已知直线L与抛物线C:交于A、B两点,且线段AB的中点M(3,2)。

(Ⅰ)求直线L的方程

(Ⅱ)线段AB的的长

 

如图:区域A是正方形OABC(含边界),区域B是三角形ABC(含边界)。

(Ⅰ)向区域A随机抛掷一粒黄豆,求黄豆落在区域B的概率;

(Ⅱ)若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点(xy)落在区域B的概率;

 

在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,

MN分别是AB1BC1的中点.

(Ⅰ)求证:直线MN//平面ABCD. 

(Ⅱ)求B1到平面A1BC1的距离.

 

如图,矩形ABCD中,AB=2AD=2,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻转成△ADE,若M为线段AC的中点,则在△ADE翻转过程中,对于下列说法:

②经过点AEA1D的球的表面积为

③一定存在某个位置,使DE⊥AC

④|BM|是定值

其中正确的说法是________________

 

点P为正四面体ABCD的棱BC上任意一点,则直线AP与直线DC所成角的范围是___________________

 

经过点(1,2)的抛物线的标准方程是______________________

 

某次数学测验,12名同学分数的茎叶图如下:则这些分数的中位数是_____________

 

已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线交双曲线右支于两点,且,若,则双曲线离心率为(    .

A.     B.

C.     D.

 

正方体的棱长为a,分别是棱的中点,以为底面作直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱),若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上,则这个三棱柱的高为(    )

A. a    B. a

C. a    D. a

 

椭圆的左、右焦点分别为,过作x轴的垂线交椭圆于点P,过P与原点o的直线交椭圆于另一点Q,则△的周长为(    )

A. 4    B. 8    C.     D.

 

齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则齐王的马获胜概率为(    )

A.     B.

C.     D.

 

某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是12,则正视图中的x的值是(  )

A. 3    B. 4

C. 9    D. 6

 

执行如图所示程序框图,若使输出的结果不大于100,则输入的整数k的最大值为(  )

 

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

 

若平面中,,则“”是“”的(  )

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件

 

已知点M(4,t)在抛物线上,则点M到焦点的距离为(  )

A. 5    B. 6

C. 4    D. 8

 

已知命题与命题,若命题:为假命题,则下列说法正确

是(  )

A. 真,    B. 假,

C. 真,    D. 假,

 

命题“∀x>0,都有x2x0”的否定是(  )

A. x>0,使得x2x0    B. x0,都有x2x>0

C. x>0,都有x2x>0    D. x>0,使得x2x>0

 

某学校高中部学生中,高一年级有700人,高二年级有500人,高三年级有300人.为了了解该校高中学生的健康状况,用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高一年级学生中抽取14人,则n为(  )

A. 30    B. 40

C. 50    D. 60

 

双曲线的焦点坐标是(  )

A.     B.

C.     D.

 

选修4-5:不等式选讲

已知关于的方程上有解.

(Ⅰ)求正实数取值所组成的集合

(Ⅱ)若对任意恒成立,求实数的取值范围.

 

选修4-4:坐标系与参数方程

已知为曲线上的动点,直线的参数方程为为参数)求点到直线距离的最大值,并求出点的坐标.

 

已知函数.

(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;

(Ⅱ)已知,函数.若对任意,都存在,使得成立,求实数的取值范围.

 

如图所示,在直角坐标系中,抛物线,设点是第一象限内抛物线上一点,且为抛物线的切线.

(Ⅰ)求点的坐标;

(Ⅱ)圆均与直线相切于点,且均与轴相切,求圆的半径之和.

 

如图,四边形是边长为的正方形,平面. 为线段的中点,与平面所成角为60°.在线段上取一点,使得.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求多面体的体积.

 

某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟,随机抽调了100名民众,他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表:

年龄段

18-24岁

25-49岁

50-64岁

65岁及以上

频数

35

20

25

20

支持脱欧的人数

10

10

15

15

 

(Ⅰ)由以上统计数据填下面列联表,并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异;

 

年龄低于50岁的人数

年龄不低于50岁的人数

合计

支持“脱欧”人数

 

 

 

不支持“脱欧”人数

 

 

 

合计

 

 

 

 

附:

(Ⅱ)若采用分层抽样的方式从18-64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人,再从这7人中随机选出2人,求这2人至少有1人年龄在18-24岁的概率.

 

已知分别为中角的对边,函数.

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)若,求面积的最大值.

 

已知实数满足,则的取值范围为__________

 

过定点作动圆的一条切线,切点为,则线段长的最小值是__________

 

已知是第四象限,且,则__________

 

已知平面向量,且,则__________

 

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