如图①，抛物线y=a(x2+2x-3)(a≠0)与x轴交于点A和点B，与y轴交于...

如图①，抛物线y=a(x2+2x-3)(a≠0)与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OC=OB.

(1)直接写出点B的坐标是( ， )，并求抛物线的解析式；

(2)设点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l，连接BD，线段OC上的点E关于直线l的对称点E'恰好在线段BD上，求点E的坐标；

(3)若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点，连接BF，CF，当△BCF的面积是△ABC面积的一半时，求此时点F的坐标.

(1)-3，0；y=-x2-2x+3；(2)（0，2）；(3)（-2，3）或（-1，4）【解析】（1）解方程a（x2+2x-3）=0可得B（-3，0），A（1，0），易得C（0，-3a），则利用OB=OC得到-3a=3，解得a=-1，从而得到抛物线解析式；（2）如图②，把一般式配方得到y=-（x+1）2+4，则D（-1，4），利用待定系数法求出直线BD的解析式为y=2x+6，设E（0，t），利用对称的性质得E′（-2，t），然后把E′（-2，t）代入y=2x+6求出t，从而得到点E的坐标；（3）易得直线BC的解析式为y=x+3，作FG∥y轴交直线BC于G，如图③，设F（x，-x2-2x+3）（-3＜x＜0），则G（x，x+3），所以FG=-x2-3x，利用三角形面积公式得到S△FBC=×3×（-x2-3x），然后利用△BCF的面积是△ABC面积的一半得到×3×（-x2-3x）=××4×3，然后解方程求出x从而得到F点的坐标．（1）当y=0时，a（x2+2x-3）=0，解得x1=-3，x2=1，则B（-3，0），A（1，0），当x=0时，y=-3a，则C（0，-3a）， ∵OB=OC， ∴-3a=3，解得a=-1， ∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3；故答案为-3，0；（2）如图， ∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4， ∴D（-1，4），设直线BD的解析式为y=kx+b，把B（-3，0）、（-1，4）代入得，解得， ∴直线BD的解析式为y=2x+6，设E（0，t）， ∵E′点与点E关于直线x=-1对称， ∴E′（-2，t），把E′（-2，t）代入y=2x+6得t=-4+6=2， ∴点E的坐标为（0，2）；（3）易得直线BC的解析式为y=x+3，作FG∥y轴交直线BC于G，如图，设F（x，-x2-2x+3）（-3＜x＜0），则G（x，x+3）， ∴FG=-x2-2x+3-（x+3）=-x2-3x， ∴S△FBC=×3×（-x2-3x）， ∵△BCF的面积是△ABC面积的一半， ∴×3×（-x2-3x）=××4×3，解得x1=-1，x2=-2， ∴F点的坐标为（-2，3）或（-1，4）．

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考点分析：

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