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如图，为的直径，、在上，平分，过作于. （1）求证：直线是切线； （2）若，，求...

如图，为的直径，、在上，平分，过作于.

（1）求证：直线是切线；

（2）若，，求的长.

 

（1）见解析；（2）4 【解析】 （1）连接OD，如图，先证明OD∥AE，再利用DE⊥AE得到OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论； （2）连接，首先证明，得到，求出AD，然后在中由勾股定理可求得DE． （1）证明：连接 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径且点在上， ∴直线是的切线； （2）【解析】 连接， ∵平分， ∴， ∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 在中由勾股定理得.
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考点分析：
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如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点在抛物线上，当（为常数）时，随的增大而减小，求的取值范围.

 

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关于的一元二次方程.

（1）求证：无论取何值方程总有两个不相等实数根；

（2）若方程有一根等于2，求的值及另一个根.

 

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如图，已知，，是线段的中点，且，，.

（1）求证：；

（2）求的长.

 

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在平面直角坐标系中，的位置如图所示，且点，.

（1）画出绕点顺时针旋转后得到的；

（2）写出点，的对应点，的坐标：（   ），（   ）

（3）点在旋转过程中所走过的路径长为______.（结果保留）.

 

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解方程：（1）    

（2）

 

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