已知函数.

1)若上存在极小值,求的取值范围;

2)设的导函数),的最小值为,且,求的取值范围.

 

椭圆将圆的圆周分为四等份,且椭圆的离心率为.

1)求椭圆的方程;

2)若直线与椭圆交于不同的两点,且的中点为,线段的垂直平分线为,直线轴交于点,求的取值范围.

 

甲市有万名高三学生参加了天一大联考,根据学生数学成绩(满分:分)的大数据分析可知,本次数学成绩服从正态分布,即,且.

1)求的值.

2)现从甲市参加此次联考的高三学生中,随机抽取名学生进行问卷调查,其中数学成绩高于分的人数为,求.

3)与甲市相邻的乙市也有万名高三学生参加了此次联考,且其数学成绩服从正态分布.某高校规定此次联考数学成绩高于分的学生可参加自主招生考试,则甲和乙哪个城市能够参加自主招生考试的学生更多?

附:若随机变量,则.

 

如图,在四棱锥中,平面,底面是直角梯形,,且.是线段上一点,且.

1)求证:平面平面

2)若,求二面角的正弦值.

 

记数列的前项和为,已知,且.

1)求数列的通项公式;

2)求的通项公式,并求的最小值.

 

已知斜率存在的直线交抛物线两点,点,若,则直线恒过的定点是______.

 

往一球型容器注入cm3的水,测得水面圆的直径为cm,水深为cm,若以cm3/s的速度往该容器继续注水,当再次测得水面圆的直径为cm时,则需经过______s.

 

公元前世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人.完全数是一种特殊的自然数,它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和恰好等于它本身.若从集合中随机抽取两个数,则这两个数中有完全数的概率是______.

 

甲、乙两支足球队进行一场比赛,三位球迷赛前在一起聊天.说:“甲队一定获胜.”说:“甲队不可能输.”说:“乙队一定获胜.”比赛结束后,发现三人中只有一人的判断是正确的,则比赛的结果不可能是______.(填“甲胜”“乙胜”“平局”中的一个)

 

若函数恰有两个零点,则实数的值为(   

A. B. C. D.

 

中,内角的对边分别为,已知,则的面积为(   

A. B. C. D.

 

中,为线段上的点,且.,则   

A. B. C. D.

 

在正方体中,的中点,则异面直线所成角的余弦值为(   

A. B. C. D.

 

的展开式中的常数项等于(   

A. B. C. D.

 

执行如图所示的程序框图,则输出的的值为(   

A. B. C. D.

 

对任意,若,则实数   

A. B. C. D.

 

已知双曲线的左、右焦点分别为,实轴端点分别为,点是双曲线上不同于的任意一点,的面积比为,则双曲线的渐近线方程为(   

A. B.

C. D.

 

函数的图象大致是(   

A. B.

C. D.

 

函数(    )        

A周期为的奇函数       B周期为的偶函数

C周期为的奇函数      D周期为的偶函数

 

复数在复平面内所对应的点位于(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

 

已知集合,则   

A. B. C. D.

 

已知存在,使得.

1)求的取值范围;

2)证明:.

 

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线经过点,且与极轴所成的角为.

1)求曲线的普通方程及直线的参数方程;

2)设直线与曲线交于两点,若,求直线的普通方程.

 

已知函数的导函数.

1)若,求的最值;

2)若,证明:对任意的,存在,使得.

 

椭圆将圆的圆周分为四等份,且椭圆的离心率为.

1)求椭圆的方程;

2)若直线与椭圆交于不同的两点,且的中点为,线段的垂直平分线为,直线轴交于点,求的取值范围.

 

如图,在四棱锥中,平面,底面是直角梯形,,且.是线段上一点,且.

1)求证:平面平面.

2)若,在线段上是否存在一点,使得到平面的距离为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

 

某校的名高三学生参加了天一大联考,为了分析此次联考数学学科的情况,现随机从中抽取名学生的数学成绩(满分:分),并绘制成如图所示的茎叶图.将成绩低于分的称为不及格,不低于分的称为优秀,其余的称为良好”.根据样本的数字特征估计总体的情况.

1)估算此次联考该校高三学生的数学学科的平均成绩.

2)估算此次联考该校高三学生数学成绩不及格优秀的人数各是多少.

3)在国家扶贫政策的倡导下,该地教育部门提出了教育扶贫活动,要求对此次数学成绩不及格的学生分两期进行学业辅导:一期由优秀学生进行一对一帮扶辅导,二期由老师进行集中辅导.根据实践总结,优秀学生进行一对一辅导的转化率为;老师集中辅导的转化率为,试估算经过两期辅导后,该校高三学生中数学成绩仍然不及格的人数.

注:转化率

 

已知等差数列的前项和为.

1)求的通项公式;

2)设,数列的前项和为,求的最小值.

 

往一球型容器注入cm3的水,测得水面圆的直径为cm,水深为cm,若以cm3/s的速度往该容器继续注水,当再次测得水面圆的直径为cm时,则需经过______s.

 

公元前世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人.完全数是一种特殊的自然数,它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和恰好等于它本身.若从集合中随机抽取两个数,则这两个数中有完全数的概率是______.

 

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