已知数据，你认为在①、②、③处的数值分别为        ，       ，     。

（2）补全在区间上的频率分布直方图；

（3）若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？

分组	频数	频率
		0.08
		③
		0.36
	16	0.32
		0.08
	2	②
		0.02
合计	①

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 设是由满足下列两个条件的函数构成的集合：

（1）方程有实数解；

（2）函数的导数满足，给出如下函数：

①；

②

③

④。

其中是集合中的元素的有              。（只需填写函数的序号）

 

 设是双曲线的两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的一个交点为，若，则双曲线的两条渐近线方程为               。

 

 已知函数在区间内的图象如图所示，记

，则之

间的大小关系为                 。（请用“>”连接）

 

 某人10次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知

这组数据的平均数为10，方差为2，则的值

为                 。

 

 命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为      。

 

 曲线在点处的切线为，则切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为

                   。

 

 有5条长度分别为3，4，5，8，9的线段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角形的概率是                  。