已知函数图象在点e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.

(1)求实数的值;

(2)若,且对任意恒成立,求的最大值.

 

在直角坐标系中,已知中心在原点,离心率为的椭圆的一个焦点为圆 的圆心.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设是椭圆上一点,过作两条斜率之积为的直线 ,当直线 都与圆相切时,求的坐标.

 

如图,在四棱锥中,平面平面 .

(1)求到平面的距离;

(2)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

 

某中学高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人。为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,统计了他们期中考试的数学分数,然后按照性别分为男、女两组,再将两组的分数分成5组: 分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图。

(I)从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰为一男一女的概率;

(II)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?

附表:

 

中,的对边分别为成等差数列.

1)求B的值;

2)求的范围.

 

已知函数和函数,若对于,总,使得成立,则实数的取值范围为 __________

 

若直线始终平分圆的周长, 则的最大值是 _________

 

设数列的前项和为,且,则通项_________

 

已知向量,则m=______.

 

定义在上的奇函数,当时, ,则关于的函数的所有零点之和为( )

A.     B.     C.     D.

 

数列满足,且对于任意的都有,则等于 (    )

A.     B.     C.     D.

 

某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为(  )

A.     B.     C.     D.

 

已知直线的斜率为2, 是直线与双曲线C 的两个交点,设的中点为(2,1),则双曲线C的离心率为(  )

A.     B.     C. 2    D.

 

已知实数满足条件,则的最大值为(    )

A.     B.     C.     D.

 

“若,则,都有成立”的逆否命题是(    )

A. 成立,则    B. 成立,则

C. 成立,则    D. 成立,则

 

公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”,如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为 (    )

(参考数据:

A.     B.     C.     D.

 

已知动圆圆心在抛物线y24x上,且动圆恒与直线x=-1相切,则此动圆必过定点(   )

A2,0         B1,0             C0,1        D0,-1   

 

函数的图象大致是(    )

 

 

已知,则下列不等式一定成立的是( )

A.     B.     C.     D.

 

若复数满足,则的虚部为(  )

A.     B.     C.     D.

 

已知集合,则下列选项正确的是(    )

A.     B.     C.     D.

 

本小题满分10分选修4-5:不等式选讲

已知函数

1若当时,恒有,求的最大值;

2若当时,恒有,求的取值范围

 

已知直线的参数方程为为参数,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且曲线的左焦点在直线

(Ⅰ)若直线与曲线交于两点,求的值;

(Ⅱ)设曲线的内接矩形的周长为

 

已知函数.

(I)若曲线上点处的切线过点,求函数的单调减区间;

(II)若函数在区间内无零点,求实数的最小值.

 

已知椭圆的两个焦点分别为,离心率为.过焦点的直线(斜率不为0)与椭圆交于两点,线段的中点为坐标原点,直线交椭圆于两点.

)求椭圆的方程;

)当四边形为矩形时,求直线的方程.

 

如图,在四棱锥中,为正三角形,平面.

(1)若为棱的中点,求证:平面

(2)若,求点到平面的距离.

 

某学校为加强学生的交通安全教育,对学校旁边两个路口进行了8天的检测调查,得到每天各路口不按交通规则过马路的学生人数(如茎叶图所示),且路口数据的平均数比路口数据的平均数小2.

(1)求出路口8个数据中的中位数和茎叶图中的值;

(2)在路口的数据中任取大于35的2个数据,求所抽取的两个数据中至少有一个不小于40的概率.

 

中,角所对的边分别是,已知.

(Ⅰ)求

(Ⅱ)若,且,求的面积.

 

已知双曲线的方程为,其左、右焦点分别是,已知点坐标,双曲线上点满足,则__________

 

若数列是正项数列,且,则__________

 

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