如图，将半径为4的沿弦折叠，圆上点折叠后恰好与圆点重合，连接并延长交于点，连接....

【解析】 如图，首先求出∠ACB＝60°，作P关于AC、BC的对称点G、S，连接GS交AC、BC于M、N，可得 的周长＝GS，由中位线定理可得EF＝ GS，证明C、E、P、F四点共圆，根据∠ECF＝60°求出EF＝ CP，可得当CP取最小值时，EF取最小值，此时GS取最小值，即 的周长取最小值，连接PC、PO’、CO’，可得当P、K重合时CP取最小值，解直角△AO’C求出CO’，进而可得CP的最小值，然后由已证得的等量关系可得答案. 【解析】 如图：连接AO’， 由折叠可得，△AOO’是等边三角形，OO’⊥AB， ∵∠ABC＝90°， ∴OO’∥BC， ∴∠ACB＝∠AOO’＝60°， 作P关于AC、BC的对称点G、S，连接GS交AC、BC于M、N， 则此时的周长＝PM+PN+MN=MG+NS+MN＝GS， ∵E、F分别是PG、PS的中点， ∴EF＝GS， ∴当EF取最小值时，GS取最小值，即的周长取最小值， ∵∠PEC＝∠PFC＝90°， ∴C、E、P、F四点共圆且直径为CP， ∵∠ECF＝60°，易得EF＝CP·sin60°＝CP， 故当CP取最小值时，EF取最小值， 连接PC、PO’、CO’，可知，PC+ PO’＞CO’， ∵CO’＝CK+ O’K，且O’K＝PO’， ∴PC＞CK， 故当P、K重合时CP取最小值，此时CP＝CK＝CO’－O’K， ∵AC是直径， ∴AC＝8，∠AO’C＝90°， ∴CO’＝AC·sin60°＝8×＝， ∴CP＝CK＝CO’－O’K＝， ∴EF＝CP＝， ∴GS＝2EF＝， 即周长的最小值为：， 故答案为：.