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如图，在中，，，为的中点． （1）写出点到的三个顶点的距离关系． （2）如果点分...

如图，在中，，，为的中点．

（1）写出点到的三个顶点的距离关系．

（2）如果点分别在线段上移动，移动中保持，请写出的形状，并证明你的结论．

 

（1），（2）是等腰直角三角形，见解析. 【解析】 （1）根据等腰直角三角形的性质即可解题, （2）证明△AON≌△BOM（SAS）即可解题. 【解析】 （1）∵，， ∴△BAC是等腰直角三角形 ∴． （2）是等腰直角三角形． 证明：∵，， ∴，即，． 又∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． 又∵，， ∴△AON≌△BOM（SAS）, ∴，， ∴． ∴．由，可知是等腰直角三角形．
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考点分析：
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如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

 

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如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．

 

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已知：如图，，，.求证：.

 

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如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，

（1）求∠F的度数；

（2）若CD＝5，求DF的长．

 

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已知：AB＝CD，BE＝DF，∠A＝∠C＝90°，求证：AB∥CD．

 

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