已知集合,集合,则(   )

A.     B.     C.     D.

 

选修4-5:不等式选讲

已知函数.

(1)解不等式

(2)若对任意实数恒成立,求的取值范围.

 

选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为为参数, ),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 交于不同的两点.

(1)求的取值范围;

(2)以为参数,求线段中点轨迹的参数方程.

 

设定义在区间上的函数的图象为 ,且为图象上的任意一点, 为坐标原点,当实数满足时,记向量,若恒成立,则称函数在区间上可在标准下线性近似,其中是一个确定的正数.

(1)设函数在区间上可在标准下线性近似,求的取值范围;

(2)已知函数的反函数为,函数,( ),点,记直线的斜率为,若,问:是否存在,使成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.

 

已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点,离心率为双曲线离心率的一半,直线被椭圆截得的线段长为.直线 轴交于点,与椭圆交于两个相异点,且.

(1)求椭圆的方程;

(2)是否存在实数,使?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.

 

如图1,已知在菱形中, 的中点,现将四边形沿折起至,如图2.

(1)求证:

(2)若二面角的大小为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

 

在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中,甲、乙两班各有6名选手参赛,在第一轮笔试环节中,评委将他们的笔试成绩作为样本数据,绘制成如图所示的茎叶图,为了增加结果的神秘感,主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩,只是告诉大家,如果某位选手的成绩高于90分(不含90分),则直接“晋级”.

(1)求乙班总分超过甲班的概率;

(2)主持人最后宣布:甲班第六位选手的得分是90分,乙班第六位选手的得分是97分.若主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个,记抽取到“晋级”选手的总人数为,求的分布列及数学期望.

 

如图,某生态园将一块三角形地的一角开辟为水果园,已知角 的长度均大于200米,现在边界处建围墙,在处围竹篱笆.

(1)若围墙总长度为200米,如何可使得三角形地块面积最大?

(2)已知竹篱笆长为米, 段围墙高1米, 段围墙高2米,造价均为每平方米100元,若,求围墙总造价的取值范围.

 

已知函数的定义域为,其图象关于点中心对称,其导函数为,当时, ,则不等式的解集为__________

 

在三棱锥中, 两两互相垂直,且,则的取值范围是___

 

已知圆和圆外一点,过点作圆的切线,则切线方程为________

 

已知向量 ,若,则_________

 

已知是定义域为的单调函数,若对任意的,都有,且方程在区间上有两解,则实数的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

 

已知向量的夹角为 时取最小值,当时, 的取值范围为(    )

A.     B.     C.     D.

 

已知分别为双曲线 ()的左、右顶点,不同两点在双曲线上,且关于轴对称,设直线的斜率分别为,则当取最大值时,双曲线的离心率为(    )

A.     B.     C.     D.

 

将一个质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为,若已知出现了点数5,则使不等式成立的事件发生的概率为(    )

A.     B.     C.     D.

 

的展开式中含有常数项,且的最小值为,则(    )

A. 0    B.     C.     D.

 

已知数列是等差数列, ,设为数列的前项和,则(    )

A. 3022    B.     C. 2017    D.

 

一个四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该几何体的体积为(    )

A.     B.     C.     D. 4

 

我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有堩(音gèng,意为道路)厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠目自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现有程序框图描述,如图所示,则输出结果的值为(   )

A. 4    B. 5    C. 2    D. 3

 

各项均为正数的等比数列的前项和为,若 ,则(    )

A.     B. 40    C. 40或    D. 40或

 

命题“ ”的否定是(    )

A.     B.

C.     D.

 

若集合 ,若,则的值为(    )

A. 2或    B. 或2    C. 2    D.

 

已知是虚数单位,则复数的共轭复数是(    )

A.     B.     C.     D.

 

选修4-5:不等式选讲

已知函数,若的最小值为2.

(1)求实数的值;

(2)若,且均为正实数,且满足,求的最小值.

 

选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,曲线为参数)经伸缩变换后的曲线为,以坐标原点为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线的极坐标方程;

(2)是曲线上两点,且,求的取值范围.

 

已知函数(其中为自然对数的底数)

(1)设过点的直线与曲线相切于点,求的值;

(2)函数的的导函数为,若上恰有两个零点,求的取值范围.

 

是椭圆)的左焦点, 上一点,且轴垂直,若,椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的方程;

(2)以椭圆的左顶点的直角顶点,边与椭圆交于两点,求面积的最大值.

 

如图,在梯形中, ,平面平面,四边形是矩形, ,点在线段上.

(1)当为何值时, 平面?证明你的结论;

(2)求三棱锥的体积.

 

甲,乙两台机床同时生产一种零件,其质量按测试指标划分:指标大于或等于100为优品,大于等于90且小于100为合格品,小于90为次品,现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测,检测结果统计如下:

测试指标

机床甲

8

12

40

32

8

机床乙

7

18

40

29

6

 

(1)试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率;

(2)甲机床生产一件零件,若是优品可盈利160元,合格品可盈利100元,次品则亏损20元;假设甲机床某天生产50件零件,请估计甲机床该天的日利润(单位:元);

(3)从甲、乙机床生产的零件指标在内的零件中,采用分层抽样的方法抽取5件,从这5件中任选2件进行质量分析,求这2件都是乙机床生产的概率.

 

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