如图，已知▱ABCD中，AB＝16，AD＝10，sinA＝，点M为AB边上一动点...

4或8﹣ 【解析】 ①当∠CDE＝90°，如图1，根据折叠的性质得到MN⊥AB，AM＝EM，得到AN＝DN＝AD＝5，设MN＝3x，AN＝5x＝5，于是得到AM＝4；②当∠DEC＝90°，如图2，过D作DH⊥AB于H，根据相似三角形的性质得到，由sinA＝，AD＝10，得到DH＝6，AH＝8，设HE＝x，根据勾股定理求出x的值，继而求得AE的值，从而得到AM的值，即可得到结论． 当△CDE为直角三角形时， ①当∠CDE＝90°，如图1， ∵在▱ABCD中，AB∥CD， ∴DE⊥AB， ∵将∠A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处， ∴MN⊥AB，AM＝EM， ∴MN∥DE， ∴AN＝DN＝AD＝5， ∵sinA＝， ∴设MN＝3x，AN＝5x＝5， ∴MN＝3， ∴AM＝4； ②当∠DEC＝90°，如图2， 过D作DH⊥AB于H， ∵AB∥CD， ∴∠HDC＝90°， ∴∠HDC+∠CDE＝∠CDE+∠DCE＝90°， ∴∠HDE＝∠DCE， ∴△DHE∽△CED， ∴， ∵sinA＝，AD＝10， ∴DH＝6， ∴AH＝8， 设HE＝x， ∴DE＝， ∵DH2+HE2＝DE2， ∴62+x2＝16x， ∴x＝8﹣2，x＝8+2(不合题意舍去)， ∴AE＝AH+HE＝16﹣2， ∴AM＝AE＝8﹣， 综上所述，AM的长为4或8﹣， 故答案为4或8﹣．