选修4-4：坐标系与参数方程

直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为：（为参数）．

（Ⅰ）写出圆和直线的普通方程；

（Ⅱ）点为圆上动点，求点到直线的距离的最小值．

选修4-1：几何证明选讲

如图所示，是的直径，为延长线上的一点，是的割线，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点．求证：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）若，求．

设函数，其中为正实数．

（Ⅰ）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；

（Ⅱ）若函数与都没有零点，求的取值范围．

已知点与都在椭圆上，直线交轴于点．

（Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标；

（Ⅱ）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

某校对2000名高一新生进行英语特长测试选拔，现抽取部分学生的英语成绩，将所得数据整理后得出频率分布直方图如图所示，图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组频数为12．

（Ⅰ）求第二小组的频率及抽取的学生人数；

（Ⅱ）若分数在120分以上（含120分）才有资格被录取，约有多少学生有资格被录取？

（Ⅲ）学校打算从分数在和分内的学生中，按分层抽样抽取4人进行改进意见问卷调查，若调查老师随机从这4人的问卷中（每人一份）随机抽取两份调阅，求这两份问卷都来自英语测试成绩在分的学生的概率．

如图，正方体中，点是的中点，点是的中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求证：平面．

在中，角、、的对边分别为、、，已知．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求的面积．

已知奇函数的定义域为，且当时，，若函数有2个零点，则实数的取值范围是______．

已知数列是公差为整数的等差数列，前项和为，且，成等比数列，则数列的前10项和为______．

已知两个单位向量、满足，向量与的夹角为，则______．

已知函数则______．

已知为正实数，直线与圆相切，则的最小值是（    ）

A．2    B．4    C．6    D．8

对于函数有以下三种说法：①是函数的图象的一个对称中心；②函数的最小正周期是；③函数在上单调递减．其中说法正确的个数是（    ）

A．0    B．1    C．2    D．3

函数在区间上是增函数，则实数的最大值为（    ）

A．1    B．    C．    D．2

如图所示的程序框图，输出的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（    ）

A．    B．    C．    D．

已知满足线性约束条件：则目标函数的最小值是（    ）

A．6    B．    C．4    D．

已知等比数列的公比为2，前项和为，且成等差数列，则（    ）

A．8    B．    C．16    D．

已知过点的双曲线的离心率为，则该双曲线的实轴长为（    ）

A．2    B．   C．4    D．

为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过

A．   B．    C．   D．

设，则是成立的（    ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件 

D．既不充分也不必要条件

已知复数（为虚数单位），且是纯虚数，则实数的值为（    ）

A．    B．    C．3    D．1

已知集合，则（    ）

A．    B．   C．   D．

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）对任惫，不等式成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，解不等式．

选修4-4：坐标系与参数方程

直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为：（为参数）．

（Ⅰ）写出圆和直线的普通方程；

（Ⅱ）点为圆上动点，求点到直线的距离的最小值．

选修4-1：几何证明选讲

如图所示，是的直径，为延长线上的一点，是的割线，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点．求证：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）若，求．

设函数，其中为正实数．

（Ⅰ）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；

（Ⅱ）若函数与都没有零点，求的取值范围．

已知点与都在椭圆上，直线交轴于点．

（Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标；

（Ⅱ）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

某师范院校志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，表中有部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“中文专业’的概率为．

现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求选出的3名同学恰为专业互不相同的概率；

（Ⅲ）设为选出的3名同学中“女生”的人数，求随机变量的分布列及其数学期望．

如图，正方体中，，点是的中点，点是的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小．