Question

周长为48的篱笆，一面利用旧墙围成如图所示的矩形花圃.

（1）写出花圃面积与的函数解析式.

（2）给出的取值范围.

（3）求宽为何值时，花圃的面积最大？

Answer

（1）；（2）的取值范围为；（3）时，花圃的面积最大．

【解析】

（1）在题目已设自变量的基础上，表示矩形的长，宽，用面积公式列出二次函数；

（2）x表示矩形的宽，所以大于零，而四个x的和小于篱笆总长据此可以得到x的取值范围；

（3）用二次函数的性质求最大值．

（1）设花圃的宽为，则长为，

∴．

（2）∵表示矩形的宽，

∴．

∵，

∴．

∴的取值范围为．

（3）

．

∴时，花圃的面积最大．