如图，P是等边△ABC内部一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比是5：6：...

如图，P是等边△ABC内部一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比是5：6：7，则以PA、PB、PC为边的三角形的三个内角的大小之比是（从小到大）（）

A.2：3：4 B.4：5：6 C.3：4：5 D.不确定

A 【解析】将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AP′C，可得△AP′P是等边三角形，PP′=AP，所以△P′CP的三边长分别为PA，PB，PC；再求出∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，这样可分别求出∠PP′C=40°，∠P′PC=80°，∠PCP′=60°，即可得到答案．如图,将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AP′C,显然有△AP′C≌△APB,连PP′， ∵AP′=AP,∠P′AP=60°， ∴△AP′P是等边三角形， ∴PP′=AP， ∵P′C=PB， ∴△P′CP的三边长分别为PA，PB，PC， ∵∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7， ∴∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°， ∴∠PP′C=∠AP′C−∠AP′P=∠APB−∠AP′P=100°-60°=40°， ∠P′PC=∠APC-∠APP′=140°-60°=80° ∠PCP′=180°-(40°+80°)=60°， ∴∠PP′C:∠PCP′:∠P′PC=2:3:4. 故选A.

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考点分析：

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下列命题中正确的有（）.

①已知任意一边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等.

②任意两角和一边对应相等的两个三角形全等.

③已知任意两边和一角对应相等的两个三角形全等.

④已知腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等.

⑤如果两个三角形有两条边及其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个