选修4-4:坐标系与参数方程

直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线的参数方程为:为参数

(Ⅰ写出圆和直线的普通方程;

(Ⅱ为圆上动点,求点到直线的距离的最小值.

 

选修4-1:几何证明选讲

如图所示,的直径,延长线上的一点,的割线,过点的垂线,交的延长线于点,交的延长线于点.求证:

Ⅰ)

Ⅱ)若,求

 

设函数,其中为正实数.

(Ⅰ上是单调减函数,且上有最小值,求的取值范围;

若函数都没有零点,求的取值范围.

 

已知点都在椭圆上,直线轴于点

(Ⅰ求椭圆的方程,并求点的坐标;

为原点,点与点关于轴对称,直线轴于点.问:轴上是否存在点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.

 

某校对2000名高一新生进行英语特长测试选拔,现抽取部分学生的英语成绩,将所得数据整理后得出频率分布直方图如图所示,图中从左到右各小长方形面积之比为,第二小组频数为12.

(Ⅰ求第二小组的频率及抽取的学生人数;

(Ⅱ若分数在120分以上(含120分才有资格被录取,约有多少学生有资格被录取?

(Ⅲ学校打算从分数在分内的学生中,按分层抽样抽取4人进行改进意见问卷调查,若调老师随机从这4人的问卷中(每人一份随机抽取两份调阅,求这两份问卷都来自英语测试成绩在分的学生的概率.

 

如图,正方体中,点的中点,点的中点.

(Ⅰ求证:平面平面

(Ⅱ求证:平面

 

中,角的对边分别为,已知

(Ⅰ求证:

,求的面积.

 

已知奇函数的定义域为,且当时,,若函数有2个零点,则实数的取值范围是______.

 

已知数列是公差为整数的等差数列,前项和为,且成等比数列,则数列的前10项和为______.

 

已知两个单位向量满足,向量的夹角为,则______.

 

已知函数______.

 

已知为正实数,直线与圆相切,则的最小值是(   

A.2    B.4    C.6    D.8

 

对于函数有以下三种说法:①是函数的图象的一个对称中心;②函数的最小正周期是;③函数上单调递减.其中说法正确的个数是(   

A.0    B.1    C.2    D.3

 

函数在区间上是增函数,则实数的最大值为(   

A.1    B.    C.    D.2

 

如图所示的程序框图,输出的值为(   

A.    B.    C.    D.

 

一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为(   

A.    B.    C.    D.

 

已知满足线性约束条件:则目标函数的最小值是(   

A.6    B.    C.4    D.

 

已知等比数列的公比为2,前项和为,且成等差数列,则(   

A.8    B.    C.16    D.

 

已知过点的双曲线的离心率为,则该双曲线的实轴长为(   

A.2    B.   C.4    D.

 

为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系,运用列联表进行检验,经计算,参考下表,则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

A.   B.    C.   D.

 

,则成立的(   

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件 

D.既不充分也不必要条件

 

已知复数为虚数单位,且是纯虚数,则实数的值为(   

A.    B.    C.3    D.1

 

已知集合,则(   

A.    B.   C.   D.

 

选修4-5:不等式选讲

已知函数

Ⅰ)对任惫,不等式成立,求实数的取值范围;

时,解不等式

 

选修4-4:坐标系与参数方程

直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线的参数方程为:为参数

Ⅰ)写出圆和直线的普通方程;

为圆上动点,求点到直线的距离的最小值.

 

选修4-1:几何证明选讲

如图所示,的直径,延长线上的一点,的割线,过点的垂线,交的延长线于点,交的延长线于点.求证:

Ⅰ)

Ⅱ)若,求

 

设函数,其中为正实数.

Ⅰ)若上是单调减函数,且上有最小值,求的取值范围;

若函数都没有零点,求的取值范围.

 

已知点都在椭圆上,直线轴于点

Ⅰ)求椭圆的方程,并求点的坐标;

为原点,点与点关于轴对称,直线轴于点.问:轴上是否存在点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.

 

某师范院校志愿者协会有10名同学,成员构成如下表,表中有部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为“中文专业’的概率为

       专业

性别

中文

英语

数学

体育

1

1

1

1

1

1

现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动每位同学被选到的可能性相同

Ⅰ)求的值;

Ⅱ)求选出的3名同学恰为专业互不相同的概率;

为选出的3名同学中“女生”的人数,求随机变量的分布列及其数学期望

 

如图,正方体中,,点的中点,点的中点.

Ⅰ)求证:平面

Ⅱ)求二面角的余弦值的大小.

 

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