如图所示，半圆O的直径AB＝4，＝，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，D...

如图所示，半圆O的直径AB＝4，＝，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．

（1）求证：△CDF≌△BDE；

（2）当AD＝　　时，四边形AODC是菱形；

（3）当AD＝　　时，四边形AEDF是正方形．

（1）证明见解析；（2）2；（3）)2. 【解析】（1）根据角平分线的性质，可得DF与DE的关系，根据圆周角定理，可得DC与DB的关系，再根据HL，即可证明；（2）根据菱形的性质，可得OD与CD，OD与BD的关系，根据等边三角形的性质，可得∠DBA的度数，根据三角函数值，即可求解；(3)根据圆周角定理，可得OD⊥AB，根据勾股定理，即可求出AD的长. (1)证明：∵， ∴CD＝BD，∠FAD＝∠BAD． ∵DF⊥AC，DE⊥AB， ∴DF＝DE，∠BED＝∠CFD＝90°. 在Rt△CFD和Rt△BED中， ∴△CDF≌△BDE(HL)． (2)四边形AODC是菱形时， OD=CD=BD=OB, ∴∠DBA=60°， ∴AD=AB·sin∠DBA=4sin60°=2. (3)当OD⊥AB，即OD与OE重合时，四边形AEDF是正方形，由勾股定理得 AD==2.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：

定义概念：

顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．