如图，四边形中（图1），是的中点，， ，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2...

（1）证明见解析；（2）；（3）. 【解析】 （1）取中点，连接，，故，，满足，, 所以是为斜边的直角三角形，，因是的中点，所以为的中位线，由此能够证明平面；（2）以为原点为轴，为轴，建立空间直角坐标系由，知，由此能求出异面直线与所成角；（3）由，知，满足,是平面的一个法向量，由此能求出点到平面的距离. （1） 如图取BD中点M，连接AM，ME．因， 因，满足：, 所以是BC为斜边的直角三角形，, 因是的中点,所以ME为的中位线， ,， 是二面角的平面角=， ,且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线 平面AEM， 因,为等腰直角三角形， ， . （2）如图，以M为原点MB为x轴，ME为y轴，建立空间直角坐标系， 则由（1）及已知条件可知B(1,0,0),， ,D,C， 设异面直线与所成角为, 则， ， 由可知满足， 是平面ACD的一个法向量, 记点到平面的距离d，则在法向量方向上的投影绝对值为d 则,所以d. （2），(3)解法二： 取AD中点N，连接MN,则MN是的中位线,MN//AB,又ME//CD 所以直线与所成角为等于MN与ME所成的角， 即或其补角中较小之一 , ，N为在斜边中点 所以有NE=,MN=,ME=, , =. (3)记点到平面的距离d，则三棱锥B-ACD的体积, 又由（1）知AE是A-BCD的高、, , E为BC中点，AEBC又,, , 所以到平面的距离. 解法三：(1) 因，满足：,, 如图，以D为原点DB为x轴，DC为y轴，建立空间直角坐标系， 则条件可知D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0)，, A(a,b,c) (由图知a>0,b>0,c>0) , 得 平面BCD的法向量可取, ，所以平面ABD的一个法向量为 则锐二面角的余弦值 从而有, 所以平面 (2)由（1），D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0)， 设异面直线与所成角为,则, (3)由可知满足， 是平面ACD的一个法向量, 记点到平面的距离d，则在法向量方向上的投影绝对值为d 则， 所以d.