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已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2-4与x轴的负半轴相交于点...

已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2-4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=2.点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）用含m的代数式表示线段CO的长；

（3）当tan∠ODC=时，求∠PAD的正弦值.

 

（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）先根据勾股定理求得的长度，从而确定的坐标，代入抛物线解析式即可； （2）可借助三角形相似，∽，利用对应边成比例得到的表达式； （3）再一次利用三角形相似，∽，先求出的表达式，结合，求出的值，进而得到坐标以及相关的线段长度，再将的正弦值放到中求解即可． 作图如下： （1）∵，， ∴，即， ∵在抛物线上， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为； （2）由（1）得（）， ∴，， ∵， ∴∽， ∴，即， ∴； （3）∵， ∴∽， ∴，即，解得， ∵， ∴， 解得或（舍）， ∴，，， ∴．  
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某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?

 

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跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；

（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围_______________.

 

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周长为48的篱笆，一面利用旧墙围成如图所示的矩形花圃.

（1）写出花圃面积与的函数解析式.

（2）给出的取值范围.

（3）求宽为何值时，花圃的面积最大？

 

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如图，已知直线y=x与抛物线y=x2交于A、B两点．

（1）求交点A、B的坐标；

（2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数y=x2的函数值为y2.若y1＞y2，求x的取值范围．

 

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如图，为抛物线上对称轴右侧的一点，且点在轴上方，过点作垂直于轴于点.垂直于轴于点，得到矩形.若.求：

（1）点的坐标；

（2）矩形的面积.

 

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