选修4-1:几何证明选讲

如图,满分5 manfen5.com是⊙满分5 manfen5.com的直径,满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

求证:满分5 manfen5.com是⊙满分5 manfen5.com的切线;

满分5 manfen5.com与⊙满分5 manfen5.com的公共点为满分5 manfen5.com,点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的距离为满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的值.

 

设函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,实数满分5 manfen5.com,满分5 manfen5.com是自然对数的底数,满分5 manfen5.com).

满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上恒成立,求实数满分5 manfen5.com的取值范围;

满分5 manfen5.com对任意满分5 manfen5.com恒成立,求证:实数满分5 manfen5.com的最大值大于满分5 manfen5.com

 

已知椭圆满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的左右焦点分别为满分5 manfen5.com,过满分5 manfen5.com作垂直于满分5 manfen5.com轴的直线满分5 manfen5.com交椭圆满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com两点,满足满分5 manfen5.com

求椭圆满分5 manfen5.com的离心率;

满分5 manfen5.com是椭圆满分5 manfen5.com短轴的两个端点,设点满分5 manfen5.com是椭圆满分5 manfen5.com上一点(异于椭圆满分5 manfen5.com的顶点),直线满分5 manfen5.com分别和满分5 manfen5.com轴相交于满分5 manfen5.com两点,满分5 manfen5.com为坐标原点,若满分5 manfen5.com,求椭圆满分5 manfen5.com的方程.

 

如图,四棱锥满分5 manfen5.com中,底面满分5 manfen5.com是边长为满分5 manfen5.com的菱形,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com在棱满分5 manfen5.com上,且满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com在棱满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的值;

求二面角满分5 manfen5.com的大小.

 

2015年“双十一”当天,甲、乙两大电商进行了打折促销活动,某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额,得到了消费金额的频数分布表如下:

甲电商:

消费金额单位:千元

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

频数

50

200

350

300

100

乙电商:

消费金额单位:千元

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

频数

250

300

150

100

200

根据频数分布表,完成下列频率分布直方图,并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小(其中方差大小给出判断即可,不必说明理由);

满分5 manfen5.com

(ⅰ)根据上述数据,估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中,消费金额小于3千元的概率;

(ⅱ)现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位,记消费金额小于3千元的人数为满分5 manfen5.com,试求出满分5 manfen5.com的期望和方差.

 

已知函数满分5 manfen5.com经过点满分5 manfen5.com,且在区间满分5 manfen5.com上为单调函数

满分5 manfen5.com的值;

满分5 manfen5.com,求数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和满分5 manfen5.com

 

如图,在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图,则该多面体的外接球表面积为               

满分5 manfen5.com

 

 

数列满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com项和满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com           

 

满分5 manfen5.com的展开式中,满分5 manfen5.com项的系数为          用数字作答).

 

双曲线满分5 manfen5.com的渐近线方程为         

 

函数满分5 manfen5.com是定义在满分5 manfen5.com上的单调函数,且对定义域内的任意满分5 manfen5.com,均有满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com(    )

(A)满分5 manfen5.com        (B)满分5 manfen5.com         (C)满分5 manfen5.com    (D)满分5 manfen5.com

 

在区间满分5 manfen5.com上随机地取两个满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则事件“满分5 manfen5.com”发生的概率为(    )

(A)满分5 manfen5.com           (B)满分5 manfen5.com             (C)满分5 manfen5.com        (D)满分5 manfen5.com

 

已知直线满分5 manfen5.com和圆满分5 manfen5.com交于满分5 manfen5.com两点,满分5 manfen5.com为坐标原点,若满分5 manfen5.com,则实数满分5 manfen5.com(    )

(A)满分5 manfen5.com            (B)满分5 manfen5.com           (C)满分5 manfen5.com        (D)满分5 manfen5.com

 

若抛物线满分5 manfen5.com上一点满分5 manfen5.com到其焦点满分5 manfen5.com的距离为满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com为坐标原点,则满分5 manfen5.com的面积为(    )

(A)满分5 manfen5.com         (B)满分5 manfen5.com        (C)满分5 manfen5.com    (D)满分5 manfen5.com

 

已知点满分5 manfen5.com满足不等式组满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的最大值为(    )

(A)满分5 manfen5.com            (B)满分5 manfen5.com              (C)满分5 manfen5.com            (D)满分5 manfen5.com

 

满分5 manfen5.com中,满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com(    )

(A)满分5 manfen5.com        (B)满分5 manfen5.com           (C)满分5 manfen5.com    (D)满分5 manfen5.com

 

《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱?”“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为(    )

(A)满分5 manfen5.com           (B)满分5 manfen5.com            (C)满分5 manfen5.com         (D)满分5 manfen5.com

 

已知互不重合的直线满分5 manfen5.com,互不重合的平面满分5 manfen5.com,给出下列四个命题,错误的命题是(    )

A满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com  

(B)若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com

C满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com      

(D)若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com//满分5 manfen5.com

 

执行如图的程序框图,输出的满分5 manfen5.com的值为(    )

满分5 manfen5.com

(A)满分5 manfen5.com           (B)满分5 manfen5.com           (C)满分5 manfen5.com        (D)满分5 manfen5.com

 

已知函数满分5 manfen5.com定义域为满分5 manfen5.com,则命题满分5 manfen5.com:“函数满分5 manfen5.com为偶函数”是命题满分5 manfen5.com:“满分5 manfen5.com”的(    )

A充分不必要条件    

B必要不充分条件   

C充要条件     

(D)既不充分也不必要条件

 

已知复数满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com(    )

(A)满分5 manfen5.com          (B)满分5 manfen5.com    (C)满分5 manfen5.com         (D)满分5 manfen5.com

 

已知全集满分5 manfen5.com,集合满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满足满分5 manfen5.com,则集合满分5 manfen5.com(    )

(A){4,6}      (B){4}   (C){6}            (D)满分5 manfen5.com

 

设函数y=f(x)的定义域为D,值域为A,如果存在函数x=g(t),使得函数y=f(g(t))的值域仍是A,那么称x=g(x)是函数y=f(x)的一个等值域变换.

(1)已知函数f(x)=x2﹣x+1,xB,x=g(t)=log2t,tC.

1°若B,C分别为下列集合时,判断x=g(t)是不是函数y=f(x)的一个等值域变换:①B=R,C=(1,+∞);②B=R,C=(2,+∞)

2°若B=[0,4],C=[a,b](0<a<b),若x=g(t)是函数y=f(x)的一个等值域变换,求a,b满足的条件;

(2)设f(x)=log2x的定义域为x[2,8],已知x=g(t)=满分5 manfen5.com是y=f(x)的一个等值域变换,且函数y=f[g(t)]的定义域为R,求实数m,n的值.

 

已知f(x)=ax2﹣(a+1)x+1﹣b(a,bR).

(1)若a=1,不等式f(x)≥x﹣1在b[6,17]上有解,求x的取值范围;

(2)若b=0,函数g(x)=满分5 manfen5.com是奇函数,判断并证明y=g(x)在(0,+∞)上的单调性;

(3)若f(﹣1)=0,且|a﹣b|≤t(t>0),求a2+b2+b的最小值.

 

在一条笔直公路上有A,B两地,甲骑自行车从A地到B地,乙骑着摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,如图是甲乙两人离A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题:

满分5 manfen5.com

(1)直接写出y,y与x之间的函数关系式(不必写过程),求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;

(2)若两人之间的距离不超过5km时,能够用无线对讲机保持联系,求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系;

(3)若甲乙两人离A地的距离之积为f(x),求出函数f(x)的表达式,并求出它的最大值.

 

已知四边形ABCD是矩形,AB=1,AD=2,E,F分别是线段AB,BC的中点,PA平面ABCD.

满分5 manfen5.com

(1)求证:DF平面PAF;

(2)若PBA=45°,求三棱锥C﹣PFD的体积;

(3)在棱PA上是否存在一点G,使得EG平面PFD,若存在,请求出满分5 manfen5.com的值,若不存在,请说明理由.

 

如图,已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1平面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点.

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(1)求证:CN平面ABB1A1

(2)求证:CN平面AMB1

 

已知集合A={x|a≤x≤a+4},B={x|x2﹣x﹣6≤0}.

(1)当a=0时,求A∩B,ARB);

(2)若AB=B,求实数a的取值范围.

 

已知xR,符号[x]表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=满分5 manfen5.com﹣a(x>0)有且仅有3个零点,则实数a的取值范围是           

 

定义在区间[x1,x2]长度为x2﹣x1(x2>x1),已知函数f(x)=满分5 manfen5.com(aR,a≠0)的定义域与值域都是[m,n],则区间[m,n]取最长长度时a的值是     

 

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