已知函数.

(1)解不等式

(2)若存在实数,使得,求实数的取值范围.

 

已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的方程为.

(1)求曲线在极坐标系中的方程;

(2)求直线被曲线截得的弦长.

 

如图,在中,的平分线,的外接圆交于点.

 

(1)求证:

(2)当时,求的长.

 

已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.

(1)求的取值范围;

(2)设两个极值点分别为,证明:.

 

设椭圆的左、右焦点分别为 ,点在椭圆上,且满足.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)动直线 与椭圆交于 两点,且,是否存在圆使得恰好是该圆的切线,若存在,求出;若不存在,说明理由.

 

如图,四棱锥中,,侧面为等边三角形.

 

(1)证明:

(2)求二面角的正弦值.

 

社区服务是综合实践活动课程的重要内容,某市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.

 

(1)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;

(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数,试求随机变量的分布列和数学期望.

 

已知数列的前项和为.

(1)求的通项公式;

(2)证明:.

 

已知的外接圆的圆心为,若,且,则的夹角为          .

 

如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为          .

 

 

已知,则的值是          .

 

二项式的展开式中常数项为          .

 

已知函数,给出下列四个说法:

①函数的周期为

②若,则

在区间上单调递增;

的图象关于点中心对称.

其中正确说法的个数是(  

A.3个   B.2个    C.1个    D.0个

 

过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点,则的值等于(  

A.5    B.4    C.3    D.2

 

执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(  

 

A.-1    B.1    C.-2    D.2

 

满足,则的最大值为(  

A.-8    B.-4    C.1    D.2

 

已知函数,则的图象大致为(  

 

 

公差不为0的等差数列的部分项构成等比数列,且,则为(  

A.20    B.22    C.24    D.28

 

中,内角的对边分别是,若,则为( )

A.     B.     C.     D.

 

某食品长为了促销,制作了3种不同的精美卡片,每袋食品中随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获得,现购买该食品4袋,能获奖的概率为(  

A.    B.    C.    D.

 

双曲线的中心在原点,离心率等于2,若它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,则双曲线的虚轴长等于(  

A.4    B.    C.    D.

 

设偶函数的定义域为,当时,是增函数,则的大小关系是(  

A.                     B.

C.                     D.

 

已知集合,若,则实数的取值范围是(  

A.    B.    C.    D.

 

若复数满足,则的虚部为(  

A.-1    B.    C.    D.1

 

已知圆C经过点A(﹣2,0),B(0,2),且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P、Q两点.

(1)求圆C的方程;

(2)若,求实数k的值;

(3)过点(0,4)作动直线m交圆C于E,F两点.试问:在以EF为直径的所有圆中,是否存在这样的圆P,使得圆P经过点M(2,0)?若存在,求出圆P的方程;若不存在,请说明理由.

 

如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形,AD//BC,且,BCDC,BAD=60°,平面PAD底面ABCD,E为AD的中点,PAD为等边三角形,M是棱PC上的一点,设(M与C不重合).

 

1)求证:CDDP;

(2)若PA平面BME,求k的值;

3)若二面角M﹣BE﹣A的平面角为150°,求k的值.

 

已知以点C(t,)(tR,t0)为圆心的圆过原点O.

1)设直线3x+y﹣4=0与圆C交于点M、N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;

2)在(1)的条件下,设B(0,2),且P、Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点,求|PQ||PB|的最大值及此时点P的坐标.

 

已知函数,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an).

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=anan+1,数列{bn}的前n项和为Sn,若Sn对一切正整数n都成立,求最小的正整数m的值.

 

的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

1)求C;

2)若的面积为,求的周长.

 

已知关于的函数.

(1)当时,求函数的最小值,并求出相应的的值;

(2)求不等式的解集.

 

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