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在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边...

在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），且∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE.

⑴ 如图1，若点D在BC边上（点D与B、C不重合），求∠BCE的度数.

⑵ 如图2，若点D在CB的延长线上，若DB＝5，BC＝7，求△ADE的面积．

 

（1）∠BCE＝90°；（2）. 【解析】 (1)如图1，∵ ∠BAC＝90°，∠DAE＝90°, ∴ ∠BAD＋∠DAC＝90°，∠EAC＋∠DAC＝90°, ∴ ∠BAD＝∠EAC . 在△ABD和△ACE中， ， ∴ △ABD≌△ACE（SAS）， ∴ ∠ACE＝∠B， ∵ ∠BAC＝90°， ∴ ∠B＋∠ACB＝90°， ∴ ∠ACE＋∠ACB＝90°，即：∠BCE＝90°； (2) 如图2，过点A作AF⊥DE于点F. ∵ AD=AE， ∴ 点F是DE的中点. ∵ ∠DAE＝90°， ∴ . 同（1）可证：△ABD≌△ACE， ∴EC=BD=5，∠ABD＝∠ACE=180°-∠ABC=135°， ∴∠DCE=∠ACE-∠ACB=90°， 又∵DC=BD+BC=5+7=12， ∴DE=. ∴AF=. ∴ △ADE的面积为＝.  
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