矩形ABCD的边AB=6，BC=12，点P为矩形ABCD边上一点，连接AP，若线...

矩形ABCD的边AB=6，BC=12，点P为矩形ABCD边上一点，连接AP，若线段AP、BD交点为点H，△PAB为等腰三角形，则AH的长为____.

或【解析】根据题意画出图形，分两种情况：①当P在BC上时；AB=BP，②当P在CD上时，P为CD的中点，PA=PB，由矩形的性质和勾股定理以及相似三角形的性质即可得出结果．分两种情况： ①如图1，当P在BC上时， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=12，AD//BC，∠ABP=90°， ∴△ADH∽△PBH， ∴， ∵△PAB为等腰三角形，∠ABP=90°， ∴AB=PB=6，AP=6， ∴，即，解得：AH=4， ②如图2，当P在CD上时，PA=PB， ∴P为CD的中点， ∴PD=CD=3， ∴AP===3， ∵AB//CD， ∴△ABH∽△PDH， ∴， ∴，即，解得：AH=2. 综上所述：AH的长为4或2. 故答案为：4或2

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考点分析：

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