综合与探究 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点. （1）求抛物线解析式： （...

（1）；（2）点；（3）；（4）， 【解析】 （1）把A、B两点坐标代入抛物线解析式，解方程组求出a、b的值即可得答案；（2）连接AC，延长AC交抛物线对称轴与H，由A、C两点坐标可得直线AC的解析式，根据抛物线解析式可得对称轴方程，根据A、C、H三点在一条直线时，的值最大，即可得答案；（3）由C点坐标可得△ABC和△ABP的高为4，可得P点纵坐标n=±4，把n=±4代入抛物线解析式求出m的值，根据mn>0即可得P点坐标；（4）设∠BAC的角平分线与y轴交于E点，过点E作EF⊥AC，根据角平分线的性质可证明△AFE≌△AOE，可得出AF的长，利用勾股定理可求出OE的长，可得E点坐标，进而利用待定系数法可求出直线AE的解析式，分两种情况：①当∠ABM1=90°时，M1N1=AB，AN1=BM，M1B⊥x轴，可得点M1的横坐标，代入AE的解析式可得点M1的纵坐标，即可得出BM的长，进而可得N1点坐标；②当∠AM2B=90°时，可知∠N2BA=∠BAE，过N2作N2G⊥x轴，根据点E坐标可得∠BAE的正弦值和余弦值，即可求出BN2的长，利用∠N2BA的正弦和余弦可求出N2G和BG的长，进而可得OG的长，即可得N2坐标；综上即可得答案. （1）∵A（-3，0），B（4，0），点A、B在抛物线上， ∴ 解得：， ∴抛物线的解析式为：y=x2-x-4. （2）连接AC，延长AC交抛物线对称轴与H， ∵抛物线解析式为y=x2-x-4，与轴交于点C ∴C（0，-4），对称轴为直线x=-=， ∵≤AC， ∴A、C、H在一条直线上时取最小值， 设直线AC的解析式为y=kx+b, ∴， 解得：， ∴直线AC的解析式为y=x-4， 当x=时，y=， ∴H点坐标为（，）. （3）∵S△ABC=S△ABP， ∴ABOC=AB ， ∴=4， 当n=4时，4=m2-m-4， 解得m=， ∵mn>0， ∴m=， ∴P点坐标为（，4） 当n=-4时，-4=m2-m-4， 解得：m=1或m=0， ∵mn>0， ∴m=1或m=0均不符合题意， 综上：P点坐标为（，4）. （4）设∠BAC的角平分线交y轴于E，过E作EF⊥AC于F， ∵A（-3，0），B（4，0），C（0，-4）， ∴AB=7，AC=5，OA=3，OC=4， ∵AE为∠BAC的角平分线， ∴OE=EF， 又∵AE=AE， △AOE≌△FAE， ∴AF=OA=3， ∴FC=5-3=2， ∴EF2+FC2=CE2，即OE2+22=(4-OE)2， 解得：OE=， ∵点E在y轴负半轴， ∴E点坐标为（0，-）， 设直线AE的解析式为y=kx+b， ∴ 解得： ∴直线AE的解析式为y=， ①当∠ABM1=90°时， ∵ANMB是矩形， ∴M1N1=AB=7，AN1=BM，M1B⊥x轴，AN1⊥x轴， ∴x=4时，y=， ∴点N1坐标为（-3，）. ②当∠AM2B=90°时，过N2作N2G⊥x轴， ∵AM2BN2是矩形， ∴∠N2BA=∠BAE， ∵OA=3，OE=， ∴AE=， ∴sin∠BAE==，cos∠BAE==， ∴sin∠N2BA =，cos∠N2BA= ∴BN2=ABcos∠N2BA=， ∴N2G=BN2sin∠N2BA=，BG=BN2cos∠N2BA=， ∴OB-BG=-， ∴点N2坐标为（-，）. 综上所述：点N的坐标为N1（-3，），N2（-，）.